1、2.1.2 2.1.2 演绎推理演绎推理 现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在 赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么 呢？呢？ 原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿 中的树叶表明它们是阔叶树中的树叶表明它们是阔叶树. .从繁茂的阔叶树可从繁茂的阔叶树可 以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的以推知当时南极有温暖湿润的气候，故南极洲的 地理位置曾经在温湿的热带地理位置曾经在温湿的热带. . 被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高被人们称为世界屋脊的西藏高原
2、上，一座座高 山高入云天，巍然屹立山高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山西藏高原南端的喜马拉雅山 横空出世，雄视世界横空出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，珠穆朗玛峰是世界第一高峰， 登上珠峰顶，一览群山小登上珠峰顶，一览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所谁能想到，喜马拉雅山所 在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是 深不可测的大海深不可测的大海. 地质学家是怎么得出这个结论的呢？地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层 中有许多鱼类、贝类的化石中有许多鱼类、贝
3、类的化石. .还发现了鱼龙的化石还发现了鱼龙的化石. . 地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜 马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经 是海洋是海洋. . 1.1.了解演绎推理的含义了解演绎推理的含义. . 2.2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理能正确地运用演绎推理进行简单的推理. . ( (重点重点) ) 3.3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别. . （难点）（难点） 探究点探究点1 1 演绎推理的定义演绎推理的定义 1.1.所有的金属都能导
4、电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铀能够导电所以铀能够导电. . 因为铀是金属因为铀是金属, , 所以所以(2(2100 100+1) +1)不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为(2(2100 100+1) +1)是奇数是奇数, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以所以tan tan 是周期函数是周期函数. . 因为因为tan tan 是三角函数是三角函数, , 思考：思考：以上推理的共同特点是什么？以上推理的共同特点是什么？ 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结从一般性的原理出发，推出某个特殊
5、情况下的结 论，这种推理称为论，这种推理称为演绎推理演绎推理 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 所以铜能够导电所以铜能够导电. . 因为铜是金属因为铜是金属, , 所以所以2 0072 007不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为2 0072 007是奇数是奇数, , 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 一般性的原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 一般性的原理一般性的原理 特殊情况特殊情况 结论结论 探究点探究点2 2 演绎推理的模式演绎推理的模式 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 “三段论”是
6、演绎推理的一般形式，包括：三段论”是演绎推理的一般形式，包括： 演绎推理的“三段论”演绎推理的“三段论” 1.1.大前提大前提 2.2.小前提小前提 3.3.结论结论 已知的一般性原理；已知的一般性原理； 所研究的特殊情况；所研究的特殊情况； 根据一般原理，对特殊情况做出根据一般原理，对特殊情况做出 的判断的判断. . 1.1.所有的金属都能导电所有的金属都能导电, , 例如，刚才的例子中例如，刚才的例子中 2.2.一切奇数都不能被一切奇数都不能被2 2整除整除, , 3.3.三角函数都是周期函数三角函数都是周期函数, , 所以铀能够导电所以铀能够导电. . 因为铀是金属因为铀是金属, , 所
7、以所以(2(2100 100+1) +1)不能被不能被2 2整除整除. . 因为因为(2(2100 100+1) +1)是奇数是奇数, , 所以所以tan tan 是周期函数是周期函数 因为因为tan tan 是三角函数是三角函数, , 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 大前提大前提 小前提小前提 结论结论 “三段论”的符号表示：三段论”的符号表示： 大前提：大前提：M M 是是 P P 小前提：小前提：S S 是是 M M 结结 论：论：S S 是是 P P 用集合的知识说明：用集合的知识说明： 若集合若集合M M的所有元素都具有性质的所有元素都具有
8、性质P,SP,S是是M M的一的一 个子集个子集, ,那么那么S S中所有元素也都具有性质中所有元素也都具有性质P.P. M M S S P P 证明：证明：(1)(1)因为有一个内角为直角的因为有一个内角为直角的 三角形是直角三角形，三角形是直角三角形， 同理，同理，AEBAEB也是直角三角形也是直角三角形. . 所以所以ABDABD是直角三角形是直角三角形. . 大前提大前提 在在ABDABD中，中，ADBCADBC， 即即ADBADB9090 , , 小前提小前提 结论结论 D E M C A B 例例1. 1. 如图所示，在锐角三角形如图所示，在锐角三角形ABCABC中，中，ADBCA
9、DBC， BEACBEAC，D D，E E为垂足，求证：为垂足，求证：ABAB的中点的中点M M到到D D，E E的距的距 离相等离相等. . 所以所以DMEM. AB 2 1 所以所以DM (2)(2)因为直角三角形斜边上的中线因为直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半，等于斜边的一半， D E M C A B 大前提大前提 小前提小前提 而而M是是RtABD斜边斜边AB的中点，的中点， DM是斜边上的中线，是斜边上的中线， 结结 论论 AB 2 1 同理，同理，EM , , 例例2 证明函数证明函数f(x)=-x2+2x在在(-,1）内是增函数）内是增函数. 分析：分析：证明本题所依据的大
10、前提是：在某个区间证明本题所依据的大前提是：在某个区间 （a,b）内，如果）内，如果f(x) 0，那么函数，那么函数y=f(x)在这个区在这个区 间内单调递增间内单调递增. 于是，根据三段论，可知于是，根据三段论，可知f(x)=-x2+2x在在 (-,1）内是增函数）内是增函数. 证明明：f (x)= -2x+2.f (x)= -2x+2. 为当时因因x (-x (-,1) ，,1) ，有有1- x 0，1- x 0，所所以以 . 0)1 (222)(xxxf 内满 2 2 小小前前提提是是f(x)= -x +2x在f(x)= -x +2x在(-(-,1)足,1)足f (x)0.f (x)0.
11、 证明：证明：满足对于任意满足对于任意x1,x2D,若若x10 因为因为x x1 1,x,x2 21 1所以所以x x1 1+x+x2 2- -20 20 因此因此f(xf(x1 1) )- -f(xf(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) ) 大前提大前提 小前提小前提 【变式练习变式练习】 上述问题还有其他解法吗？上述问题还有其他解法吗？ 所以函数所以函数f(x)=-x2+2x在在(-,1）内是增函数）内是增函数. 结论结论 实数的绝对值不小于零实数的绝对值不小于零; ; - -2 2是实数是实数; ; - -2 2的绝对值不小于零的绝对值不小于零. . 案例
12、分析：案例分析： 1.1.全等三角形面积相等全等三角形面积相等 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等. . 如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, , 2.2.相似三角形面积相等相似三角形面积相等. . 那么三角形那么三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1面积相等面积相等. . 如果三角形如果三角形ABCABC与三角形与三角形A A1 1B B1 1C C1 1相似相似, , 例例3 3 下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？下列推理形式正确
13、吗？推理的结论是否正确？ 推理形式不正确推理形式不正确 小前提中的对象不是大前提中的对象，结论不正确小前提中的对象不是大前提中的对象，结论不正确. . 推理形式正确推理形式正确 大前提不正确，结论不正确大前提不正确，结论不正确 3.3.正方形的对角线互相垂直正方形的对角线互相垂直; ; 矩形是正方形矩形是正方形; ; 推理形式正确推理形式正确 小前提不正确，结论不正确小前提不正确，结论不正确 只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情 形，才能保证结论正确形，才能保证结论正确. . 矩形的对角线互相垂直矩形的对角线互相垂直. . 合情推理与演绎推理的区别合
14、情推理与演绎推理的区别: : 区区 别别 推理推理 形式形式 推理推理 结论结论 联系联系 合情推理合情推理 归纳推理归纳推理 类比推理类比推理 由由部分部分到到整体整体, , 个别个别到到一般一般的的 推理推理 由由特殊特殊到到特殊特殊 的推理的推理 结论不一定正确，有待进一结论不一定正确，有待进一 步证明步证明 演绎推理演绎推理 由由一般一般到到特殊特殊的的 推理推理 在前提和推理形在前提和推理形 式都正确时式都正确时, ,得到得到 的结论一定正确的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演 绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的绎推理的
15、方向和思路一般是通过合情推理获得的 【提升总结提升总结】 1“因为指数函数因为指数函数 yax是增函数是增函数(大前提大前提)，而，而 y 1 3 x 是指数是指数 函数函数(小前提小前提)，所以函数，所以函数 y 1 3 x 是增函数是增函数(结论结论)”，上面推理，上面推理 的错误在于的错误在于( ) A大前提错误导致结论错大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错小前提错误导致结论错 C推理形式错误导致结论错推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错大前提和小前提错误导致结论错 A A 2.2.分析下列推理是否正确，说明为什么？分析下列推理是否正确，说明为什么？ (1)(1
16、)自然数是整数，自然数是整数， 3 3是自然数，是自然数， 3 3是整数是整数. . 大前提错误大前提错误 推理形式错误推理形式错误 (2)(2)整数是自然数，整数是自然数， - -3 3是整数，是整数， - -3 3是自然数是自然数. . (4)(4)自然数是整数，自然数是整数， 3 3是整数，是整数， 3 3是自然数是自然数. . (3)(3)自然数是整数，自然数是整数， - -3 3是自然数，是自然数， - -3 3是整数是整数. . 小前提错误小前提错误 3.3.由正方形的对角线互相平分；平行四边形的对角由正方形的对角线互相平分；平行四边形的对角 线互相平分；正方形是平行四边形，根据“
17、三段论”线互相平分；正方形是平行四边形，根据“三段论” 推理出一个结论，这个结论是推理出一个结论，这个结论是 . . 4.4.用三段论证明：通项公式为用三段论证明：通项公式为 的数列为等比数列的数列为等比数列. . )0( cqcqa n n 如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起项起, ,每一项与它的前每一项与它的前 一项的比等于同一常数一项的比等于同一常数( (不为零不为零),),那么这个数那么这个数 列叫做等比数列列叫做等比数列. . 通项公式为通项公式为 的数列为等比数列的数列为等比数列. . )0( cqcqa n n 大前提大前提 小前小前提提 结论结论 证明证明: : 1)(
18、 1 1 nq cq cq a a n n n n q(n2，q是常数，是常数，q0 ) 演绎推理概念演绎推理概念; ; . . 2.2. 合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理与演绎推理的区别与联系. . 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要 思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主思维过程但数学结论、证明思路等的发现，主 要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，也 要学会猜想要学会猜想 4.4. 演绎推理的一般模式演绎推理的一般模式三段论三段论. . 3.3.演绎推理错误的主要原因是：演绎推理错误的主要原因是： 大前提不成立；大前提不成立；小前提不符合大前提的条件；小前提不符合大前提的条件； 推理形式错误推理形式错误 再长的路，一步步也能走完，再短的路， 不迈开双脚也无法到达.
