1、第一章 解三角形 1.2 应用举例(一) 利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题. 学习 目标 栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 知识点一 基线的定义 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做 ，一般地讲， 基线越长，测量的精确度 . 知识点二 有关的几个术语 (1)方位角：指以观测者为中心，从正北方向线顺时针 旋转到目标方向线所形成的水平角.如图所示的1、2即 表示点A和点B的方位角.故方位角的范围是0，360). 知识梳理 自主学习 越高 基线 答案 答案 思考 上两图中的两个方向，用方位角应表示为 (左图)， (右图). (3)视角
2、：观测者的两条视线之间的夹角称作 . 30 240 视角 (2)方向角：指以观测者为中心，指北或指南的方向线与目标方向线所 成的小于90的水平角，它是方位角的另一种表示形式.如图，左图 中表示北偏东30，右图中表示南偏西60. 知识点三 解三角形应用题 解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个 或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关 键是将实际问题转化为解三角形问题. (1)解题思路 (2)基本步骤 运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下： 分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三 角形)； 建模：根据已知条件与求解目标，把已知量
3、与待求量尽可能地集 中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型； 求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解； 检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解. (3)主要类型 返回 题型探究 重点突破 题型一 测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离 例1 海上A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角， 从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C间的距离是( ) 解析答案 反思与感悟 A.10 3 海里 B.10 6 3 海里 C.5 2 海里 D.5 6 海里 跟踪训练1 如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边 选定两点A，B，望对岸标记物C，测得
4、CAB30， CBA75，AB120 m，则河的宽度为_ m. 解析答案 60 解析 由题意知，ACB180307575， ABC为等腰三角形. 河宽即AB边上的高，这与AC边上的高相等， 过B作BDAC于D， 河宽BD120 sin 3060(m). 题型二 测量两个不可到达点间的距离 例2 在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形 势，在两个相距为 3a 2 的军事基地C和D测得蓝方两支 精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC 30，DCA60，ACB45，如图所示，求蓝方这两支精 锐部队之间的距离. 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 如下图，A、B两点都在河的对岸(不可
5、到达)，若在河岸选取相 距20米的C、D两点，测得BCA60，ACD30，CDB45， BDA 60，那么此时A、B两点间的距离是多少？ 返回 当堂检测 1 2 3 4 1.如图，在河岸AC测量河的宽度BC，测量下列四组数据，较适宜的是 ( ) A.，c， B.b，c， C.c， D.b， 解析答案 解析 a、c均隔河，故不易测量、测量b、更合适. D 1 2 3 4 解析答案 2.一艘船上午930在A处，测得灯塔S在它的北偏东30的方向，且与 它相距8 2海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午1000到达B 处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75的方向，此船的航速是( ) 海里/小时. A.
6、8( 6 2) B.8( 6 2) C.16( 6 2) D.16( 6 2) 1 2 3 4 解析答案 3.2012年10月29日，飓风“桑迪”袭击美国东部，如图，在灾区的搜 救现场，一条搜救犬从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹 象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它 向右转135后继续前行回到出发点，那么x_ m. 1 2 3 4 解析答案 4.我舰在岛A南偏西50相距12海里的B处发现敌舰正从 岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若 我舰要用2小时追上敌舰，则速度为_海里/小时. 解析 由题可得右图. 不妨设我舰追上敌舰时在C点.
7、则AC20，BAC120，AB12， BC21222022 12 20 cos 120282，BC28， 速度v28 2 14(海里/小时). 14 课堂小结 1.正弦、余弦定理在实际测量中的应用的一般步骤： (1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； (2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在 有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型； (3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模 型的解； (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题 的解. 2.解三角形应用题常见的两种情况 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部
8、集中在一个三角形 中，可用正弦定理或余弦定理求解. (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个(或两个以上) 三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求 出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程 (组)，解方程(组)得出所要求的解. 3.测量距离问题包括两种情况 (1)测量一个可到达点到另一个不可到达点之间的距离. 返回 (2)测量两个不可到达点之间的距离. 第一种情况实际上是已知三角形两个角和一边解三角形的问题，用正 弦定理即可解决(如图1)；对于第二种情况，首先把求不可到达的两点 A，B之间的距离转化为应用正弦定理求三角形边长的问题，然后把BC， AC转化为测量可到达的点与不可到达的点之间的距离问题(如图2).
