1、 复复 习习 1.角的概念的推广角的概念的推广 2.象限角象限角 3.终边相同的角终边相同的角 将角的顶点与原点重合，角的始边与将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴正半 轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这 个角是第几象限角。个角是第几象限角。 所有与角所有与角 终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角 在内，可构成在内，可构成 一个集合一个集合 0 360 ,SkkZ 引引 入入 1. 在平面几何里，度量角的大小用什么单位？在平面几何里，度量角的大小用什么单位？ 2. 1度的角是如何规定的？度的角是如何规定的？ 周角的周角的1/360为为
2、1 的角的角。 度度 3.我们把用我们把用度度做单位来度量角的制度叫做做单位来度量角的制度叫做角度制角度制。 新新 课课 1. 1弧度角的规定：弧度角的规定： 我们把我们把长度等于半径长的圆弧长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做所对的圆心角叫做 1弧度弧度的角的角 2.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位 制叫做制叫做弧度制弧度制，它的单位是，它的单位是弧度弧度，单位符号是，单位符号是rad. O A B 1 1rad 注：注： “弧度”不是弧长，它弧度”不是弧长，它 是一个比值，与半径大是一个比值，与半径大 小无关，值有正负小无关，值有正负. O
3、A B r 1rad 实数集实数集R 角的弧度数角的弧度数 正角正角 零角零角 负角负角 正实数正实数 零零 负实数负实数 对应角的对应角的 弧度数弧度数 理解概念理解概念 当当AB弧的长度为弧的长度为2r、3r时，时， AOB为多少弧度？为多少弧度？ 一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心 角的弧度数是多少？角的弧度数是多少？ 弧长弧长l r 2r 3r 半径半径r r r r r r 圆心角圆心角 （弧度）（弧度） r 2 21 2 3 r l r O A B 扇形的弧长、半径和圆心角之扇形的弧长、半径和圆心角之 间的关系：间的关系： r l
4、注：注： 的正负由角的正负由角 的终边的旋转方向决定。的终边的旋转方向决定。 3602rad 1. 把角度换成弧度把角度换成弧度 10.01745 180 radrad 2. 把弧度换成角度把弧度换成角度 180 157.3057 18rad 弧度与角度的换算：弧度与角度的换算： 180rad 3602rad 180 n nrad 例例 题题 这个关键弧度 抓住角度与弧度互化时，要 )(1800 例例1 1 按照下列要求把按照下列要求把： 化成度化成度把把 4 3 )2( (1) 6730化成弧度化成弧度 角角 度度 弧弧 度度 0 60 120 135 270 4 2 6 5 2 30 6
5、45 3 90 3 2 4 3 150 180 2 3 360 0 注：注：今后我们用弧度制表示角的时候，今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”“弧度” 二字或者二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所通常省略不写，而只写这个角所 对应的弧度数。对应的弧度数。但如果以但如果以度（度（ ）为为 单位表示角单位表示角 时，时，度（度（ ）不能省略。不能省略。 一些特殊角的弧度数一些特殊角的弧度数 例例3 3 利用弧度制证明下列关于扇形面积的公式：利用弧度制证明下列关于扇形面积的公式： Rl )1( RlS 2 1 )3( 2 2 1 )2(RS 弧度制弧度制 角度制角度制 度量单位度量单位 弧度弧度 度度 单位规定单位规定 把长度等于半径长把长度等于半径长 的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角 叫做叫做1弧度的角。弧度的角。 周角的周角的1/360叫做叫做1度的度的 角。角。 弧长公式弧长公式 换算关系换算关系 基本关系基本关系 导出关系导出关系 rad2360 radrad01745. 0 180 1 rad180 815730.57 180 1 rad rl 180 rn l 小小 结结
