1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第一章第一章 算法初步算法初步 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 算法初步算法初步 第一章第一章 第一章第一章 算法初步算法初步 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 本章主要内容是算法的概念、程序框图、算法的三种基本 逻辑结构和框图表示，以及基本算法语句本章还介绍了中国 古代数学中的三个算法案例全章共分为三大节第一大节是 算法的概念、程序框图、算法的三种基本逻辑结构和框图表 示第二大节学习赋值语句、输入和输出语句、条件语句
2、和循 环语句等算法基本语句的意义，应用规则第三大节介绍中国 古代数学中的三个算法案例 本章的重点是算法的概念和算法的三种基本逻辑结构，以 及对应的基本算法语句 本章的难点是循环语句 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.1 算法与程序框图算法与程序框图 1.1.1 算法的概念算法的概念 第一章第一章 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教
3、B版版 数学数学 必修必修3 家中来了客人，我们要烧水泡茶待客如果洗水壶需要1 min，洗茶壶需要1 min，洗茶杯需要2min，烧开水需要15 min，拿茶叶需要1 min，如何安排各项工作，才能让客人早点 喝到茶水？ 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.算法的概念 算法可以理解为由_及规定的_所构成 的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的_的确切 的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 2描述算法的方式 描述算法可以有不同的方式例如，可以用_和 _加以叙述，也可以借助_(即算法语言)给 出精确的说
4、明，也可以用_直观地显示算法的全貌 基本运算 运算顺序 有限 自然语言 数学语言 形式语言 框图 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3算法的要求 (1)写出的算法，必须能_，并且能 _ (2)算法过程要能_，每一步执行的操作， 必须_，不能含混不清，而且经过_能得出结 果 解决一类问题 重复使用 一步一步执行 确切 有限步后 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.算法的有穷性是指( ) A算法的最后包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的
5、 C算法的步骤必须有限 D以上说法都不正确 答案 C 解析 算法的有穷性是指它的步骤必须有限 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2下面四种叙述中，能称为算法的是( ) A上学须有自行车 B做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 C网上认识的朋友叫网友 D王老师的课很有趣 答案 B 解析 四个选项中，仅有B项是表述解决问题的步骤 的 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3下面对算法描述正确的是( ) A算法只能用自然语言来描述 B算法只能用图
6、形方式来表示 C同一个问题可以有不同算法 D同一个问题算法不同，结果必不同 答案 C 解析 算法的描述方式不惟一，且同一个问题可以有不 同算法，但无论哪个算法得到的结果都是一样的 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 4求过P(a1，b1)、Q(a2，b2)两点的直线斜率k有如下算 法，请在横线上填上适当的步骤： S1 取x1a1，y1b1，x2a2，y2b2； S2 判断“x1x2”是否成立，若是，输出“斜率不存 在”，否则执行S3； S3 _； S4 输出k. 答案 计算 ky 2y1 x2x1 解析 根据题意，当“
7、x1x2”时，执行 S3，即计算斜率 k，此时只需用斜率公式即可求解 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 5如下算法： S1 输入x的值； S2 若x0，则yx； S3 否则，yx2； S4 输出y的值 若输出的y值为9，则x_. 答案 9或3 解析 根据题意可知，当x0时，x9；当x0； (4)已知圆经过点 A(0,0)、B(2,1)、C(0,2)，设出圆的一般方 程，利用待定系数法求出圆的方程 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 (1
8、)(2)(4) 解析 因为算法是为解决某一类问题而设计的一系列可 操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效解决问题显然 (1)(2)(4)都符合算法的含义而(3)仅仅给出了一个数学问题， 而没有给出解决问题的方法或步骤，故不是算法. 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 数值性问题的算法 写出解方程2x2 3 12x 的一个算法 分析 本题实质上是写出解一元一次方程的步骤 解析 算法如下： S1 去分母，得 2(x2)36x； S2 去括号，得 2x436x； S3 移项，得 2x6x34； S4 合并同类项，得4x1；
9、 S5 系数化成 1，得 x1 4. 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 写出求123456的一个算法 解析 S1 计算12得到3； S2 将S1的运算结果3与3相加，得到6； S3 将S2的运算结果6与4相加，得到10； S4 将S3的运算结果10与5相加，得到15； S5 将S4的算运结果15与6相加，得到21； S6 输出运算结果21. 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 有蓝和黑两个墨水瓶，但是错把黑墨水装在了 蓝墨水瓶里面，而蓝墨水装
10、在了黑墨水瓶里面请你设计一个 算法，将其互换 分析 若互换两个墨水瓶中的墨水，只有题中所给条件 是不能实现的，需借助一个空瓶来实现 解析 S1 寻找一个新的空瓶，记作白瓶； S2 将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中； S3 将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中； S4 将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中； S5 交换结束 非数值性问题的算法 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 点评 本题我们借助临时的空瓶来实现两种不同颜色墨 水的互换，这种交换变量的问题，我们在以后会经常遇到，借 助一个临时变量，来实现变量的互换并且这种思想在以
11、后解 决排序问题时会有很大的用处 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的假银元你能用天 平(无砝码)将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算 法 解析 解法一：算法步骤如下： S1 任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不 平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2； S2 取下右边的银元，放在一边，然后把剩下的7枚银依 次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一边就是假 银元 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B
12、版版 数学数学 必修必修3 解法二：算法步骤如下： S1 把9枚银元平均分成3组，每组3枚； S2 先将其中两组分别放在天平的两边，如果天平不平 衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银 元就在未称量的那一组里； S3 取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平 两边进行称量，如果天平不平衡，则假银元就在轻的那一边； 若天平平衡，则未称的那枚是假银元. 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 算法的要求与设计 给出求解下列方程组的一个算法： 2xy7， 4x5y11. 分析 加减消元法是解二元一次方程组的
13、常用方法，可 以依此设计算法，也可以利用公式法来设计 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 算法步骤如下： S1 方程不动，将方程中 x 的系数除以方程中 x 的 系数，得到乘数 m4 22； S2 将方程减去 m 与方程的乘积，消去方程中的 x 项，得到 2xy7 3y3 ； S3 将上面的方程组自下而上回代求解，得到 y1，x4.故原方程组的解为 x4 y1 . 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 点评 这种消元回代的算法适用于一般的线
14、性方程组的 求解，它与我们已经掌握的二元一次方程组的解法是相同 的同学们可以用课本上介绍的公式法设计算法，并将这两种 方法加以比较 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 设火车托运行李， 当行李重量为 m(kg)时， 每千米的费用(单 位：元)标准为 y 0.3mm30 kg 0.3300.5m30m30 kg ，试写出当托运路程 为 S 千米时计算运费的算法 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 算法如下： S1 输入 m； S2 若 m3
15、0，则执行 S3，若 m30，则执行 S4； S3 输出 0.3mS； S4 输出0.3300.5(m30)S. 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 已知圆柱的底面半径 r 和高 h，设计一个算法， 求圆柱的表面积 错解 算法如下： S1 计算 S侧2rh； S2 计算 S底r2； S3 计算 SS侧S底； S4 输出 S. 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学
16、习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 辨析 错解中漏掉了输入信息，导致算法不完整，而无 法运行，不能解决相应的问题 正解 算法如下： S1 输入圆柱底面半径r和高h； S2 计算S侧2rh； S3 计算S底r2； S4 计算SS侧2S底； S5 输出S. 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 思想方法技巧思想方法技巧 第一章第一章 1.1 1.1.1 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 算法思想 在下列数字序列中，写出搜索 89 的算法： 21,3,0,9,15,72,89,91,93. 解析 S1.先输入序列中的第一个数 m，m21； S2.将 m 与 89 比较，是否相等，如果相等，则搜索到 89； S3.如果 m 与 89 不相等，则往下执行； S4.继续将序列中的其他数赋给 m，重复第 2 步，直到搜索 到 89.
