1、1.3 简单的逻辑联结词 引入引入 歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一 天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”. .这位批评家这位批评家 生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖 弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我 从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌 德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答 道：“呵呵，我可恰恰相反道
2、：“呵呵，我可恰恰相反.”.”结果故作聪明的批评结果故作聪明的批评 家，反倒自讨个没趣家，反倒自讨个没趣. . 在这个故事里，批评家用他的语言在这个故事里，批评家用他的语言 和行动表明了这样几句语句和行动表明了这样几句语句 （1 1）我不给傻子让路，）我不给傻子让路， （2 2）你歌德是傻子）你歌德是傻子, , （3 3）我不给你让路）我不给你让路. . 想进一步了想进一步了 解有关的逻解有关的逻 辑知识吗？辑知识吗？ （1 1）我给傻子让路（）我给傻子让路（2 2）你批评家是傻子）你批评家是傻子 （3 3）我给你让路）我给你让路. . 而歌德用语言和行动反击，而歌德用语言和行动反击， 1.1
3、.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的 含义和表示含义和表示. .（重点）（重点） 2.2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题会判断用“且”“或”“非”联结成新命题 的真假的真假. .（难点）（难点） 答案：答案：命题命题(3)(3)是由命题是由命题(1)(2)(1)(2)使用联结词使用联结词“且且” 联结得到的新命题联结得到的新命题. . 探究点探究点1 1 联结词“且”联结词“且” 下列三个命题之间有什么关系？下列三个命题之间有什么关系？ （1 1）1212能被能被3 3整除；整除； （2 2）1212能被能被4 4整除；整除； （3 3）121
4、2能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除；整除； p q pqpq 记作：记作：pqpq读作读作p p且且q q pq=x|xppq=x|xp且且x qx q 一般地一般地, ,用联结词“且”把命题用联结词“且”把命题p p和和q q联结起联结起 来，就得到一个新命题，来，就得到一个新命题， 【提升总结提升总结】 如何确定命题“如何确定命题“p pq”q”的真假性呢？的真假性呢？ 规定：规定： 当当p,qp,q都是真命题时都是真命题时, “p, “pq”q”是真命题是真命题; ; 当当p,qp,q两个命题中有一个是假命题时，两个命题中有一个是假命题时， “ p pq”q”是假命题是假命题
5、. . 简记为：简记为：有假则假有假则假. . 例例1 1 将下列命题用“且”联结成新命题将下列命题用“且”联结成新命题, ,并并 判断它们的真假判断它们的真假: : (1)p:(1)p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分, , q:q:平行四边形的对角线相等平行四边形的对角线相等; ; 解解: : p p且且q:q:平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线互相平分且 相等相等. . 由于由于p p是真命题是真命题,q,q是假命题是假命题, ,所以所以pqpq是假命题是假命题. . (2)p:(2)p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直, , q:q:菱形的对角线
6、互相平分菱形的对角线互相平分; ; 解：解：p pq:q:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分. . 由于由于p p是真命题是真命题,q,q是真命题是真命题, ,所以所以p pq q是真命题是真命题. . (3)p:35(3)p:35是是1515的倍数的倍数,q:35,q:35是是7 7的倍数的倍数. . 解：解：p pq:35q:35是是1515的倍数且是的倍数且是7 7的倍数的倍数. . 由于由于p p是假命题是假命题,q,q是真命题是真命题, ,所以所以p pq q是假命题是假命题. . 例例2 2 用逻辑联结词“且”改写下列命题用逻辑联结词“且”改写下列命题, ,并判断
7、并判断 它们的真假：它们的真假： (1)1(1)1既是奇数既是奇数, ,又是质数又是质数; ; (2)2(2)2和和3 3都是质数都是质数. . 解：解：(1)(1)改写为改写为:1:1是奇数且是奇数且1 1是质数是质数. .由于由于“1 1是质数是质数” 是假命题是假命题, ,所以该命题为假命题所以该命题为假命题. . (2)(2)改写为改写为:2:2是质数且是质数且3 3是质数是质数. .因为因为“2 2是质数是质数”与与 “3 3是质数是质数”都是真命题都是真命题, ,所以该命题为真命题所以该命题为真命题. . 下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？ （1 1）2727是是
8、7 7的倍数；的倍数； （2 2）2727是是9 9的倍数；的倍数； （3 3）2727是是7 7的倍数或是的倍数或是9 9的倍数的倍数. . 答案：答案：命题命题(3)(3)是由命题是由命题(1)(2)(1)(2)使用联结词使用联结词 “或或”联结得到的新命题联结得到的新命题. . 探究点探究点2 2 联结词“或联结词“或” p p q q p pq q p pq=x|xpq=x|xp或或xqxq 注意：注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为 逻辑联结词是可兼容的逻辑联结词是可兼容的. . 一般地一般地, ,用联结词“或”把命题用联结词“或”把命题
9、p p和和q q联结起来，联结起来， 就得到一个新命题，就得到一个新命题， 记作：记作：pq pq 读作：读作：p p或或q q 【提升总结提升总结】 如何确定命题如何确定命题p p或或q q的真假性呢？的真假性呢？ 规定：规定： 当当p,qp,q两个命题中有一个命题是真命题时两个命题中有一个命题是真命题时, , p pq q是真命题是真命题; ; 当当p,qp,q两个命题都是假命题时，两个命题都是假命题时， p pq q是假命题是假命题. . 简记为：简记为：有真则真有真则真. . 例例3 3 分别指出下列命题的形式并判断真假：分别指出下列命题的形式并判断真假： (1)22;(1)22; 解
10、解: :该命题是该命题是“p p或或q q”形式，其中形式，其中 p:2=2; q:22; p:2=2; q:22; 因为因为p p是真命题是真命题, ,所以原命题是真命题所以原命题是真命题. . (2) (2) 集合集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集的子集; ; 解解: :该命题是该命题是“p p或或q q”形式，其中形式，其中 p:p:集合集合A A是是ABAB的子集的子集; ; q:q:集合集合A A是是ABAB的子集的子集; ; 因为命题因为命题q q是真命题是真命题, ,所以原命题是真命题所以原命题是真命题. . (3)(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的
11、两个周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个 三角形全等三角形全等. . 解：解：该命题是该命题是“p p或或q q ”形式，其中形式，其中 p:p:周长相等的两个三角形全等周长相等的两个三角形全等; ; q:q:面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等; ; 因为命题因为命题p,qp,q都是假命题都是假命题, ,所以原命题是假命题所以原命题是假命题. . 判断下列命题的真假：判断下列命题的真假： （1 1）4747是是7 7的倍数或的倍数或4949是是7 7的倍数的倍数; ; （2 2）34;34; （3 3）若）若axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)无实根，则
12、无实根，则b b2 2- -4ac0. 4ac0. 解解： （1 1）真命题）真命题 （2 2）假命题）假命题 （3 3）真命题）真命题 【举一反三举一反三】 p p q q p p且且q q p p或或q q 真真 真真 真真 假假 假假 真真 假假 假假 真真 真真 真真 真真 假假 假假 假假 假假 思考思考: : 如果如果p p且且q q为真命题为真命题, ,那么那么p p或或q q一定为真命题吗一定为真命题吗? ? 反之反之, ,如果如果p p或或q q为真命题为真命题, ,那么那么p p且且q q一定是真命题吗一定是真命题吗? ? 探究点探究点3 3 联结词“非联结词“非” 下列两
13、个命题间有什么关系？下列两个命题间有什么关系？ （1 1）3535能被能被5 5整除整除; ; （2 2）3535不能被不能被5 5整除整除. . 答案：答案：命题命题(2)(2)是命题是命题(1)(1)的否定的否定. . Sp=x|x S且且x p Sp p 【提升总结提升总结】 S 一般地一般地, ,对一个命题对一个命题p p全盘否定全盘否定, , 就得到一个新命题就得到一个新命题, ,记作记作: :p p 读作“非读作“非p”p”或“或“p p的否定”的否定” 若若p p是真命题是真命题, ,则则p p必是假命题必是假命题; ; 若若p p是假命题是假命题, ,则则p p必是真命题必是真
14、命题. . 简记为：简记为：真假相反真假相反. 思考思考:p:p与与p p的真假关系的真假关系? ? 解：解：(1) (1) p p : : y=sinxy=sinx不是周期函数，不是周期函数， 命题命题p p是真命题是真命题, , p p 是假命题是假命题. . (2) (2) p p :32,:32, 命题命题p p是假命题是假命题, , p p 是真命题是真命题. . (3) (3) p p : :空集不是集合空集不是集合A A的子集的子集, , 命题命题p p是真命题是真命题, , p p 是假命题是假命题. . 例例4 4 写出下列命题的否定写出下列命题的否定, ,并判断它们的真假并
15、判断它们的真假: : (1) p: y=sinx(1) p: y=sinx是周期函数是周期函数; ; (2) p: 32;(2) p: 32; (3) p: (3) p: 空集是集合空集是集合A A的子集的子集. . 1 1. .命题“命题“x=x=3 3是方程是方程x x=3=3的解”中（的解”中（ ） A.A.没有使用任何一种联结词没有使用任何一种联结词 B.B.使用了逻辑联结词“非”使用了逻辑联结词“非” C.C.使用了逻辑联结词使用了逻辑联结词 “或”“或” D.D.使用了逻辑联结词“且”使用了逻辑联结词“且” C C 2.2.如果命题如果命题p p是假命题，命题是假命题，命题q q是
16、真命题，则下列错是真命题，则下列错 误的是（误的是（ ） A A“p p且且q q”是假命题是假命题 B B“p p或或q q”是真命题是真命题 C C“非“非p p”是真命题是真命题 D D“非“非q q”是真命题是真命题 D D 3.p:23.p:2是是8 8的约数，的约数，q q：2 2是是1212的约数的约数. . “p p或或q” q” “p“p且且q”q” 2 2是是8 8的约数或是的约数或是1212的约数的约数 2 2是是8 8的约数且是的约数且是1212的约数的约数 ， . 4.4.分别用“分别用“p pq q”“p pq q”“p p”填空：填空： （1 1）命题“）命题“6
17、 6是自然数且是偶数”是是自然数且是偶数”是_的形式；的形式； （2 2）命题“）命题“3 3大于或等于大于或等于2”2”是是_的形式；的形式； （3 3）命题“）命题“4 4的算术平方根不是的算术平方根不是2”2”是是_的形式；的形式； （4 4）命题“正数或）命题“正数或0 0的平方根是实数”是的平方根是实数”是 的形的形 式式. . pqpq pqpq p p pqpq 5.5.已知命题已知命题p:0p:0不是自然数；不是自然数；q q： 是无理是无理 数，写出命题“数，写出命题“pq”pq”“pq”pq”并判断并判断 其真假其真假. . 解：解：pqpq：0 0不是自然数且不是自然数且 是无理数是无理数, , 假命题假命题. . pqpq：0 0不是自然数或不是自然数或 是无理数是无理数, , 真命题真命题. . 含逻辑联结词“且”“或”“非含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的的命题真假的 判断判断: : 确定形式确定形式判断真假判断真假. . 判断判断p p且且q q的真假：有假则假的真假：有假则假. . 判断判断p p或或q q的真假：有真则真的真假：有真则真. . p p与与p p的真假相反的真假相反. . 对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机.
