1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第二章第二章 统统 计计 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 统统 计计 第二章第二章 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2.1 随机抽样随机抽样 2.1.2 系统抽样系统抽样 第二章第二章 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指
2、导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 某电视机厂每天大约生产1 000台电视机，要求质检员每天 抽取30台，检查其质量状况假设一天的生产时间中生产电视 机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案. 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.系统抽样的概念 将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的规 则，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽 样的方法叫做系统抽样在抽样过程中，由于抽样的间隔 _，因此系统抽样也称作_抽样 2系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本， 可以按下列步
3、骤进行系统抽样： 均衡 一个 相等 等距 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (1)先将总体的 N 个个体_ 有时可直接利用个体自身 所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等； (2)确定分段间隔 k 对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是 整数时，取 k_； (3)在第一段用_确定一个个体编号 s(sk)； (4)按照一定的规则抽取样本通常是将 s 加上间隔 k 得到 第 2 个个体编号_，再加 k 得到第 3 个个体编号_， 然后顺次抽取，直到得到容量为 n 的样本 编号 N n 简单随机抽样 sk s2k
4、第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3系统抽样的特点 (1)适用于总体_的情况，是从总体中逐个的抽 取； (2)剔除多余个体及第一段抽样都采用_，因 而与_有密切联系； (3)是_抽样，每个个体被抽到的可能性都是 _，从总体中剔除多余个体不影响抽样的公平性 (4)是_抽样 容量较大 简单随机抽样 简单随机抽样 等可能 n N 不放回 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月 的销售总额，采取如下
5、方法：从某本发票的存根中随机抽一 张，如15号，然后按顺序往后将65号、115号、165号发票 上的销售额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是( ) A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D其他抽样方法 答案 C 解析 符合系统抽样的特点 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2(2015河南新乡高一期末测试)为规范办学，市教育局 督导组对某所高中进行了抽样调查，抽到的班级一共有52名学 生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量 为4的样本已知7号、33号、46号同学在样本中，那样本中另 一位同学的编号应
6、该是( ) A13 B19 C20 D51 答案 C 解析 由题意可知，抽样间隔为13，故另一位同学的编 号应为20号 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3(2014广东文，6)为了解1 000名学生的学习情况，采 用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔 为( ) A50 B40 C25 D20 答案 C 解析 根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 000 40 25， 故选 C. 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 4总体中
7、含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中 抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为_段，分 段间隔k_，每段有_个个体 答案 35 47 47 解析 因为 N1 645，n35，则编号后确定编号分为 35 段，且 kN n 1 645 35 47，则分段间隔 k47，每段有 47 个 个体 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 5某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加 2010年职工劳技大赛，将这64名员工编号为164，若已知8 号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是 _ 答案 40
8、 解析 由系统抽样的知识知，将64名员工分成4组，每组 16名，由题目知8号、24号、56号在样本中，知8号、24号、56 号是从第1,2,4组中抽取的，则第3组中抽取的号码是8216 40. 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 6某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情 况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行 抽取，并写出过程 解析 (1)先把这253名学生编号001、002、253； (2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号 对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1
9、、2、3、250； (4)分段：取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5 名学生； 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (5)从第一段即15号中随机抽取一个号作为起始号，如 l； (6)以后各段中依次取出l5，l10，l245这49个 号这样就按15的比例抽取了一个容量为50的样本 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学
10、 必修必修3 (1)某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采 用系统抽样方法按110的比例抽取一个样本进行检测，将所 有200辆客车依次编号为1、2、200，则其中抽取的4辆客 车的编号可能是( ) A3、23、63、102 B31、61、87、127 C103、133、153、193 D57、68、98、108 系统抽样的概念 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决 定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中 应随机剔除的个体数目是( ) A2 B3
11、 C.4 D5 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)由系统抽样的特点可知， 如果抽样间隔为 k， 第 一段抽取号码为 l，则抽取号码依次为 l，kl,2kl，.由于抽 样比为 1 10，所以共抽取 1 1020020 辆汽车将 200 辆汽车分 成 20 段，每段 10 辆，从第一段(编号为 110)中抽取一个号码 l，则所抽取的号码为 l.选 C. (2)因为 1 25250252，所以应随机剔除 2 个个体故 选 A. 答案 (1)C (2)A 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学
12、习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 点评 (1)考查系统抽样的特点及操作步骤 (2)用系统抽样法抽取多少个个体就需将总体平均分成多少 组需要剔除个体时，原则上要使剔除的个体数尽量少 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是( ) A从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样 B从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样 C从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样 D搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行 询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止 答
13、案 C 解析 A总体容量很小，适宜抽签法B样本容量很小， 适宜用随机数表法C满足总体容量大，个体无明显差异，样 本容量较多的特点D选项为简单随机抽样. 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学 科的答卷情况，分析教学质量，拟从参加考试的15 000名学生 的数学试卷中抽取容量为150的样本请用系统抽样写出抽取 过程 系统抽样的简单应用 解析 由于总体容量恰被样本容量整除， 所以分段间隔 k 15 000 150 100；按系统抽样方法的四个步骤抽取样本 (1)对全体学生的数学试卷进行
14、编号：1、2、3、15 000； 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，我们将 总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体； (3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个 号码，比如是56； (4)以56作为起始数，然后顺次抽取编号为156、256、 356、14 956的试卷，这样就得到容量为150的一个样本 点评 当总体容量能被样本容量整除时， 分段间隔 kN n . 当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始号码 S 加上间隔 k 得 到第 2
15、个个体编号，再加上 k 得到第 3 个个体编号(S2k)，依 次进行下去，直到获取整个样本 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 某校高中三年级的295名学生已经编号为1、2、295， 为了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，用 系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 分析 按15的比例确定样本容量，再按系统抽样的步 骤进行，关键是确定第1段的编号 解析 按照 15 的比例抽取样本，则样本容量为1 5295 59. (1)编号：按现有的号码 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指
16、导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)确定分段间隔k5，把295名同学分成59组，每组5人， 第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学 生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生 (3)采用简单随机抽样的方法，从第一组的5名学生中抽出 一名学生，不妨设编号为l(1l5) (4)那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2，58)，得到 59个个体作为样本如当l3时的样本编号为3、8、13、 288、293. 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 易错疑难辨析易错疑难辨析 第二章第二章 2
17、.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 中秋节， 相关部门对某食品厂生产的 303 盒中秋 月饼进行质量检验， 需要从中抽取 10 盒， 请用系统抽样的方法 完成对此样本的抽取 错解 (1)将 303 盒月饼用随机的方式编号 (2)从总体中剔除 3 盒月饼，将剩下的分成 10 段 (3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码 l. (4)将编号为 l30，l230，l930 的个体取出， 组成样本 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 辨析 在第二步剔除3盒月饼后没有
18、对剩下的月饼进行从 000、001、299重新编号 正解 (1)将303盒月饼用随机的方式编号 (2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下 的月饼重新用000299编号，并等距分成10段 (3)在第一段000、001、002、029这三十个编号中用简 单随机抽样确定起始号码l(0l29) (4)将编号为l，l30，l230，l330，l930 的个体抽出，组成样本 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 思想方法技巧思想方法技巧 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教
19、B版版 数学数学 必修必修3 剔除法 某工厂有工人 1 021 人， 其中高级工程师 20 人， 现抽取普通工人 40 人， 高级工程师 4 人组成代表队参加某项活 动，怎样抽样？ 解析 第一步：将1 001名职工用随机方式编号； 第二步：从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将 剩下的1 000名职工重新编号(0 001、0 002、1 000)，并分 成40段； 第三步：在第一段0 001、0 002、0 025这25个编号中 用简单随机抽样法抽出一个(如0 003)作为起始号码； 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必
20、修必修3 第四步：将编号为0 003、0 028、0 053、0 978的个体 抽出； 第五步：将20名高级工程师用随机方式编号，编号为01、 02、20； 第六步：将这20个号码分别写在一个小纸条上，揉成小 球，制成号签； 第七步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅 拌； 第二章第二章 2.1 2.1.2 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 第八步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编 号； 第九步：从总体中与抽到的号签的编号相一致的个体取 出以上两种方法得到的个体便是代表队成员 点评 当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总 体中随机剔除几个个体但要注意的是，剔除过程必须是随机 的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个 体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除
