1、路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索 人教人教B版版 必修必修3 第二章第二章 统统 计计 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 统统 计计 第二章第二章 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2.2 用样本估计总体用样本估计总体 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征 第第1课时课时 用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(一一) 第二章第二章 第二章第二章 2.2 2.
2、2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课前自主预习课前自主预习 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 应届毕业生李刚想找一份年薪2.5万元的工作有一位招聘 员告诉李刚：“我们公司的50名员工中，最高年收入达到了 100万元，他们的平均年收入是3.5万元，加盟我们公司吧” 根据以上信息，能否判断李刚可以成为此公司的一名高收 入者？如果招聘员继续告诉李刚：“员工年收入的变化范围是 从0.8万元到100万元”这个信息是否足以使李刚作出决定是 否受聘
3、呢？ 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.样本平均数 (1)定义：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数 (2)样本平均数与平均数的特点 平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中 趋势所处的水平用样本的平均数估计总体的平均数时，样本 平均数只是总体平均数的_ 近似值 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (3)样本平均数的作用 n 个样本数据 x1、x2、xn的平均数 x _， 则有 n x _.也就是
4、把每个 xi(i1,2，n) 都用 x 代替后，数据总和保持不变所以平均数 x对数据有 _的作用，代表了一组数据的数值“_” x1x2xn n x1x2xn “取齐” 平均水平 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2用样本标准差估计总体标准差 (1)数据的离散程度可以用极差、_来描述样 本方差描述了一组数据围绕_波动的大小一般地，设 样本的元素为x1、x2、xn，样本的平均数为，定义 s2_. s2表示样本_ 方差或标准差 平均数 x1 x 2x2 x2xn x2 n 方差 第二章第二章 2.2 2.2
5、.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求 出样本方差的算术平方根 s_. s表示样本_ x1 x 2x2 x2xn x2 n 标准差 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1.下列说法正确的是( ) A样本中所有个体的总和是总体 B方差的平方根叫做标准差 C样本平均数与总体平均数相等 D在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数 答案 D 解析 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这
6、组数 据的众数，故选D. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 2 已知 5 个数据 3、 5、 7、 4、 6， 则该样本的标准差为( ) A1 B 2 C. 3 D2 答案 B 解析 x 35746 5 5， s235 2552752452652 5 2， s 2. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 3(2015 山东文，6)为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状 况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中
7、 14 时的气温数据(单 位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论： 甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气 温； 甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气 温； 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温 的标准差； 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温 的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A B C. D 答案 B 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课
8、程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 甲地数据为：26,28,29,31,31；乙地数据为： 28,29,30,31,32； 所以，x甲2628293131 5 29， x乙2829303132 5 30， s2甲1 5(2629) 2(2829)2(2929)2(3129)2(31 29)23.6， s2乙1 5(2830) 2(2930)2(3030)2(3130)2(32 30)22，即正确的有，故选 B. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 4(2015江苏，2)已知
9、一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数 据的平均数为_ 答案 6 解析 x465876 6 6. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 5在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别 是_，_. 甲 乙 8 2 9 9 1 3 4 5 2 5 4 8 2 6 7 8 5 5 3 5 6 6 7 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 答案 45 46 解析 甲组数据为：28、31、39、42、45、55、58、
10、 57、66，中位数为45.乙组数据为：29、34、35、42、46、48、 53、55、67，中位数为46. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 6(2014广东文，17)某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄(岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (1)求这20名工人年龄的众数与极差； (2)以十位数为茎，个位
11、数为叶，作出这20名工人年龄的茎 叶图； (3)求这20名工人年龄的方差 解析 (1)这20名工人年龄的众数为30，极差为4019 21. (2)茎叶图如下： 1 9 2 8 8 8 9 9 9 3 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 4 0 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (3)年龄的平均数为： 1928329330531432340 20 30， 故这 20 名工人年龄的方差为： 1 20(11) 23(2)2 3(1)2502412322102 1 20(121123412100)
12、 1 20252 12.6. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 课堂典例讲练课堂典例讲练 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 某工厂人员及工资构成如下表： 样本的数字特征求法及理解 人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计 周工资 2 200 250 220 200 100 人数 1 6 5 10 1 23 合计 2 200 1 500 1 100 2 000 100 6 900 第二章第二章 2.2
13、2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观真实地反映该工厂的工资水 平吗？为什么？ 解析 (1)由表格可知：众数为200，中位数为220， 平均数为6 90023300. (2)虽然平均数为300元/周，但从表格中所列出的数据可 见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平 点评 虽然众数、中位数只是初中所学统计中概念，但 由于它在样本的数字特征中的重要地位，需大家理解掌握 第二章第二章 2.2 2.2.2
14、 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某 个月份的工资： (1)计算平均工资； (2)计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般 水平？ (3)去掉王某的工资后，再计算平均工资； (4)后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗？ (5)根据以上计算，从统计的观点看，你对(1)、(3)的结果 有什么看法？ 王某 厨师甲 厨师乙 杂工 招待甲 招待乙 会计 3 000元 450元 400元 320元 350元 320元 410元 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高
15、中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 (1)平均工资x11 7(3 000450400320350 320410)750 元 (2)因为帮工人员的工资低于平均工资， 所以(1)中算出的平 均工资不能反映帮工人员在这个月份的月收入的一般水平 (3)去掉王某的工资后的平均工资 x 21 6(450400320350320410)375 元 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (4)(3)中计算的平均工资接近于帮工人员月工资收入， 所以 它能代表帮工人员的收入 (5)从本题的
16、计算可见，个别特别值对平均数具有很大的影 响，因此在选择样本时，样本中尽量不要选特殊数据. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种 零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为(单位：mm) 甲：10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1 乙：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 102 10 分别计算上面两个样本的平均数与标准差如果图纸上的 设计尺寸为10mm，从计算结果看，用哪台机床加工这
17、种零件 较合适 方差(标准差)的理解和应用 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 x 甲 1 10(10.210.110.910.1)10， x 乙 1 10(10.310.49.610)10， s甲 1 1010.210 210.110210.1102 0.2280.477， s乙 1 1010.310 210.410210102 0.060.245， x 甲 x乙10，s 甲s乙，乙比甲稳定，用乙较合适 点评 产品的稳定性在均值相同的情况下由标准差决 定 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1
18、课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为了检验质 量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为： 甲：99、100、98、100、100、103 乙：99、100、102、99、100、100 (1)分别计算两组数据的平均数及方差； (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 解析 (1) x 甲1 6(9910098100100103)100， x 乙1 6(9910010299100100)100， 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人
19、教人教B版版 数学数学 必修必修3 s2 甲1 6(99100) 2(100100)2(98100)2(100100)2 (100100)2(103100)27 3， s2 乙1 6(99100) 2(100100)2(102100)2(99100)2 (100100)2(100100)21. (2)两台机床所加工零件的直径的平均数相同，又 s2 甲s2乙， 所以乙机床加工零件的质量更稳定. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 极差、方差、平均数的实际意义 如图公园里有两条石级路， 哪条石级路走起来更
20、舒适？(图中数字表示每一级的高度，单位：cm) 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 解析 由于15141416161590,191017 18151190. 所以两条石级路总高度一样，都是 90cm；由于都是 6 个石 阶， 所以台阶的平均高度也一样， 都是 15cm； 上台阶是否舒适， 就看台阶的高低起伏情况如何，因此，需要计算两条石级路台 阶高度的极差、方差和标准差 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 图(1
21、)中石级路台阶高度的极差为 16142，方差为1 6(15 15)2(1415)2(1515)22 3， 标准差为 2 3 6 3 ； 图 (2)中石级路台阶高度的极差为 19109，方差为1 6(1915) 2 (1015)2(1115)235 3 ，标准差为 35 3 105 3 . 由以上可知，图(1)中石级路台阶的高度的极差、方差和标 准差都比图(2)中小， 所以图(1)中石级路起伏小， 走起来舒适些 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如 下：
22、(单位：cm) 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据以上数据回答下列问题 (1)哪种玉米苗长得高？ (2)哪种玉米苗长得齐？ 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 分析 看哪种玉米苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米 苗的均高即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要看两种玉米 苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征 数 解析 (1)x甲 1 10(2541403722141939 2142) 1 1030
23、030(cm) 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 x乙 1 10(27164427441640401640) 1 10 31031(cm) x甲x乙，乙种玉米苗长得高 (2)s2 甲 1 10(2530) 2(4130)2(4030)2(3730)2 (2230)2(1430)2(1930)2(3930)2(2130)2(42 30)2 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 1 10(25121100496425
24、61218181144) 1 101042104.2(cm 2) s 2 乙 1 10 2(2731)23(1631)23(4031)2 2(4431)2 1 10(21632253812169) 1 101288128.8(cm 2) s2甲0.5， 所以中位数应位于第四个小矩形内， 设其底边为x，高为0.03， 所以令0.03x0.2，得x6.7， 故中位数应为706.776.7. 第二章第二章 2.2 2.2.2 第第1课时课时 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修3 (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”， 即所有 数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的 面积即可. 所以平均成绩为 45(0.00410)55(0.00610) 65(0.0210)75(0.0310)85(0.02410) 95(0.01610)76.2.
