1、3.1.2 复数的几何意义 在几何上，在几何上， 我们用什么我们用什么 来表示实数来表示实数? ? 实数可以用数轴实数可以用数轴 上的点来表示上的点来表示. 实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形) (数数) 一一对应一一对应 想 一 想 ？ 想 一 想 ？ x 0 0 1 1 实数的几何模型实数的几何模型: : . 复数的一复数的一 般形式般形式 一个复数又该一个复数又该 怎样表示呢？怎样表示呢？ 回 忆 回 忆 iab 实部实部 虚部虚部 ( (a a, , b bR)R) 1.1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义类比实数的几何意义思考复数的几何意义. . 2.2.明确复数的两种几何意
2、义明确复数的两种几何意义. .（重点、难点）（重点、难点） 3.3.了解复数模的意义了解复数模的意义. . 复数复数z= =a+ +bi 有序实数对有序实数对( (a, ,b) ) 直角坐标系中直角坐标系中 的点的点Z( (a, ,b) ) （数）（数） （形）（形） 一一对应一一对应 探究点探究点1 复数的几何表示复数的几何表示 x y 0 Z( (a, ,b) ) 建立了平面直角坐标系来建立了平面直角坐标系来 表示复数的平面表示复数的平面复平面复平面 x轴轴实轴实轴 y轴轴虚轴虚轴 a b z=a+bi 这是复数的一种几何意义这是复数的一种几何意义. . 实轴上的点表示实数，实轴上的点表示
3、实数， 虚轴上的点除原点外都表虚轴上的点除原点外都表 示纯虚数，各象限内的点示纯虚数，各象限内的点 表示实部不为零的虚数表示实部不为零的虚数. . 总结提升总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内 的点分别表示什么样的数？的点分别表示什么样的数？ 复数复数z= =a+ +bi 有序实数对有序实数对( (a, ,b) ) 直角坐标系中直角坐标系中 的点的点Z( (a, ,b) ) （数）（数） （形）（形） 一一对应一一对应 平平面面向向量量OZOZ 探究点探究点2 复数的向量表示复数的向量表示 x y 0 Z( (a, ,b) ) a b z=
4、a+bi 复复数数z= a+biz= a+bi的的向向量量OZOZ的的模模r r叫叫做做, , 记记作作 z z 或或 aiai 模模 +b .+b . 2222 易易知知z =a +bz =a +b 这是复数的又一种几何意义这是复数的又一种几何意义. . 探究点探究点3 实数绝对值的几何意义实数绝对值的几何意义: x x O O A A a a | |a| = | = |OA| | 实数实数a a在数轴上所对应的在数轴上所对应的 点点A A到原点到原点O O的距离的距离. . (0) (0) a a a a 复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O z=
5、=a+ +bi y | |z|=|=r=| |OZ| | 探究点探究点4 复数的模的几何意义复数的模的几何意义: 复数复数 z= =a+ +bi的模的模r就是复数就是复数 z= =a+ +bi在复在复 平面上对应的点平面上对应的点Z(Z(a, ,b) )到原点的距离到原点的距离. . Z(a,b) 22 ab x y O 解解 设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR) 例例2 2 满足满足|z|=5(|z|=5(zCzC) )的的 复数复数z z对应的点在复平面上对应的点在复平面上 将构成怎样的图形？将构成怎样的图形？ 5 5 5 5 22 |5zxy 22 25xy 图形图形:
6、: 以原点为圆心以原点为圆心,5,5为半径的为半径的圆圆 x y O 解解 设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR) 例例3 3 满足满足30 解解： -31 ( 3, 2)(1,2)m 所所以以 表示复数的点所在表示复数的点所在 象限的问题象限的问题 复数的实部与虚部所满足复数的实部与虚部所满足 的不等式组的问题的不等式组的问题 转化转化 (几何问题几何问题) (代数问题代数问题) 一种重要的数学思想一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想 【总结提升总结提升】 1.1.复数集复数集C C和复平面内所有的点所成的集合是一一和复平面内所有的点所成的集合是一一 对应的，即对应的，
7、即 复数复数z za ab bi i 复平面内的点复平面内的点 Z Z（a a，b b） 一一对应一一对应 2.2.复数集复数集C C与复平面内的向量所成的集合也是一与复平面内的向量所成的集合也是一 一对应的，即一对应的，即 复数复数z za ab bi i 复平面内的向量复平面内的向量 一一对应一一对应 OZOZ 3.3.复数复数z za ab bi i与复平面内的点与复平面内的点Z Z（a a，b b）和向量）和向量 是一个三角对应关系，即是一个三角对应关系，即 OZOZ 复数复数z zabi i 点点Z(Z(a，b) ) 向量向量 OZ 明德、新民、止于至善，以及格物、致知、 诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下.
