1、1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 第一章 常用逻辑用语 引入引入1 “1 “数学是思维的科学”数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻掌握常用逻 辑用语的用法辑用语的用法, ,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用常用体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. . 引入引入2 2 初中已学过命题的知识，那么请大家初中已学过命题的知识，那么请大家 判断一下
2、，下列句子是不是命题？判断一下，下列句子是不是命题？ （1 1）任意数都可以被）任意数都可以被1 1整除整除. . （2 2）今天天气真好）今天天气真好! ! （3 3）两个正三角形相似）两个正三角形相似. . 下面让我们进入今天的学习下面让我们进入今天的学习 分析分析 由上面的语句，我们可以知道，句子（由上面的语句，我们可以知道，句子（1 1）（）（3 3） 是陈述句，且能判断句子的对错（句子（是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1 1）的说法）的说法 是错的，句子（是错的，句子（3 3）的说法是正确的）的说法是正确的) )，而句子（，而句子（2 2） 是感叹句是感叹句. .所以要想判断它们
3、是否是命题，首先应知所以要想判断它们是否是命题，首先应知 道命题有什么特点道命题有什么特点. . 1.1.理解命题的概念和命题的构成理解命题的概念和命题的构成. .（重点）（重点） 2.2.能判断给定陈述句是否为命题能判断给定陈述句是否为命题. . 3.3.能判断命题的真假能判断命题的真假. .（难点）（难点） 4.4.能把命题改写成“若能把命题改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式. .（难点）（难点） 探究点探究点1 1 命题的概念命题的概念 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点? ?你能判断它们的真你能判断它们的真 假吗假吗? ? (1)(1)若直线若直线ab,a
4、b,则直线则直线a a和直线和直线b b无公共点无公共点; ; (2)2+4=7;(2)2+4=7; (3)(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行垂直于同一平面的两条不同直线平行; ; (4)(4)若若x x2 2=1,=1,则则x=1;x=1; (5)2(5)2是质数是质数; ; (6)(6)若若m0,m0,则则x x2 2+x+x- -m=0m=0有实根有实根. . 以上均为陈述句以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6),(1)(3)(5)(6)为真为真,(2)(4),(2)(4)为假为假. . 命题的概念命题的概念 一般地一般地, ,在数学中在数学中, ,我们把用语言、符号或式我们把用语
5、言、符号或式 子表达的子表达的, ,可以判断真假的陈述句叫做可以判断真假的陈述句叫做命题命题. . 其中判断为真的语句叫做其中判断为真的语句叫做真命题真命题, ,判断为假判断为假 的语句叫做的语句叫做假命题假命题. . 例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真判断下列语句中哪些是命题？是真 命题还是假命题？命题还是假命题？ (1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集; ; (2)(2)若整数若整数a a是素数，则是素数，则a a是奇数是奇数; ; (3)(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？ (4)(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直若空间中两条直线不相交，则这两条直
6、线平行线平行; ; (5) ;(5) ; (6)x15.(6)x15. 2 22 真命题真命题 真命题真命题 假命题假命题 假命题假命题 解解: :上面上面6 6个语句中，（个语句中，（3 3）不是陈述句，所以它）不是陈述句，所以它 不是命题；（不是命题；（6 6）虽然是陈述句，但因为无法判断）虽然是陈述句，但因为无法判断 真假，所以它也不是命题；其余真假，所以它也不是命题；其余4 4个是命题，其中个是命题，其中 （1 1）（）（5 5）是真命题，（）是真命题，（2 2）（）（4 4）是假命题）是假命题. . 【变式练习变式练习】 下面的语句是什么语句，是命题吗？下面的语句是什么语句，是命题吗
7、？ （1 1）7 7是是2323的约数吗的约数吗? ? （2 2）立正！）立正！ （3 3）画线段）画线段AB=CD; AB=CD; （4 4）x5.x5. 疑问句疑问句 祈使句祈使句 开语句开语句 无法确定真无法确定真 假的语句叫假的语句叫开语开语 句句. 祈使句祈使句 一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都 不是命题，尤其是开语句，如例不是命题，尤其是开语句，如例1 1第（第（6 6）题中）题中 含有变量的语句含有变量的语句 【提升总结提升总结】 判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下 两个条件：两个条件：
8、 是陈述句是陈述句 可以判断真假可以判断真假 注意：注意： 例例1 1中中(2)(2)若整数若整数a a是素数，则是素数，则a a是奇数是奇数; ; (4)(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行 具有“若具有“若p,p,则则q”q”的形式的形式. .本章中我们只讨论这种本章中我们只讨论这种 形式形式. . 其中其中p p叫做命题的条件叫做命题的条件,q,q叫做命题的结论叫做命题的结论. . 探究点探究点2 2 命题的形式命题的形式 “若“若p, p, 则则q” q” 的形式的形式 也可写成也可写成 “如果“如果p,p,那么那么q” q” 的形式的
9、形式 也可写成也可写成 “只要“只要p,p,就有就有q” q” 的形式的形式 pq 记作记作: : 例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q;q; (1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除, ,则则a a是偶数是偶数; ; (2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形, ,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分. . 探究点探究点3 3 改写命题的形式改写命题的形式 有一些命题表面上不是“若有一些命题表面上不是“若p,p,则则q”q”的形式的形式, , 但可以改写成“若但可以改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,例如例如: : 平
10、行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行. . 若两条直线平行于同一条直线若两条直线平行于同一条直线, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. . 例例3 3 将下列命题改写成“若将下列命题改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,并判断并判断 真假真假 （1 1）垂直于同一条直线的两个平面平行；）垂直于同一条直线的两个平面平行； 若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行. （2 2）两个全等三角形的面积相等；）两个全等三角形的面积相等； 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. （
11、3 3）3 3能被能被2 2整除整除 若一个数是若一个数是3 3，则这个数能被，则这个数能被2 2整除整除. . 真真 假假 真真 举一反三举一反三 将下列命题改写成“若将下列命题改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式, ,并判断真假并判断真假 （1 1）负数的立方是负数）负数的立方是负数 若一个数是负数，则这个数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数. . （2 2）相似三角形全等）相似三角形全等 若两个三角形若两个三角形相似相似，则这两个三角形全等，则这两个三角形全等. （3 3）能被）能被2 2整除的整数是偶数整除的整数是偶数 若一个整数能被若一个整数能被2 2整除，则这个
12、整数是偶数整除，则这个整数是偶数. . 真真 假假 真真 1.1.下列语句为真命题的是（下列语句为真命题的是（ ） A.abA.ab B.B.四条边都相等的四边形为矩形四条边都相等的四边形为矩形 C.1+2=3C.1+2=3 D.D.今天星期天今天星期天 C C 2.2.命题“对顶角相等”中的条件命题“对顶角相等”中的条件p,p,结论结论q q分别分别 是（是（ ） A. A. 条件条件p p：两个角是相等的角：两个角是相等的角 结论结论q q：它们是对顶角：它们是对顶角 B. B. 条件条件p p：两个角：两个角 结论结论q q：对顶角相等：对顶角相等 C. C. 条件条件p p：若有两个角
13、：若有两个角 结论结论q q：它们相等：它们相等 D. D. 条件条件p p： 两个角是对顶角两个角是对顶角 结论结论q q： 它们相等它们相等 D D 3 3. .(2013(2013 天津高考 天津高考) )已知下列三个命题已知下列三个命题: : 若一个球的半径缩小到原来的若一个球的半径缩小到原来的 1 2 , ,则则 其体积缩小到原来的其体积缩小到原来的 1 8 ; ; 若两组数据的平均数相等若两组数据的平均数相等, ,则它们的则它们的 标准差也相等标准差也相等; ; 直线直线 x+y+1=0x+y+1=0 与圆与圆 x x 2 2+y +y 2 2= = 1 2 相切相切. . 其中真
14、命题的序号是其中真命题的序号是 ( ( ) ) A.A. B. B. C.C. D.D. C C 4.4.判断命题“今天天气很好判断命题“今天天气很好.”.”是否为命题，如果不是否为命题，如果不 是请说明理由是请说明理由. . 解：解：不是不是. .因为成为命题要满足两个条件：因为成为命题要满足两个条件： a.a.是陈述句是陈述句 b.b.可以判断真假可以判断真假. .此命题虽然为陈述句，此命题虽然为陈述句， 但无法判断真假，所以它不是命题但无法判断真假，所以它不是命题. . 5.5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成 “若“若p p，则，则q”q
15、”的形式的形式. . 解：解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱 形形. . 6.6.将命题“两条对角线不相等的平行将命题“两条对角线不相等的平行 四边形不是矩形”转化成四边形不是矩形”转化成 “若“若p p，则，则q”q”的的 形式形式. . 解：解：若一个平行四边形的两条对角线不若一个平行四边形的两条对角线不 相等，则它不是矩形相等，则它不是矩形. . 7.7.判断下列命题的真假判断下列命题的真假: : (1)(1)能被能被6 6整除的整数一定能被整除的整数一定能被3 3整除整除; ; (2)(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等在平面内，若
16、一个四边形的四条边相等, ,则这个则这个 四边形是菱形四边形是菱形; ; (3)(3)二次函数的图象是一条抛物线二次函数的图象是一条抛物线; ; (4)(4)两个内角等于两个内角等于4545的三角形是等腰直角三的三角形是等腰直角三 角形角形. . 真真 真真 真真 真真 8.8.把下列命题改写成“若把下列命题改写成“若p, p, 则则q” q” 的形式的形式, ,并判断并判断 它们的真假它们的真假: : (1)(1)等腰三角形的两腰上的中线相等等腰三角形的两腰上的中线相等; ; 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线 相等相等. .这是真命
17、题这是真命题. . (2)(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y y轴对称轴对称; ; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y y轴对称轴对称. . 这是真命题这是真命题. . (3)(3)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行. . 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. . 这是假命题这是假命题. . 这节课我们学习了这节课我们学习了: : (1)(1)命题的概念命题的概念; ; (2)(2)判断命题的真假判断命题的真假; ; (3)(3)把有些命题改写成“若把有些命题改写成“若p,p,则则q”q”的形式的形式. . 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃 时间的人，生活就会冷落他.
