1、1.4.3 含有一个量词的 命题的否定 引入引入1 1 经过前几节课的学习，想想命题的否经过前几节课的学习，想想命题的否 定与否命题的区别？定与否命题的区别？ 否命题否命题 是用否定条件也否定结论的方式构成是用否定条件也否定结论的方式构成 新命题新命题. . 命题的否定命题的否定 是逻辑联结词是逻辑联结词“非非”作用于判断作用于判断, , 只否定结论不否定条件只否定结论不否定条件. . 例如：例如：命题“一个数的末位是命题“一个数的末位是0 0，则它可以，则它可以 被被5 5整除”整除”. . 否命题：否命题：若一个数的末位不是若一个数的末位不是0 0，则它不可以，则它不可以 被被5 5整除；
2、整除； 命题的否定：命题的否定：存在一个数的末位是存在一个数的末位是0 0，不，不 可以被可以被5 5整除整除. . 引入引入2 2 判断下列命题是全称命题还是特称命题，判断下列命题是全称命题还是特称命题， 你能写出下列命题的否定吗？你能写出下列命题的否定吗？ （1 1）所有的矩形都是平行四边形；）所有的矩形都是平行四边形； （2 2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数； （3 3） xR, xxR, x2 22x2x1010； （4 4）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数； （5 5）某些平行四边形是菱形；）某些平行四边形是菱形； （6 6） x x0 0R, xR, x
3、0 02 21 10.0. 前三个命题都是全称命题，即具有前三个命题都是全称命题，即具有 “ xMxM，p p（x x）”的形式；后三个命题）”的形式；后三个命题 都是特称命题，即“都是特称命题，即“ x x0 0M M，p p（x x0 0）”的）”的 形式形式. .它们命题的否定又是怎么样的呢？它们命题的否定又是怎么样的呢？ 这就是我们这节课将要学习的内容这就是我们这节课将要学习的内容 . . 1.1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们通过探究，了解含有一个量词的命题与它们 的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一 个量词的命题进行否定个量词
4、的命题进行否定（重点）（重点） 2.2.正确地对含有一个量词的命题进行否定正确地对含有一个量词的命题进行否定 （难点）（难点） 探究点探究点1 1 全称命题的否定全称命题的否定 写出下列命题的否定：写出下列命题的否定： （1 1）所有的矩形都是平行四边形；）所有的矩形都是平行四边形； （2 2）每一个素数都是奇数；）每一个素数都是奇数； （3 3） xR, xxR, x2 22x2x10.10. 经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否 定都可以用特称命题表示定都可以用特称命题表示. . 例如：上述命题的否定可写成例如：上述命题的否定可写成: : （1
5、1）存在一个矩形不是平行四边形；）存在一个矩形不是平行四边形； （2 2）存在一个素数不是奇数；）存在一个素数不是奇数； （3 3） x x0 0RR，x x0 02 2- -2x2x0 0+10.+10. 一般地一般地, , 对于含有一个量词的对于含有一个量词的全称命题的否全称命题的否 定定, , 有下面的结论有下面的结论: : 全称命题全称命题p:p: x xMM，p p（x x），）， 它的否定它的否定p:p: x x0 0M,M,p p（x x0 0）. . 例例1 1 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定： （1 1）p p：所有能被：所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的
6、整数都是奇数 （2 2）p p：每一个四边形的四个顶点共圆：每一个四边形的四个顶点共圆 （3 3）p p：对任意：对任意xZxZ，x x2 2的个位数字不等于的个位数字不等于3.3. 解：解：（1 1）p p：存在一个能被：存在一个能被3 3整除的整数不是奇数；整除的整数不是奇数； （2 2）p p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3 3）p p： x x0 0ZZ，x x0 02 2的个位数字等于的个位数字等于3.3. 2 3 ,. 1 p:x,; 2 q:xR,2x3x 17; 3 r:xR,sinxcosx. 写写出出下下列列全全称称命命题题的的
7、否否定定 并并判判断断其其真真假假 对对所所有有的的正正实实数数都都有有 xx 000 23r: xR,sinxcosx. 000 3 2q: xR,2x3x17使使 p. 为为真真命命题题 q. 是是真真命命题题 sinx+cosx =2sin(x+)n 2sinx+cosx =2sin(x+)n 2恒恒成成立立，所所以以 r r是是假假命命题题. . 4 4 000 1p:R ,:xx .x 使使解解 【变式练习变式练习】 通过上面的学习，我们可以知道：通过上面的学习，我们可以知道： 全称命题的否定就是特称命题，所以我们全称命题的否定就是特称命题，所以我们 只要把全称命题改成它相应的特称命
8、题即可只要把全称命题改成它相应的特称命题即可. . 【提升总结提升总结】 写出下列命题的否定：写出下列命题的否定： （1 1）有些实数的绝对值是正数；）有些实数的绝对值是正数； （2 2）某些平行四边形是菱形；）某些平行四边形是菱形； （3 3） x x0 0R, xR, x0 02 21 10.0. 探究点探究点2 2 特称命题的否定特称命题的否定 经过观察，我们发现，以上三个特称命题经过观察，我们发现，以上三个特称命题 的否定都可以用全称命题表示的否定都可以用全称命题表示. 例如：上述命题的否定可写成例如：上述命题的否定可写成: （1 1）所有实数的绝对值都不是正数；）所有实数的绝对值都不
9、是正数； （2 2）每一个平行四边形都不是菱形；）每一个平行四边形都不是菱形； （3 3） xRxR，x x2 2+10.+10. 一般地一般地, ,对于含有一个量词的特称命题对于含有一个量词的特称命题 的否定的否定, ,有下面的结论有下面的结论: : 特称命题特称命题p p： x x0 0MM，p p（x x0 0），）， 它的否命题它的否命题p:p: x xM,M,p p（x x）. . 例例2 2 写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定： （1 1）p p： x x0 0RR，x x0 02 22x2x0 02020； （2 2）p p：有的三角形是等边三角形；：有的三角形是等边
10、三角形； （3 3）p p：有一个素数含有三个正因数：有一个素数含有三个正因数. . 解：解：（1 1）p p： xRxR，x x2 22x2x2 20 0； （2 2）p p：所有的三角形都不是等边三角形；：所有的三角形都不是等边三角形； （3 3）p p：每一个素数都不含三个正因数：每一个素数都不含三个正因数. . 通过上面的学习，我们可以知道：特称命题通过上面的学习，我们可以知道：特称命题 的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题 改成它相应的全称命题即可改成它相应的全称命题即可. . 【提升总结提升总结】 1.1.命题“原函数与反函数的图象关
11、于命题“原函数与反函数的图象关于y=xy=x对称”对称” 的否定是（的否定是（ ） A.A.原函数与反函数的图象关于原函数与反函数的图象关于y=y=- -x x对称对称 B.B.原函数不与反函数的图象关于原函数不与反函数的图象关于y=xy=x对称对称 C.C.存在一个原函数与反函数的图象不关于存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=xy=x对称对称 D.D.存在原函数与反函数的图象关于存在原函数与反函数的图象关于y=xy=x对称对称 C C 2.2.命题“所有能被命题“所有能被3 3整除的整数都是奇数”的否定整除的整数都是奇数”的否定 是（是（ ） A.A.所有能被所有能被3 3整除的整数都不
12、是奇数整除的整数都不是奇数 B.B.不存在一个奇数，它不能被不存在一个奇数，它不能被3 3整除整除 C.C.存在一个奇数，它不能被存在一个奇数，它不能被3 3整除整除 D.D.不存在一个奇数，它能被不存在一个奇数，它能被3 3整除整除 C C D D 3.(20133.(2013四川高考四川高考) )设设 x xZ,Z,集合集合 A A 是是 奇数集奇数集, ,集合集合 B B 是偶数集是偶数集. .若命题若命题 p:p: x x A,2xA,2xB,B,则则 ( ( ) ) A.A. p : : x xA,2xA,2x B B B.B. p : : x x A,2xA,2x B B C.C.
13、 p : : x x A,2xA,2xB B D. p :xA,2xB 4. 4. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定命题“所有自然数的平方都是正数”的否定 为为（ ） A.A.所有自然数的平方都不是正数所有自然数的平方都不是正数 B.B.有的自然数的平方是正数有的自然数的平方是正数 C.C.至少有一个自然数的平方是正数至少有一个自然数的平方是正数 D.D.至少有一个自然数的平方不是正数至少有一个自然数的平方不是正数 D D 5.5.命题“存在一个三角形，内角和不等于命题“存在一个三角形，内角和不等于180180o o”的的 否定为否定为（ ） A.A.存在一个三角形，内角和等于存在一个三
14、角形，内角和等于180180o o B.B.所有三角形，内角和都等于所有三角形，内角和都等于180180o o C.C.所有三角形，内角和都不等于所有三角形，内角和都不等于180180o o D.D.很多三角形，内角和不等于很多三角形，内角和不等于180180o o B B 6.(1)6.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定命题“乌鸦都是黑色的”的否定 为为:_.:_. (2)(2)命题“有的实数没有立方根”的否定为命题“有的实数没有立方根”的否定为:_:_命题命题. . （填“真”“假”）（填“真”“假”） 至少有一个乌鸦不是黑色的至少有一个乌鸦不是黑色的 真真 7.7.写出下列命题的否定：写
15、出下列命题的否定： （1 1） （2 2） xRxR，sinxsinx1 1； （3 3） x x0 0- -2,2,- -1,0,1,21,0,1,2，x x0 0- -2 222 ;3 ,xxRx x x0 0RR，3x3x0 0x x0 0; ; 00 xR,sinx1; x 2, 1,0,1,2, x22. 1.1. 含有一个量词的全称命题的否定：含有一个量词的全称命题的否定： 全称命题全称命题p p： x xMM，p p（x x），）， 它的否定它的否定p p： x x0 0MM，p p（x x0 0）. . 全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题. . 2. 2. 含有一个量词的特称命题的否定：含有一个量词的特称命题的否定： 特称命题特称命题p p： x x0 0 MM，p p（x x0 0），）， 它的否定它的否定p p： x x MM，p p（x x）. . 特称命题的否定是全称命题特称命题的否定是全称命题. . 努力学习，勤奋工作，让青春更加光彩.
