1、1.2 导数的计算 第1课时 几个常用函数的导数 与基本初等函数的导数公式 1.1.求函数在点求函数在点x0 0处的导数的方法是处的导数的方法是: : 00 (1)()();求求函函数数的的增增量量 yf xxf x 00 (2): ()() ; 求求函函数数的的增增量量与与自自变变量量的的增增量量的的比比值值 f xxf xy xx 0 0 0 3|() lim （ ）求求极极限限，得得 x x x y yfx x 00 ()( ) ( )limlim xx yf xxf x fxy xx 在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数 2.2.导函数导函数 当当x=x
2、0时时, f (x0) 是一个确定的数是一个确定的数.这样这样,当当x变化时变化时, f (x)便是便是x的一个函数的一个函数,我们称它为我们称它为f (x)的导函数的导函数.即即: 00 ()6fxx ( )6fxx 2 ( )3f xx f(x)在在x=x0处的导数处的导数 f (x)的导函数的导函数 x=x0时的函数值时的函数值 1.1.能利用导数的定义推导函数能利用导数的定义推导函数yc，yx，y x2， yx-1 ， y 的导数的导数. . 2.2.能根据基本初等函数的求导公式，求简单能根据基本初等函数的求导公式，求简单 函数的导数函数的导数（重点）（重点） x 探究点探究点1 1
3、几种常见函数的导数几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. . 公式一公式一: : c = 0(cc = 0(c为为常常数数) ) 00 ()( ) 0, limlim 00. xx yf xxf xcc xxx y y x 因因为为 所所以以 解解: : 1.1.函数函数y=f(x)=cy=f(x)=c的导数的导数. . 2.2.函数函数y=f(x)=xy=f(x)=x的导数的导数 00 ()( ) 1 limlim11. 解解因因为为 所所 ： 以以 xx yf xxf x xx xxx x y y x ， 3.3.函数
4、函数y=f(x)=xy=f(x)=x2 2的导数的导数 22 2 22 00 ()( )() = +2 2 limlim 22 . 解解：因因为为 所所以以 xx yf xxf xxxx xxx xxxxx xx x y yxxx x ， 2 2 00 2 11 1 1 1 xx yf(xx)f(x) xxx xxx x(xx) x(xx) xxxx y ylimlim() xxxx , x ：因因 以以 为为 所所 解解 1 4. yf x x 函数的导数 1 ()(*) xxQ 公公式式二二: : yf xx5.函数的导数. 00 1 11 2 xx yf(xx)f(x)xxx xxx x
5、xxxxx xxxx , xxx y ylimlim. xxxxx 所所以以 解解：因因为为 探究点探究点2 2 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 （1 1）若）若f( (x)=c(c)=c(c为常数为常数),),则则 = = ； （2 2）若）若f( (x)=)=x ( ( QQ* *),),则则 = = ； （3 3）若）若f( (x)=sin )=sin x, ,则则 = = ； （4 4）若）若f( (x)= cos )= cos x, ,则则 = = ； （5 5）若）若f( (x)=)=ax, ,则则 = = ； ax xln ln a cos xcos x - -si
6、n xsin x 0 0 ( )fx ( )fx ( )fx ( )fx ( )fx 1 x （6）若）若f(x)=ex,则则f(x)=_; （7）若）若f(x)=logax,则则f(x)=_; （8）若）若f(x)=ln x,则则f (x)=_. e ex x axln 1 x 1 ( )1.05 ln1.05由由导导解解：数数公公式式： t p t 10 (10)1.05 ln1.05所所以以p0.08(元/年） 因因此此，在在第第1010个个年年头头, ,这这种种商商品品的的价价格格 约约以以0.080.08元元/ /年年的的速速度度上上涨涨. . 0 0 若若某某种种商商品品的的p =
7、5p =5，那那么么在在第第1010个个年年头头，这这种种商商品品 的的价价格格上上涨涨的的速速度度大大约约是是多多少少？ 0 ( )1.05ln1.05, t p tp解解公公式式：由由导导数数： (10)5 080 p所所以以.0.40.4. 【变式练习变式练习】 例例2 2 求下列函数的导数求下列函数的导数 （1 1）y=ay=a2 2(a(a为常数为常数).). （2 2）y=xy=x12 12. . （3 3）y=xy=x- -4 4. . （4 4）y=lg x.y=lg x. 【总结提升总结提升】 (1)(1)用导数的定义求导是求导数的基本方法，用导数的定义求导是求导数的基本方法
8、， 但运算较繁利用常用函数的导数公式，可以但运算较繁利用常用函数的导数公式，可以 简化求导过程，降低运算难度简化求导过程，降低运算难度 (2)(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特利用导数公式求导，应根据所给问题的特 征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构 进行调整如将根式、分式转化为指数式，利进行调整如将根式、分式转化为指数式，利 用幂函数的求导公式求导用幂函数的求导公式求导 在确定与切线垂直的直线方程时在确定与切线垂直的直线方程时，应应 注意考察函数在切点处的导数注意考察函数在切点处的导数y是否为是否为 零零，当当y0时时，切线平行于切线平行于
9、x轴轴，过切过切 点点P垂直于切线的直线斜率不存在垂直于切线的直线斜率不存在 【总结提升总结提升】 1.1.选择题选择题 （1 1）下列各式正确的是）下列各式正确的是（ ） 56 .(sin)cos (. cos )sin 1 .(sin )cos.() 5 xx xxxx A A为为常常数数） B B （ CDCD C C （2 2）下列各式正确的是（）下列各式正确的是（ ） 1ln10 A.(log1) B.(log) C.(3 )3 D.(3 )3 ln3 aa xxx xx xx x D D 3 ( )( ),( )_; _ 则则等等于于 （1 1）等等于于 x f xexfx f (
10、1) f(x)=80(1) f(x)=80，则，则f f(x)=_;(x)=_; 2.2.填空填空 0 0 3 1 3 2 x x x e +1e +1 e+1e+1 3 32 2 (2)y =x(2)y =x 的的导导数数是是_;_; 1 41 ( )()_ a og x x 2 11 lnxax (5)(5)曲线曲线y yx xn n在在x x2 2处的导数为处的导数为1212，则，则n n等于等于_ 3 3 2.2.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 （1 1）若）若f (x)=c,f (x)=c,则则f f(x)=_; (x)=_; （2 2）若）若f (x)=xf (x)=
11、xa a(a(aQ Q* *),),则则f f(x)=(x)= ; ; （3 3）若）若f (x)=sin x,f (x)=sin x,则则f f(x)=_;(x)=_; （4 4）若）若f (x)= cos x,f (x)= cos x,则则f f(x)=_;(x)=_; （5 5）若）若f (x)=af (x)=ax x, ,则则f f(x)=_;(x)=_; a ax xln aln a cos xcos x - -sin xsin x 0 0 1.1.会求常用函数的导数会求常用函数的导数. . a ax xa a- -1 1 （6 6）若）若f (x)=e f (x)=e x x, ,则则f f (x)=_; (x)=_; （7 7）若）若f (x)=logf (x)=loga ax,x,则则f f (x)= (x)= ; ; （8 8）若）若f (x)=ln x,f (x)=ln x,则则f f (x)=_. (x)=_. e x xa 1 1 lnln 1 1 x x 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随. 韩愈
