1、 张德勤.南京晓庄学院教授l研究方向：数学课程与教学论。现承担各级各研究方向：数学课程与教学论。现承担各级各类教育培训，近几年来，多次应邀为新疆、内类教育培训，近几年来，多次应邀为新疆、内蒙、山西、云南、西藏等地的中小学教师进行蒙、山西、云南、西藏等地的中小学教师进行提升专业素养的学术讲座。提升专业素养的学术讲座。l在在数学通报数学通报 课程课程.教材教材.教法教法小学教小学教学研究学研究等全国中文核心期刊发表数学教育论等全国中文核心期刊发表数学教育论文文18篇；在其它省级教育刊物发表论文篇；在其它省级教育刊物发表论文100余余篇；出版个人学术专著篇；出版个人学术专著小学数学教师的文化小学数学
2、教师的文化素养与教学技能素养与教学技能，主编、参编各类教材，主编、参编各类教材20余部。余部。国家中长期教育改革和发展规划纲要国家中长期教育改革和发展规划纲要序言序言l1.教育的意义与功能。教育的意义与功能。2.教育历史性成就。教育历史性成就。l3.现代教育面临的问题与困惑：现代教育面临的问题与困惑：l不适应国家经济社会发展对人才的需求；不适应国家经济社会发展对人才的需求；l不适应人民群众接受良好教育的需求。不适应人民群众接受良好教育的需求。l4.二十字方针：二十字方针：“优先发展、育人为本、改革优先发展、育人为本、改革创新、促进公平、创新、促进公平、提高质量提高质量”l5.四大改革措施：四大
3、改革措施：“人才培养改革、现代学校人才培养改革、现代学校制度改革、办学体制改革、制度改革、办学体制改革、招生考试制度改革招生考试制度改革”一、小学数学教学评价概述一、小学数学教学评价概述 l1.小学数学教学评价的意义与功能l评价，泛指依照一定的标准对人和事物的价值进行判断的过程。l小学数学教学评价是以教学目标为依据，运用可操作的科学手段，通过系统地收集有关教学的信息，对小学数学教学活动的过程和结果作出价值上的判断的过程。小学数学教学评价的小学数学教学评价的功能功能l1导向功能导向功能：指评价在小学数学教学上所起到的导向作用。l2诊断功能诊断功能：指评价在小学数学教学上对学生的学力状况作出价值判
4、断。l3。激励功能。激励功能：指评价在小学数学教学上所起到的激发内驱力的作用。l4调控功能：调控功能：调控功能主要是指评价在小学数学教学上所起到的调节和控制作用。2.小学数学教学评价的小学数学教学评价的类型类型（分类具有多重性，分类具有多重性，可按评价目的、评价性质、评价范围、评价标准、评价可按评价目的、评价性质、评价范围、评价标准、评价过程、按评价项目分类）过程、按评价项目分类）l定性评价定性评价，是对数学教学评价的内容，通过观，是对数学教学评价的内容，通过观察、调查收集的信息，舍弃非本质的离散现象，察、调查收集的信息，舍弃非本质的离散现象，筛选出反映趋势的信息，对事物本质进行决策筛选出反映
5、趋势的信息，对事物本质进行决策性断定。性断定。l定量评价定量评价是指对数学教学评价的内容，通过教是指对数学教学评价的内容，通过教育测量、统计等方法与手段，收集数据材料育测量、统计等方法与手段，收集数据材料（包括数值型数据和非数值型数据），进行定（包括数值型数据和非数值型数据），进行定量分析、处理，找到集中趋势的量化指标和离量分析、处理，找到集中趋势的量化指标和离散度，得出综合性定量描述与判断。散度，得出综合性定量描述与判断。3.新课程标准下小学数学教学新课程标准下小学数学教学评价的改革评价的改革 l新课程对于评价的基本理念是要全新课程对于评价的基本理念是要全面关注学生的学习历程，激励学生面关注
6、学生的学习历程，激励学生的学习，改进教师的教学。既要关的学习，改进教师的教学。既要关注学习的结果，又要关注学习的过注学习的结果，又要关注学习的过程；既要关注学习的水平，又要关程；既要关注学习的水平，又要关注情感态度价值观。注情感态度价值观。（1）关注学生的行为表现。学生在课堂上的行为表现，包括学生的学习行为、学生与教师的交流行为、学生与学生的交流行为等。小学数学课堂教学中，学生的数学学习行为主要包括是否参与提出数学学习目标；是否积极发展各种思考策略和数学学习策略；是否积极参与和他人的合作；是否在数学学习过程中有情感的投入。l（2）关注学生的“大智慧”发展。所谓“大智慧”发展，就是指学生的创新思
7、维和独立思考能力的发展。使学生有较多的机会去通过自己的活动与实践获得知识与发展。l（3）关注学生反思力的提高。教师应重视引导学生进行批判性思维训练，帮助学生养成独立思考、善于提出疑问、能够及时发现并纠正错误的良好习惯。4.小学数学小学数学课堂教学的评价课堂教学的评价 （从教学目（从教学目标、教学内容、教学过程、教师素质、教标、教学内容、教学过程、教师素质、教学效果等方面来制订评价指标）。学效果等方面来制订评价指标）。l（1）教学目标教学目标 教学目标对教师与学生的行为教学目标对教师与学生的行为具有规范和约束的作用。教学不仅要包括数学具有规范和约束的作用。教学不仅要包括数学知识与技能方面的要求，
8、还应包括数学思考、知识与技能方面的要求，还应包括数学思考、解决问题以及学生对数学的情感与态度。解决问题以及学生对数学的情感与态度。l（2）教学内容教学内容 数学教学内容，不仅是数学教数学教学内容，不仅是数学教材所呈现的内容，也包括教师把生活中与数学材所呈现的内容，也包括教师把生活中与数学教学目标相关的事物纳入课程教学中成为教学教学目标相关的事物纳入课程教学中成为教学的资源。的资源。（3）教学过程l数学课堂教学结构数学课堂教学结构的设计要符合儿童的认识规的设计要符合儿童的认识规律，做到结构严密、安排合理、层次清楚、过律，做到结构严密、安排合理、层次清楚、过渡自然。渡自然。l教学方法教学方法是课堂
9、教学评价中的重要因素。应根是课堂教学评价中的重要因素。应根据教学目标和教材特点，灵活地选择教学方法据教学目标和教材特点，灵活地选择教学方法和教学手段，讲求实效。和教学手段，讲求实效。l教学的心理环境教学的心理环境主要包括课堂教学气氛和课堂主要包括课堂教学气氛和课堂上的师生关系。上的师生关系。（4）教师素质）教师素质l教师是课堂教学活动的策划者和领导者，作为课堂教学活动的主体之一，其在课堂教学中的行为会直接影响课堂教学的效果。教师在数学课堂上的行为特征是由教师本人的学科知识、教学能力以及教师的人格特征决定的。教师要进行有效的教学，必须具备宽广的知识面和对知识的深刻理解。另外，教师的人格特质也会对
10、数学教学效果产生影响。（5）教学效果）教学效果l教学效果是评价课堂教学的主要指标之一。一堂课的教学效果如何，可以通过当堂验收或从课堂中学生的反馈信息来判断。小学数学课堂教学的效果主要应考虑如下几个方面：学生是否已经掌握了数学基础知识和基本技能，智能是否已经有所提高，情感态度的教育是否恰当，学生参与数学活动的深度和广度，信息交流是否多向，学生回答问题的质量如何，学生思维是否活跃，数学课堂整体效果是否良好等。l评价是实施新课程的瓶颈问题，现有的评价是实施新课程的瓶颈问题，现有的学校制度、社会评价方式制约了教师与学校制度、社会评价方式制约了教师与新课程一同成长。对于评价的理念过多新课程一同成长。对于
11、评价的理念过多地使用地使用“一般教育一般教育”的语言，缺少内容的语言，缺少内容与方法的探讨，操作性不够。特别对于与方法的探讨，操作性不够。特别对于情感态度价值、创新能力以及过程与方情感态度价值、创新能力以及过程与方法如何去进行评价无法测量。法如何去进行评价无法测量。l“我一直在思考，到底什么叫创新我一直在思考，到底什么叫创新?近年来在改近年来在改革与发展的大潮中形式主义与浮躁的现象相当革与发展的大潮中形式主义与浮躁的现象相当l严重，我称之为浮肿病与多动症，口号不断翻严重，我称之为浮肿病与多动症，口号不断翻新、模式层出不穷。仔细去检查一下，除了向新、模式层出不穷。仔细去检查一下，除了向你展现那一
12、点形象工程以外，大都是文字游戏，你展现那一点形象工程以外，大都是文字游戏，其实一切照旧。我也曾说过，这一场教育改革其实一切照旧。我也曾说过，这一场教育改革如果最终失败的话，原因大概就出自上面讲的如果最终失败的话，原因大概就出自上面讲的两种病。病因是多样的，有的是为了出名，有两种病。病因是多样的，有的是为了出名，有的是出于无知，好像田径运动员，不知道世界的是出于无知，好像田径运动员，不知道世界纪录是多少，却自吹自己破了世界纪录。纪录是多少，却自吹自己破了世界纪录。”（吕型伟（吕型伟.课程课程.教材教材.教法教法03.11）l“本次课程改革完全否定了我国中学本次课程改革完全否定了我国中学教育的优良
13、传统，历史证明这种大教育的优良传统，历史证明这种大幅度的跳跃必然会造成严重的后幅度的跳跃必然会造成严重的后果。果。”“”“改革的方向有重大偏差，改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在教学实课程体系完全另起炉灶，在教学实践中已引起混乱。践中已引起混乱。”（姜伯驹（姜伯驹.人人民政协报民政协报05.3.28）l “新课程表述了我们的理想，但是对新课程表述了我们的理想，但是对于一些基本问题还缺乏深入的研究。达于一些基本问题还缺乏深入的研究。达不到的东西只能是美丽的肥皂泡。新课不到的东西只能是美丽的肥皂泡。新课标提出教师是组织者、引导者与合作者，标提出教师是组织者、引导者与合作者，不提知识的传
14、授者，合适吗？这三句话不提知识的传授者，合适吗？这三句话是从国外引进的，说教师是知识的传授是从国外引进的，说教师是知识的传授者、创新的示范者也不错。者、创新的示范者也不错。”（张奠宙（张奠宙.小学青年教师小学青年教师04.1.P9）l“新课程理念新课程理念”“”“概念重建运动概念重建运动”脱离学校教脱离学校教育实际，并采取育实际，并采取“大破大立大破大立”的激烈方式，不的激烈方式，不符合教育改革特点。因而时间或短或长，代价符合教育改革特点。因而时间或短或长，代价或小或大，人们终究不会完全接受。其理论是或小或大，人们终究不会完全接受。其理论是非和对实践的消极影响需要严肃反思检讨。非和对实践的消极
15、影响需要严肃反思检讨。(王策三：王策三：课程课程.教材教材.教法教法 08.7.P1“新课新课程理念程理念”“”“概念重建运动概念重建运动”与学习凯洛夫教育与学习凯洛夫教育学学)案例分析：案例分析：一教师在教学一教师在教学“直线直线”时有如下片时有如下片断断l（1）先让学生直观感受生活中的直线。l（2）再让学生进行活动体验两点确定一直线l一个学生起立，要求与该学生共线的起立；教师总结：过一点直线不唯一。l两个学生起立，凡与这两学生共线的起立；教师总结：直线公理。l三个学生起立，凡与这三学生共线的起立；教师总结：过三点的直线不确定。l对以上教学片断作出评价。对以上教学片断作出评价。从从数学数学认
16、知的角度认知的角度评价评价：l1.有限与无限有限与无限有限个人组成【无限个点组成】l2.一维与三维一维与三维三维立体【一维的三维立体【一维的】l3.连续与间断连续与间断间断的【连续的间断的【连续的】l4.具体与抽象具体与抽象有宽度有高度【没有宽度有宽度有高度【没有宽度】l5.特殊与一般特殊与一般一个原形【许多原形形式化抽象一个原形【许多原形形式化抽象】l6.粗糙与严格粗糙与严格高低不平【直线是高低不平【直线是“很直很直”的的】l7.现实与形式现实与形式生活中存在【生活中不存在生活中存在【生活中不存在】二、数学本质与数学教育的价值二、数学本质与数学教育的价值l关于数学科学关于数学科学l怎样理解前
17、言的第一句话：怎样理解前言的第一句话：“数学是数学是人人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论、并进行步抽象概括、形成方法和理论、并进行广泛应用的广泛应用的过程过程”？l如何理解如何理解“人人学习人人学习有价值的数学有价值的数学”？有没有有没有“没有价值的数学没有价值的数学”？数学学习？数学学习有何价值？有何价值？1.数学概念的内涵l恩格斯在自然辨证法中给出了如下精辟的描述：“数学是研究现实世界的空间形式空间形式和数量关系的科学.”l今日，人们对数学作出各种评述：“数学是研究量化模式的科学”，“数学是科学的语言”，“数学是用特殊符号写成的
18、诗歌”，“数学是无声的音乐”，“数学是无跳动的舞蹈”，“数学是真、善、美的体现”，“数学是看不见的文化”等等，这些话语，从不同的角度揭示了数学概念的内涵。l科学分为科学分为自然科学自然科学、社会科学社会科学和和数学科学数学科学三大三大类类。2.数学在人类文化中的地位与作用l恩格斯在自然辨证法一书中写道：“数学的应用在固体力学中是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经较困难了，在物理学中多半是尝试的和相对的，在化学中是最简单的一次方程，在生物学中=0。”数学渗透到数学渗透到自然科学自然科学各个领域各个领域l（1）无论是电子计算机的发明还是它的广泛使用，都是以数学为基础的。在电子计算机的发
19、明史上，里程碑式的人物图林和冯诺依曼都是数学家；而在当今计算机的重大应用中也无不包含着数学。因而，美国国家研究委员会在一份报告中把数学与能源、材料等并列为必须优先发展的基础研究领域。（2）高科技本质上是一种数学技术）高科技本质上是一种数学技术 l事实上，从医学上的事实上，从医学上的CT技术到印刷排版技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油地震勘探的数据处理到的识别，从石油地震勘探的数据处理到信息安全技术等等，在形形色色的技术信息安全技术等等，在形形色色的技术背后，数学都扮演着十分重要的角色，背后，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问
20、题的关键。常常成为解决问题的关键。数学渗透到数学渗透到社会科学社会科学各个领域各个领域l用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资，等等，在许多国家已被广泛采用，在我国也开始受到重视。在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊。在诺贝尔经济学奖的获得者当中，数学家或有研究数学的经历的经济学家占了一半以上。马克思一百多年前的论断：马克思一百多年前的论断：一种科学只一种科学只有成功地应用数学时，才算达到真正完有成功地应用数学时，才算达到真正完善的地步善的地步。l德国数学家怀特赫德说过：德国数学家怀特赫德说过：“今后今后人类文明的进步
21、，将是用数学理解问题人类文明的进步，将是用数学理解问题占统治地位占统治地位。”l我国数学家齐民友先生说我国数学家齐民友先生说:“历史已历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的是注定要衰落的。”3.数学教育的价值l数学素养是人的文化素质的一个重要方面。古数学素养是人的文化素质的一个重要方面。古希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征；希腊的上流社会中，懂数学是有文化的象征；没有相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧没有
22、相当数学底蕴的人，在上层人士中是受歧视的。视的。l数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题数学的思想、精神、方法，从数学角度看问题的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严的着眼点、处理问题的条理性、思考问题的严密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的密性，对人的综合素质的提高都有不可或缺的作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现作用。较高的数学修养，无论在古代还是在现代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论代，无论对科技工作者还是企业管理者，无论对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十对各行业的工作人员还是政府公务员，都是十分有益的。数学教育是提高整个中华民族国民分有益的。数学教育是提高整个中
23、华民族国民素质的重要环节。素质的重要环节。l数学素养薄弱的人，搞经济不会精数学素养薄弱的人，搞经济不会精算，搞工程不会管理，研究音乐害算，搞工程不会管理，研究音乐害怕现代和声学、曲目学，研究哲学怕现代和声学、曲目学，研究哲学的读不懂黑格尔的书，写推理文学的读不懂黑格尔的书，写推理文学的容易犯逻辑错误。的容易犯逻辑错误。l 据文献记载，我国从隋唐开科取据文献记载，我国从隋唐开科取士时就有士时就有“算学算学”考试，反映了当时考试，反映了当时人们对自然科学的重视。然而到了明人们对自然科学的重视。然而到了明朝却被取消了，从此以后国力衰微。朝却被取消了，从此以后国力衰微。清朝末年的西学东进，由传教士兴办
24、清朝末年的西学东进，由传教士兴办的新学堂，数学才开始作为一门课程的新学堂，数学才开始作为一门课程给学生讲授。给学生讲授。（1）数学是思维的工具）数学是思维的工具l 数学是人类分析问题和解决问题的思维工具，它具有高度的抽象性、逻辑的严密性与结论的可靠性的特点。通过数学学习，能够增强和提高人们的科学抽象能力、逻辑推理能力、辨证思维能力和形象思维、直觉思维等发现、发明的合情推理能力。逻辑推理逻辑推理演绎推理演绎推理归纳推理归纳推理类比推理类比推理非逻辑推理非逻辑推理实验、观察实验、观察猜想、联想猜想、联想直觉、灵感直觉、灵感完全归纳完全归纳不完全归纳不完全归纳论证推理合情推理（2）数学是科学的工具）
25、数学是科学的工具l随着数学科学的不断发展，数学在自然科学、社会科学的应用越来越广泛，科学的数学化，使之对问题的研究更加深入，使科学得到真正的发展。正如华罗庚所说：数学既是“科学的皇后”又是“科学的仆人”。数学教学中理论联系实际的问题数学教学中理论联系实际的问题 l数学教学中要注意理论联系实际，但不能处处都强调机械地联系当时生产、生活中的实际。l数学理论可能联系的“实际”，有时会远远超出人们的想象，甚至常常是数学理论出现时尚未出现的“实际”。古希腊的圆锥曲线理论后来被应用于开普勒的行星运动三定律，黎曼几何理论后来被应用于爱因斯坦的广义相对论，陈省身的纤维丛理论后来被应用于杨振宁的规范场，都大大推
26、动了世界科学技术的发展。l对数学学科理论联系实际的理解，不能简单化。数学命题的形式化表述，有时让人觉得难以预测其应用前景；对欧几里得平行线公设的讨论持续了两千年，虽然许多数学家在试图证明这一公设的努力中失败了，但它最终导致了意义重大的非欧几何的诞生。l讲清楚数学概念内部的联系、数学理论的文化内涵和科学意义、数学与其它学科的联系，以及在数学教学中自觉培养学生的“应用意识”，在培养学生的“应用意识”中，特别要注意把数学建模的思想融入教学。（3）数学是理性的艺术）数学是理性的艺术l数学是一种富有理性美的艺术，与音乐类似，可看成人类思维的自由创造。毕达哥拉斯曾经认为：数学和音乐能够净化人的灵魂。他把音
27、乐看作感觉的数学，把数学看成推理的音乐。数学能陶冶人的美感，增进理性的审美能力。一个人的数学造诣越深，就能具有一种理性的洞察力和探索规律的创造力。（4）促进人类思想解放）促进人类思想解放l由于数学是理性的艺术、智慧的宝库，它不断地为人们提供新概念、新方法，对整个人类文化起着越来越重要的作用，大大地促进人类思想的解放，使人成为更全面、更丰富、更有力量的人。正如美国数学家M克莱因所说：“数学是一种精神，一种理性的精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活。”l数学的学习对于培养人们科学的思考研究问题的方式有着不可替代的作用。数学素养低下的
28、领导，在好多决策中只会运用“百分比”，分配资源和利益用百分比，评职称评先进按百分比，甚至评右派也按百分比.他们根本不了解例如用累进税调节经济中所蕴涵的数学思想，这样只能给我们的民族与国家带来不少灾难。三、数学教师文化素养的内涵与外延三、数学教师文化素养的内涵与外延l（一）文化（一）文化l1.文化概念的内涵文化概念的内涵l狭义地看，文就是知识的结构性积累；狭义地看，文就是知识的结构性积累；“化化”为改易、生成、造化，如为改易、生成、造化，如庄子庄子逍遥游逍遥游：“化而为鸟，其名曰鹏化而为鸟，其名曰鹏”。易易系辞下系辞下：“男女构精，万物化生男女构精，万物化生”。“文化文化”的本义就的本义就是是“
29、以文教化以文教化”。它表示对人的性情的陶冶，。它表示对人的性情的陶冶，品德的教养。广义地指品德的教养。广义地指“人类社会历史实践过人类社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总程中所创造的物质财富和精神财富的总和和”(见见辞海辞海P.1731)。2.文化的一般分类l一般认为文化包括精神文化精神文化、制度方式文方式文化化及物质文化物质文化三个相互联系的层次。l物质文化指人类创造的一切文明成果；制度方式文化和物质文化是精神文化的载体，支持和保证着精神文化；精神文化蕴涵了文化主体的价值观、道德规范、行为方式、思维方式、审美情趣、集体舆论、目标取向等，它是整个文化的核心。文化是文明的内在灵魂文化
30、是文明的内在灵魂l文化不是某种凝固的传统,体系,主义,模式与经验,而是人类创造,积淀,传承和更新着的精神内容与观念体系,贯穿于每一个民族的历史命运里.l文化是人的内心世界,是生命冲动升华出的自觉意识,是支配人的生存的心理结构与全部内涵.l文化的内核是人化人化,而非仅指物化物化.3.教学与文化教学与文化l教学文化是一种持久成形的教学传统、教学文化是一种持久成形的教学传统、思维方式、价值观念和行为习惯的类型思维方式、价值观念和行为习惯的类型或范式，是教学背景下师生的课堂生活或范式，是教学背景下师生的课堂生活方式。它往往包含了与教学有关的知识、方式。它往往包含了与教学有关的知识、信念、价值观、艺术和
31、道德等内容和要信念、价值观、艺术和道德等内容和要素。在这种文化中，正是因为有了教，素。在这种文化中，正是因为有了教，才有特色才有特色;正是因为有了学，才有灵魂。正是因为有了学，才有灵魂。l(1)教学文化是一种课堂的文化教学文化是一种课堂的文化.l(2)教学文化是一种活动的文化教学文化是一种活动的文化.l(3)教学文化是一种关系的文化教学文化是一种关系的文化.l(4)教学文化是一种显性与隐性交融教学文化是一种显性与隐性交融的文化的文化.l(5)双基教学双基教学是中国传统文化的传承是中国传统文化的传承.4.数学与文化l 义务教育数学课程标准（北京师范大学出版社2001年版）在“前言”部分指出“数学
32、是人类的文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。l 将数学当作一种文化去研究，当作一种文化现象、思想方法、美学鉴赏和艺术追求，体现了一种新的探索精神与价值趋向。（二）素养l 所谓“素养”，即“经常修习的涵养(辞海P.1378).l 素养是在人的先天生理基础上，经过后天教育和社会环境的影响，由知识内化而形成的相对稳定的心理品质。l(1)习得性l(2)内化性l(3)稳定性（三）（三）数学教师文化素养的主要内数学教师文化素养的主要内容容l1.哲学素养哲学素养l结合数学史上出现的三次数学危机认识哲学与结合数学史上出现的三次数学危机认识哲学与数学的关系；了解极限、直觉与灵感中的哲学数
33、学的关系；了解极限、直觉与灵感中的哲学观及其在数学教学中的渗透；掌握实践第一的观及其在数学教学中的渗透；掌握实践第一的观点、运动、发展和变化的观点、矛盾对立统观点、运动、发展和变化的观点、矛盾对立统一的观点、相互联系的思想、矛盾的普遍性与一的观点、相互联系的思想、矛盾的普遍性与特殊性的思想、透过现象看本质的思想、抓主特殊性的思想、透过现象看本质的思想、抓主要矛盾的思想、具体问题具体分析的思想等辩要矛盾的思想、具体问题具体分析的思想等辩证唯物主义的基本思想观点在数学教学中的应证唯物主义的基本思想观点在数学教学中的应用，以便提升自身的哲学素养。用，以便提升自身的哲学素养。l 三次数学危机的产生解决
34、的过程，正体现体现了事物不断发展变化、矛盾对立统一的哲学观。这与老子的话语：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”、“物极必返”所蕴涵的否定之否定的辩证法是一致的。每次数学危机的产生,矛盾的消除、危机的解决，数学与哲学之间的相互影响，给数学理论带来了新的飞跃和发展。辩证唯物主义l 哲学是关于世界观的学问，是人们对自然哲学是关于世界观的学问，是人们对自然科学知识和社会科学知识的概括与总结。科学知识和社会科学知识的概括与总结。辩证辩证唯物主义唯物主义马克思主义哲学，不仅是世界观马克思主义哲学，不仅是世界观的理论，也是方法论的理论的理论，也是方法论的理论。在数学教学中，。在数学教学中，如果教师不重视
35、提高自身的哲学素养，对教学如果教师不重视提高自身的哲学素养，对教学内容中所蕴涵的辩证唯物主义思想因素未能有内容中所蕴涵的辩证唯物主义思想因素未能有效的挖掘，就很容易受形而上学的影响，弄不效的挖掘，就很容易受形而上学的影响，弄不清事物的内在联系，不懂得事物的辨证统一，清事物的内在联系，不懂得事物的辨证统一，也就难以掌握数学的精髓，难以领悟数学的本也就难以掌握数学的精髓，难以领悟数学的本质。质。1.1.实践第一的观点在数学教学中但是渗透实践第一的观点在数学教学中但是渗透l 在数学教学中，教师要善于在数学教学中，教师要善于创设问创设问题情境题情境，把新知的学习建立在学生生活，把新知的学习建立在学生生
36、活实践的基础上。通过营造现实有趣的学实践的基础上。通过营造现实有趣的学习背景，引导学生观察实物或教具，让习背景，引导学生观察实物或教具，让学生亲自动手实验与测量，以获得知识，学生亲自动手实验与测量，以获得知识，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，用熟悉的生活实例说明数和形的特征，说明法则与公式的由来说明法则与公式的由来。l创设情境让学生有机会感悟数学：看到数学起源于现实，看到数学应用于生活，感知数学是对客观世界进行空间形式和数量关系方面的猜想化、形式化的刻画，进而认识数学是认识世界、改造世界的工具。l创设情境的学习方式符合学生的认知规律：从直观到严谨、从特殊到一般、从具体到抽象。既便于建立新旧知
37、识之间的非人为实质性联系，又有利于感受数学知识的形成过程、感受数学发现的拟真过程，让学生经历“数学化数学化”的过程，学会“数学地思维”。例例.“轴对称图形轴对称图形”概念的教学概念的教学l概念的引入（演示枫叶、蝴蝶等图形，让学生讨论概念的引入（演示枫叶、蝴蝶等图形，让学生讨论这些图形具有的性质。）这些图形具有的性质。）l概念的形成（讨论归纳：概念的形成（讨论归纳：“这些图形都是沿一条直这些图形都是沿一条直线对折，左右两侧正好完全重合线对折，左右两侧正好完全重合”。）。）l概念的巩固（利用概念的巩固（利用“变式变式”与与“反例反例”，让学生列，让学生列举出生活中的事例，巩固轴对称图形的概念。）举
38、出生活中的事例，巩固轴对称图形的概念。）概念的应用（通过以上的观察、操作，在理解轴对概念的应用（通过以上的观察、操作，在理解轴对称图形特征以后，要求学生在方格纸上画出简单的轴称图形特征以后，要求学生在方格纸上画出简单的轴对称图形并进行相关变式与反例的训练）对称图形并进行相关变式与反例的训练）关于“平行四边形是不是轴对称图形”这个问题，应该怎样回答？l.有些平行四边形是轴对称图形，有些平行四有些平行四边形是轴对称图形，有些平行四边形不是轴对称图形；边形不是轴对称图形；l.说说“平行四边形是轴对称图形平行四边形是轴对称图形”不对；说不对；说“平行四边形不是轴对称图形平行四边形不是轴对称图形”也不对
39、；也不对；lC.含有直角的平行四边形是轴对称图形，不含含有直角的平行四边形是轴对称图形，不含直角的平行四边形不是轴对称图形；直角的平行四边形不是轴对称图形；lD.含有直角的平行四边形或两邻边相等的平行含有直角的平行四边形或两邻边相等的平行四边形是轴对称图形，不含直角的平行四边形四边形是轴对称图形，不含直角的平行四边形且两邻边不等的平行四边形不是轴对称图形。且两邻边不等的平行四边形不是轴对称图形。创设教学情境的研究与反思创设教学情境的研究与反思l（1）创设问题情境要处理好具体与）创设问题情境要处理好具体与抽象的关系，注重抽象的关系，注重“数学化数学化”的过的过程。程。l（2）创设问题情境要适时适
40、度，注）创设问题情境要适时适度，注意情境的意情境的“局限性局限性”。l（3）创设问题情境要关注情境的）创设问题情境要关注情境的“社会化社会化”的功能，防止的功能，防止“负情境负情境”2.运动、发展和变化的观点在数学教学中运动、发展和变化的观点在数学教学中的渗透的渗透l（1 1）角的生成。）角的生成。l（2 2）分数概念的发展。）分数概念的发展。l（3 3）小数末尾的）小数末尾的“0”0”的处理。的处理。3.3.矛盾对立统一的观点在数学教学中渗透在数学教学中渗透l（1 1）一与多的统一）一与多的统一 l（2 2）加法与减法的统一）加法与减法的统一 l（3 3）乘法与除法的统一）乘法与除法的统一
41、l（4 4）无与有的统一）无与有的统一l（5 5）直与曲的统一）直与曲的统一l（6 6）无限与有限的统一）无限与有限的统一4.矛盾的普遍性与特殊性的思想在数学教矛盾的普遍性与特殊性的思想在数学教学中的渗透学中的渗透l 辩证唯物主义认为，矛盾既有普遍性又有特殊性。不少数学题的解答都有现成的公式或规律，公式考虑的是矛盾的普遍性，运用公式解题有时较为繁难。然而，每道具体题目又各具自身的特点，若能更充分地考虑矛盾的特殊性，则往往能够实现巧解。l(1)比较分数 和 的大小 23561179783391(2)98年全国理工农医类高校招生数学年全国理工农医类高校招生数学统考试题统考试题 l向高为H的水瓶中注
42、水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图1所示，那么水瓶的形状是 图1图22.数学素养数学素养l数学素养主要是指数学知识素养，包数学素养主要是指数学知识素养，包括括概念性知识（显性知识）概念性知识（显性知识）和和方法性知方法性知识（缄默知识）。识（缄默知识）。这里仅仅论述方法性这里仅仅论述方法性知识。知识。l 数学课程标准的数学课程标准的“修订稿修订稿”与与“实验实验稿稿”相比在相比在“课程目标课程目标”上有较大改动：上有较大改动：不仅重新引入了过去一直强调的不仅重新引入了过去一直强调的“双双基基”，而且又增加了，而且又增加了“基本（数学）思基本（数学）思想想”与与“基本（数学）
43、活动经验基本（数学）活动经验”l通过对数学思想方法通过对数学思想方法意义、分类与价值意义、分类与价值的认识，了解集合思想、对应思想、符的认识，了解集合思想、对应思想、符号化思想、统计思想、公理化思想等数号化思想、统计思想、公理化思想等数学思想的内涵及其在数学教学中的渗透，学思想的内涵及其在数学教学中的渗透，掌握分析法、综合法、化归法、假设法、掌握分析法、综合法、化归法、假设法、递推法、试验法、列举筛选法、图表法、递推法、试验法、列举筛选法、图表法、逆推法与数学建模等数学方法在数学中逆推法与数学建模等数学方法在数学中的应用，以便掌握数学的思维策略。的应用，以便掌握数学的思维策略。“思想思想”即即
44、“观念观念”，即社会存在于意识中的，即社会存在于意识中的“反映反映”，数学思想数学思想是人们对数学研究的统一的是人们对数学研究的统一的本质性的认识，是对数学规律的理性认识。本质性的认识，是对数学规律的理性认识。l“方法方法”是人们在认识世界和改造是人们在认识世界和改造世界的过程中，在思考问题和解决问题世界的过程中，在思考问题和解决问题时，采用的方式、途径、手段、工具、时，采用的方式、途径、手段、工具、规则或程序，因此，规则或程序，因此，数学方法数学方法是指解决是指解决数学问题的策略、途径和步骤。数学问题的策略、途径和步骤。数学思想方法按研究层次不同可作如下数学思想方法按研究层次不同可作如下分类
45、分类:（1）与一般）与一般哲学的哲学的（包括逻辑的）思想方法相应（包括逻辑的）思想方法相应的数学思想方法：如分析法、综合法、演绎法、的数学思想方法：如分析法、综合法、演绎法、归纳法、类比法等；归纳法、类比法等；（2）与一般）与一般科学科学思想方法相应的数学思想方法：思想方法相应的数学思想方法：如试验法、图表法、假设法等；如试验法、图表法、假设法等；（3）数学中特有的数学中特有的思想方法：思想方法：如化归法、递推法、列举筛选法、公理化方法、如化归法、递推法、列举筛选法、公理化方法、关系映射反演、数形结合等。关系映射反演、数形结合等。学习与学习与研究数学思想方法的价值研究数学思想方法的价值 l1.
46、有利于教师以较高的观点分析和处理小学有利于教师以较高的观点分析和处理小学教材教材l在小学教学教材中有两条线：一是数学知识，在小学教学教材中有两条线：一是数学知识，它明明白白地写在课本里，是有它明明白白地写在课本里，是有 形的东西；形的东西；二是数学思想方法，它是渗透在知识体系中二是数学思想方法，它是渗透在知识体系中的，是无形的、潜在的东西。教师如果掌握的，是无形的、潜在的东西。教师如果掌握了数学思想方法的知识，了解它们在教材中了数学思想方法的知识，了解它们在教材中是如何渗透的，就能明确教材为什么这么编是如何渗透的，就能明确教材为什么这么编写，就能从整体上、本质上去理解教材，以写，就能从整体上、
47、本质上去理解教材，以较高的观点分析教材和处理教材，科学地、较高的观点分析教材和处理教材，科学地、灵活地设计教学方法，提高课堂教学效率灵活地设计教学方法，提高课堂教学效率。l例.圆的周长（人教版六年制小学数学教科书十二P45）教学中数学思想方法的渗透。如下面的框图所示：复习：什么是圆、圆的直径、半径？直径和半径的长度有什么关系？什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？围成圆的曲线的长叫做这个圆的周长。正方形的边长越大，这个正方形的周长也越大正方形的周长总是边长的4倍 圆的直径越大，这个圆的周长也越大圆的周长是直径的多少倍？类比观察演绎类比（猜测）实验：各人用纸量出瓶盖上的圆的周长。并且和这个圆
48、的直径比较，看看周长是直径的多少倍？圆的周长总是直径的三倍多一些。这个倍数叫做圆周率，并且用希腊字母表示C=d C=2r归纳符号化例例.三角形面积的求法三角形面积的求法(1.化归思想化归思想,2.变换思想变换思想)图1图2旋转变换旋转变换平移变换平移变换2.有利于提高学生的数学素养有利于提高学生的数学素养l数学素养教育包括知识观念层面；创造能力层面；思维品质层面；科学语言层面四方面。简单概括为“数学意识数学意识”、“问题解决问题解决”、“逻逻辑推理辑推理”、“信息交流信息交流”。思想方法是有限的几十种，如能掌握，则终生受用。因此，在数学教学中加强数学思想方法的教学，把过程的数学放在主要位置上，
49、就能充分揭示知识的发生过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的抽象概括过程等，使学生学会正确的思维，促进他们数学素养的增强与数学能力的发展。l例例.鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的解法l今有鸡兔同笼，上有今有鸡兔同笼，上有35头，下有头，下有94足。足。问鸡、兔各几何？问鸡、兔各几何？l常规解法：（假设法）常规解法：（假设法）l非常规解法非常规解法(对应思想对应思想)l例例.1997至至4891中个位数与十位数相同中个位数与十位数相同的数有多少个的数有多少个?3、逻辑素养、逻辑素养l 认识数学与逻辑的关系，通过对概念的属性、内涵和外延、概念之间的关系、概念的定义与划分，判断和命题，假言推理、
50、归纳推理和类比推理以及同一律、矛盾律与排中律这些逻辑思维的基本形式与基本规律在数学教学中的渗透与应用的理解与掌握，进而提升自身的逻辑素养。列宁说：列宁说：“任何科学都是应用逻辑任何科学都是应用逻辑”（列宁全集第卷第页）列宁全集第卷第页）l例平行四边形的对角线互相平分，例平行四边形的对角线互相平分，l 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，l 所以所以 四边形四边形ABCD的对角线互相平分。的对角线互相平分。l对它的正确性坚信不疑。可是，对于推理对它的正确性坚信不疑。可是，对于推理l 数学题是做不完的，数学题是做不完的，l 这道题是数学题，这道题是数学题，l 所以这道题是做不完的。所以
