1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第二章第二章 统统 计计 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 统统 计计 第二章第二章 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2.1 随机抽样随机抽样 2.1.3 分层抽样分层抽样 第二章第二章 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指
2、导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 某电视台在互联网网上就观众对某一节目的喜爱程度进行 调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数 为：很喜欢4 800人，喜欢3 600人，一般1 800人，不喜欢1 800 人电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽 取60人进行更为详细的调查，应采用什么样的抽样方法呢？ 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.分层抽样的概念 当总体由_的几部分组成时，为了使抽取的样 本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分 成若干个_的几部分
3、，每一部分叫做层，在各层中按 层在总体中_进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽 样方法叫做分层抽样 有明显差别 互不重叠 所占比例 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2分层抽样的特点 (1)适用于总体由_的几部分组成的情况； (2)分成的各层互不_； (3)是_抽样，每个个体被抽到的可能性都是 _，其中n为样本容量，N为总体容量； (4)分层抽样使样本具有较强的代表性，而且在各层抽样 时，又可灵活地选用_的抽样方法 有明显差别 重叠 等可能 n N 不同 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导
4、学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.某校高三年级有男生500人、女生400人，为了解该年级 学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取 20人进行调查，这种抽样方法是( ) A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数表法 D分层抽样法 答案 D 解析 符合分层抽样的特点 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2(2015辽宁省实验中学高一月考)某林场有树苗30 000 棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生成情况，采用分层抽 样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量 为( )
5、A30 B25 C20 D15 答案 C 解析 样本中松树苗的数量为 4 000 30 00015020. 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3(2014重庆文，3)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学 生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A100 B150 C200 D250 答案 A 解析 由题意，得抽样比为 70 3 500 1 50，总体容量为 3 500 1 5005 000，故 n5 000 1 50100. 第二
6、章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 4(2015山东临沂市高一质量检测)某校有行政人员、教 学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为 101，行政人员有24人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50的样本，那么教学人员应抽取的人数为_ 答案 40 解析 由题意可知，该校有教学人员 160 人，抽取容量 为 50 的样本，那么教学人员应抽取160 2005040 人 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 5(2014天津文，9)某大学为了
7、解在校本科生对参加某项 社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年 级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校 一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生 答案 60 解析 根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数 为 4 455630060. 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 6某网站调查网民对当地网页的满意程度，在登录的所有 网民中，收回有效帖子共 50 000 份，其中持各种态度的份数如 下表所示： 很满意 满意 一般 不满意 10 8
8、00 12 400 15 600 11 200 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能 使网页更完善，打算从中抽选 500 份为使样本更具有代表性， 每类中各应抽选出多少份？ 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 由于网民的态度有明显的差别，所以宜采用分层 抽样法抽样， 各类所抽取的人数可以根据抽取比例进行计算 根 据题意知抽取的比例为 50050 0001100，所以“很满 意”、“满意”、“一般”、“不满意”的应分别抽取的份数 为： 10 800 1 100108(份)， 12 400 1 1001
9、24(份)， 15 600 1 100 156(份)，11 200 1 100112(份) 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 ( ) A从10名同学中抽取3人参加座谈会 B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等 收入的家庭280户，低收入的家庭95户为了了解生活购买力 的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本 C从1 0
10、00名工人中抽取100人调查上班途中所用的时间 D从生产流水线上抽取样本检查产品质量 分层抽样的概念 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 分析 根据分层抽样的特点选取 解析 A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简 单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合 用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样 答案 B 点评 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至 于各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也可 采用系统抽样分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机 会均等，体现了抽样的公平性
11、. 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一层(类)， 然后每层抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个 个体等可能抽样，必须进行( ) A每层等可能抽样 B每层可以不等可能抽样 C所有层按同一抽样比等可能抽样 D所有层抽取的个体数量相同 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 C 解析 保证每个个体等可能地被抽取是三种基本抽样方 式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都 按同一抽样比
12、例等可能抽取. 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 某政府机关有在编人员160人，其中有一般干部 112人，副处级以上干部16人，后勤工人32人，为了了解政府 机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请用分层抽 样的方法抽取样本，并写出过程 解 析 三 部 分 所 含 个 体 数 之 比 为 1121632 712，设三部分各抽个体数为7x、x、2x，则由7xx2x 20，得x2，故一般干部、副处级以上干部、后勤工人抽取的 人数分别为14、2和4. 分层抽样方法的应用 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程
13、高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 对112名一般干部按系统抽样分成14个部分，其中每个部分包 括8个个体，对每个部分利用简单随机抽样抽取个体若将160 名人员依次编号1、2、3、160，那么在1112名一般干部 中，第一部分的个体编号为18，从中随机取一个号码，如它 是4号，那么可以从第4名起，每隔8个抽取1个号码，这样得到 112名一般干部被抽出的14个号码依次为4、12、20、28、36、 44、52、60、68、76、84、92、100、108.同样可抽出副处级以 上干部和后勤工人的号码分别为116、124和132、140、148、 156.将以上各层抽
14、出的个体合并起来，就得到容量为20的样 本 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200 人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本， 那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A15、5、25 B15、15、15 C10、5、30 D15、10、20 答案 D 解析 因为300200400324，于是将45分成 324的三部分设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x， 由3x2x4x45，得x5，故高一、高二、高三各年级抽取 的人数分别为15、
15、10、20，故选D. 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 为了考察某校的教学水平，抽查这个学校高三 年级部分学生的本学年考试成绩进行考察为了全面地反映实 际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个教 学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假 定该校每班人数都相同)： 从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽 取14人，考察他们的学习成绩； 每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成 绩； 三种抽样方法的灵活运用 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指
16、导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三 个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校 高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有 175名) 根据上面的叙述，试回答下列问题： (1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什 么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析
17、(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三年 级全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生 本学年的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14 名学生本学年的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中 样本为所抽取的14名学生本学年的考试成绩，样本容量为14； 第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本学年的考试成 绩，样本容量为100. (2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随 机抽样；第二种方式采用的方法是系统抽样和简单随机抽样； 第三种方式采用的方法是分层抽样和简单随机抽样 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教
18、B版版 数学数学 必修必修3 (3)第一种方式抽样的步骤如下： 在这14个班中用抽签法任意抽取一个班； 从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学 生，考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下： 在第一个班中，用简单随机抽样任意抽取某一学生，记 其学号为x； 在其余的13个班中，选取学号为x的学生，共计14人 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 第三种方式抽样的步骤如下： 分层，因为若按成绩分，其中优秀生共 105 人，良好生 共 420 人，普通生共 175 人，所以在抽取样本中，应该把全体 学生分成三个层次；
19、 确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个数 比为 10070017，所以在每个层次抽取的个体数依次为 105 7 ，420 7 ，175 7 ，即 15、60、25； 按层次分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样抽取 15 人，在良好生中用系统抽样抽取 60 人，在普通生中用简单随 机抽样抽取 25 人 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程 (1)30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9 个抽取10个入样； (2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9 个抽取
20、3个入样 解析 (1)总体由差异明显的几个层次组成，需选用分层 抽样 确定抽样个数：因为30103，所以甲厂生产的应抽 取2137(个)，乙厂生产的应抽取933(个)； 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮 球3个这些篮球便组成了我们要抽取的样本 (2)总体容量小，用抽签法 将30个篮球编号，编号为1、2、30； 将以上30个编号分别写在一张大小、形状相同的小纸条 上，揉成小球，制成号签； 把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀； 从袋子中逐个抽取3个号签，每次抽完后再次
21、搅匀，并 记录上面的号码； 找出和所得号码对应的篮球，就得到要抽取的样本 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 错解 是系统抽样方法，每个报刊销售点为一部分 辨析 错解没有很好地理解所学三种抽样方法的特点及 要求 正解 不是三种抽样方法中的一种因为这种抽样事先 并不知道总体，抽样方法也不能保证每个个体等可能地入样 某杂志社为了提高所办杂志的质量进行了一次 市场调查，规定在几个报刊销售点
22、的门口随机抽取一人进行调 查， 征求改进办刊意见， 直到调查到事先规定的调查人数为止， 问这是否为我们所学的三种抽样方法？为什么？ 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 思想方法技巧思想方法技巧 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 方程思想 某单位组织了一次健身活动， 活动分为登山组和 游泳组， 且每个职工至多参加其中一组， 在参加活动的职工中， 青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%，登山组的 职工占参加活动的总人数的1
23、4，且该组中，青年人占 50%，中 年人占 40%，老年人占 10%，为了了解各组不同年龄层次的职 工对本次活动的满意程度，现参加活动的全体职工中抽取一个 容量为 200 的样本 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人 数. 解析 (1)设登山组人数为 x， 游泳组中， 青年人、 中年人、 老年人各占比例分别为 a、b、c. 则有 x 40%3xb 4x 47.5% x 10%3xc 4x 10% ，解得 b50% c10% . 所以 a100%50%10%40%， 第二章第二章 2.1 2.1.3 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 即游泳组中， 青年人、 中年人、 老年人各占比例分别为 40%、 50%、10%. (2)游泳组中， 抽取的青年人人数为 2003 440%60(人)， 抽取的中年人人数为 2003 450%75(人)， 抽取的老年人人数为 2003 410%15(人) 点评 涉及求未知量问题时，一般要设出所求量的值， 利用条件建立方程组进行求解
