1、 3.4实数的运算实数的运算 跳伞运动员跳离飞机跳伞运动员跳离飞机,在未打开降落伞在未打开降落伞 前前,下降的高度下降的高度h(米米)与下降的时间与下降的时间t(秒秒) 之间有关系式之间有关系式: (不计空气阻力不计空气阻力) 5 h t 节前语节前语 请快速口答下列各开方的结果。请快速口答下列各开方的结果。 3 2. 0.064 1 81 3.13 27 4. 1. 25 课前热身课前热身 5. 4 1 2 6. 2 )2( 7. )2( 2 8. 3 3 )2( =5 =0.4 = 9 1 = 3 1 = 2 3 =2 =2 =2 3 1. 160.064 说一说说一说 做一做做一做 思考
2、：这些题中含有什么特殊的运算？思考：这些题中含有什么特殊的运算？ ：你能求解吗？应先解什么，后解什么？：你能求解吗？应先解什么，后解什么？ 首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。 上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处? ? 上面的运算中增加了开方运算上面的运算中增加了开方运算 = 4 + 0.4 = 4.4 = 9 ( )= 9 ( 3)= 27 3 1 议一议议一议 开方开方 运算运算 3 27 1 81. 2 合作学习合作学习 请同学们总结有理数的运算律和运算法则请同学
3、们总结有理数的运算律和运算法则 1.交换律交换律 ： 加法加法 a+b=b+a 乘法乘法 ab=ba 2.结合律：结合律： 加法（加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（乘法（ab）c=a（bc） 3.分配律：分配律： a (b+c)= ab+ ac 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用 实数运算的法则 实数运算的顺序是先算实数运算的顺序是先算乘方乘方和和开方开方， 再算再算乘除乘除，最后算，最后算加减加减. 如果遇到如果遇到括号括号， 则先进行括号里的运算则先进行括号里的运算. . 解：解：原式原式= 525246 = 10= 5
4、24)53(2 例例1 计算：计算： 5245232 我们同样可以用计算器进行实数的计我们同样可以用计算器进行实数的计 算，一般是近似计算算，一般是近似计算 2312 2 计算计算（精确到（精确到 0.01 ） 变型练习变型练习 解：原式解：原式1.414+（1）（1.732+1.414） 1.414+ （1）3.146 1.4143.146 1.732 1.73 23 1.414 1.732 注意：注意： 1.1.无理数取近似值转化成有理数的运算无理数取近似值转化成有理数的运算. . 2.2.运算中间取运算中间取近似值时近似值时, ,需比预定精确需比预定精确 度多度多取取1 1位位. . 2
5、312 2 计算计算（精确到（精确到 0.01 ） 变型练习变型练习 解：原式解：原式= +（1） + （1） 232 1.73 3 22 3 = = 1.732 注意：如能化简，则应先化简，注意：如能化简，则应先化简， 最后按要求取近似值。最后按要求取近似值。 例例2 2 计算计算 3 78) 1 ( （精确到（精确到0.001）；）； 3 78) 1 ( 解： （1 1）按键顺序为）按键顺序为 8 - 0.915495942 7 3 = .915. 0915495942. 078 3 (精确到精确到0.01); 注意：利用计算器计算的结果，我们约定注意：利用计算器计算的结果，我们约定 统一
6、用等号表示。统一用等号表示。 （自己用计算器进行试验，得出自己的答案）（自己用计算器进行试验，得出自己的答案） )34(23)2( 3 98 判断题判断题 （1） （2） （3） （4） 73732 2 ( 3)3 2 ( 11)11 3 3 ( 7)7 例例3 俗话说，登高望远。从理论上说，俗话说，登高望远。从理论上说， 当人站在距地面当人站在距地面h千米高处时，能看到的千米高处时，能看到的 最远距离约为最远距离约为 ，上海金茂，上海金茂 大厦观光厅高大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多米，人在观光厅里最多 能看多远？（结果保留能看多远？（结果保留3个有效数字）个有效数字） hd112 解
7、：解： 340. 0112112hd 65.3(千米千米) 答答:最多大约能看到家最多大约能看到家5.3千米远千米远. （1）利用计算器对）利用计算器对2进行开平方运算，进行开平方运算， 对所得的结果再进行开平方运算对所得的结果再进行开平方运算 随着开方次数的增加，你发现了什么？随着开方次数的增加，你发现了什么？ （2）改用其他的正数试一试，）改用其他的正数试一试， 看看是否仍有类似的规律。看看是否仍有类似的规律。 探究探究 发现了这个数越来越接近于发现了这个数越来越接近于1. （3） 的整数部分与小数部分的的整数部分与小数部分的 差是多差是多 少（结果保留少（结果保留3个有效数字）个有效数字
8、） 3 整数部分：整数部分： 1 小数部分：小数部分： 13 )(131相差：相差： （4）数轴上两点）数轴上两点A，B分别表示实分别表示实 数数 和和 ，求，求A，B两点之间的两点之间的 距离。距离。 212 8 1 x x x x 1 x x 1 挑战时刻挑战时刻 ： 已知实数已知实数x 满足满足 ，且，且 的值。的值。 试求试求 1 1、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序；、观察式子中有哪些运算，明确运算顺序； 2 2、考虑能否使用运算律化简算式；、考虑能否使用运算律化简算式； 3 3、尽量先化简，后计算。、尽量先化简，后计算。 4 4、按要求取近似值、按要求取近似值( (运算中多取运算中多取1 1位或多位或多1 1个有效字个有效字) )。 5 5、注意注意：数和根式相乘，：数和根式相乘，“”通常省略如：通常省略如： 可以写成可以写成 2323 题后反思题后反思: :
