1、高中物理新人教版 选修- 4系列课件 15.3狭义相对论的 其他结论 教学目标教学目标 知识与技能：知识与技能： （1）运动速度的相对论变换）运动速度的相对论变换 （2）相对论质量）相对论质量 （3）质能方程）质能方程 过程与方法：过程与方法： 让学生体会到自洽性检验是科学理论研究的一个基本方法。让学生体会到自洽性检验是科学理论研究的一个基本方法。 情感态度和价值观：情感态度和价值观： 体会物理学中蕴含的简单与和谐之美（质能方程）体会物理学中蕴含的简单与和谐之美（质能方程） 教学重点、难点教学重点、难点 ： 重点：三个公式重点：三个公式 难点：运动速度的相对性变换难点：运动速度的相对性变换 狭
2、义相对论的其他三个结论狭义相对论的其他三个结论 狭义相对论的三个重要结论狭义相对论的三个重要结论 相对论的速度叠加公式相对论的速度叠加公式 相对论质量相对论质量 质能方程质能方程 (1)相对论的速度叠加相对论的速度叠加 由于时间和空间的相对性由于时间和空间的相对性， 对于物体的速度对于物体的速度，在某一惯性系在某一惯性系S内观测内观测，要用要用S系系 的时间和空间坐标表示；在另一惯性系的时间和空间坐标表示；在另一惯性系S内观测内观测，要要 用用S系的时间和空间坐标表示系的时间和空间坐标表示。这样这样，速度叠加公式速度叠加公式 就不再是绝对时空的速度叠加公式了就不再是绝对时空的速度叠加公式了。假
3、如假如 S和和S两两 系的坐标轴相平行系的坐标轴相平行，S以速度以速度沿沿x轴而运动轴而运动，一质点一质点 以以u相对相对S沿沿x轴而运动轴而运动，则相对则相对S，其速度其速度u为为 这是相对论的速度叠加公式这是相对论的速度叠加公式。如果如果uc，则则uc； 如果如果uc(光速光速)，则则uc与相对论的时空概念相与相对论的时空概念相 协调协调。 2 1 c vu vu u v v u 车外的人看到车上人车外的人看到车上人 相对地面的速度为：相对地面的速度为： 2 1 c vu vu u 例例1 地球上一观察者地球上一观察者，看见一飞船看见一飞船A以速度以速度 2.5l03 ms从他身边飞过从他
4、身边飞过，另一飞船另一飞船B以以 速度速度2.0l08ms 跟随跟随A飞行飞行。求：求： （1）A上的乘客看到上的乘客看到B的相对速度；的相对速度； （2）B上的乘客看到上的乘客看到A的相对速度的相对速度。 中 国 航 天 A 中 国 航 天 B 1 u = x v v c 2 u x u x = 1.125108 m/s 2.5108 = 2.0108 9.01016 2.5108 2.0108 1 = u x 2.0108 m/s = v 2.5108 m/s 解解：(1)设地球为设地球为K系，飞船系，飞船A为为K系。由系。由 已知条件可知已知条件可知K系相对系相对K系是速度为系是速度为
5、飞船飞船B 在在K系中的速度为系中的速度为 飞船飞船B 在在K系中的速度为系中的速度为 中 国 航 天 A 中 国 航 天 B K K u v x (2) 设地球为设地球为K系，飞船系，飞船B为为K系。由系。由 已知条件可知已知条件可知K系相对系相对K系是速度为系是速度为 = u x 2.5108 m/s = v 2.0108 m/s 飞船飞船A 在在K系中的速度为系中的速度为 1 u = x v v c 2 u x u x = 1.125 108 m/s 2.0108 = 2.5108 9.01016 2.0108 2.5108 1 飞船飞船A在在K系中的速度为系中的速度为 中 国 航 天
6、A 中 国 航 天 B K u x K v u x 练习练习1 一原子核以一原子核以0.5c 的速度离开一观的速度离开一观 察者而运动察者而运动。原子核在它运动方向上向前原子核在它运动方向上向前 发射一电子发射一电子，该电子相对于核有该电子相对于核有0.8c 的的 速度；此原子核又向后发射了一光子指向速度；此原子核又向后发射了一光子指向 观察者观察者。对静止观察者来讲对静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度；电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度光子具有多大的速度。 解：设观测者为解：设观测者为K系，原子核为系，原子核为K系。系。 电子在电子在K系中的速度为：系中的速度为： K系相
7、对系相对K系是速度为：系是速度为： 0.8c = u x = v 0.5c + = + 0.8c 0.5c 0.8 1 = 0.5 0.93c + + 1 u = x v v c 2 u x u x 电子在电子在K 系中的速度为：系中的速度为： 根据光速不便原理，光子根据光速不便原理，光子的速度为的速度为 c (2).(2).质量和速率的关系质量和速率的关系 在经典物理的概念在经典物理的概念 里，一个物体的质量为一常量，与物体的运动里，一个物体的质量为一常量，与物体的运动 状态无关。但是在相对论理论里，质量和运动状态无关。但是在相对论理论里，质量和运动 的速度有关。物体的静止质量的速度有关。物
8、体的静止质量m m0 0是一常量，相是一常量，相 对任何惯性系均为对任何惯性系均为m m0 0，而物体以速度，而物体以速度运动时，运动时， 它的它的( (运动运动) )质量质量m m为为 质量随速率增加而变大，实验完全证实了这个质量随速率增加而变大，实验完全证实了这个 公式。从质量和速度的关系式可以看出，当物公式。从质量和速度的关系式可以看出，当物 体速度趋近于光速时，质量将趋向无限大。这体速度趋近于光速时，质量将趋向无限大。这 是不可能的。一切物体的速度都永远小于真空是不可能的。一切物体的速度都永远小于真空 中的光速。中的光速。 2 0 1 c v m m (2)(2)相对论质量相对论质量
9、物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质物体的运动速度不能无限增加，那么物体的质 量是否随着速度而变化量是否随着速度而变化？ 严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运严格的论证表明，物体高速（与光速相比）运 动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系：动时的质量与它静止时的质量之间有下面的关系： 2 0 1 c v m m m m为运动质量为运动质量 m m0 0为静止质量为静止质量 质速关系曲线质速关系曲线 微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于微观粒子的速度很高，它的质量明显的大于 静止质量在研究制造回旋加速器时必须考虑相静止质量在研究制造回旋加速器时必须考虑相 对论效应的影响对论效应的影
10、响 19881988年，中国年，中国 第一座高能粒子加第一座高能粒子加 速器速器北京正负北京正负 电子对撞机首次对电子对撞机首次对 撞成功撞成功 例例2 如一观察者测出电子质量为如一观察者测出电子质量为2m。， 问电子速度为多少？（问电子速度为多少？（m。为电子的静为电子的静 止质量）止质量） 2 1 = v 2 1 c 2 0.866 v c = = 2 3 c 2 m 0 = v 2 1 c 2 m 0 解：解： 练练2 某人测得一静止棒长为人质量为某人测得一静止棒长为人质量为 m，于是求得此棒线密度为于是求得此棒线密度为=m/l 。假定假定 此棒以速度此棒以速度 v 在棒长方向上运动在棒
11、长方向上运动，此人再此人再 测棒的线密度应为多少测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度若棒在垂直长度 方向上运动方向上运动，它的线密度又为多少它的线密度又为多少？ = v 2 1 c 2 m = v 2 1 c 2 m l = v 2 1 c 2 l 解：解：(1) = l m m = l v 2 1 c 2 ( ) 解得：解得： m = v 2 1 c 2 m = v 2 1 c 2 l = l (2) = l m m = l v 2 1 c 2 解得：解得： 物体的能量和质量之间存在着某种联系：物体的能量和质量之间存在着某种联系： 物体的能量和质物体的能量和质 量之间存在密切的联系，量之间存
12、在密切的联系， 他们的关系是：他们的关系是： 爱因斯坦爱因斯坦 （3 3）质能方程）质能方程 这就是著名的质能方程这就是著名的质能方程 2 mcE 质能方程表达了物体的质量和它所具有的能质能方程表达了物体的质量和它所具有的能 量之间的关系量之间的关系. . 0 EEEk 2 mcE 物体的动能物体的动能 运动时的能量运动时的能量 静止时的能量静止时的能量 2 0 1 c v m m 2 0 2 1 vmEk 在在v v c c时的一种近时的一种近 似似, ,这就是动能表达式这就是动能表达式 例例3 设电子的速度为设电子的速度为 (1)1.0106 m/s; (2) 2.0108m/s,试计算电
13、子的动能各试计算电子的动能各 是多少是多少？如用经典力学公式计算电子动如用经典力学公式计算电子动 能又各为多少能又各为多少？ E m c k1 1 2 = m c 0 2 = v 2 1 c 2 m c 0 2 m c 0 2 1 ( ) = v 2 1 c 2 m c 0 2 1 = 4.5510-19 J = 0.5111061.60210-19 ( ) 1 1 2 1 300 1 解：解： (1)按按相对论相对论计算计算 当电子的速度为当电子的速度为v1=1.0106 m/s时的动能时的动能 E m c k2 2 2 = m c 0 2 = v 2 1 c 2 m c 0 2 m c 0
14、 2 1 ( ) = v 2 1 c 2 m c 0 2 1 = 2.7910-14 J = 0.5111061.60210-19 ( ) 1 1 2 1 3.0 2.0 当电子的速度为当电子的速度为v2=1.0108 m/s时的动能时的动能 (2)按按经典力学经典力学计算计算 m v 1 2 0 2 1 E k1 = = 2 1 9.110-31 (1.0106 )2 = 1.82 10-14 J = 4.5510-19 J = 9.110-31 (1.0108 )2 2 1 m v 2 2 0 2 1 E k2 = 例例4 两个氖核组成质量数为两个氖核组成质量数为4、原子量原子量 为为4.
15、0015u 的氦核。试计算氦核放出的的氦核。试计算氦核放出的 结合能。结合能。 m 0 = 2.0136u 1u = 1.65810-27 kg 2 = E mc = 1.60210-19 1.65810-27 9.01016 22.0136 4.0015 ( ) = 23.9106 eV = 23.9 MeV E H e 2 + + H 2 H 4 解：解： 氘核静止质量氘核静止质量 其中其中u为原子质量单位为原子质量单位 练练3 太阳由于向四面空间辐射能量太阳由于向四面空间辐射能量， 每秒损失了质量每秒损失了质量 4109kg。求太阳的求太阳的 辐射功率辐射功率。 = 3.61026 J/
16、s = 3.61026 W 4109(3108) = 2 1 P = = 2 mc t 2 mc 解：解： 练练4 一个电子从静止开始加速到一个电子从静止开始加速到 0.1c 的速度的速度，需要对它作多少功需要对它作多少功？速度速度 从从0.9 c 加速到加速到0.99 c 又要作多少功又要作多少功？ = v 2 1 c 2 m c 0 2 m c 0 2 ( ) = v 2 1 c 2 m 0 c 2 1 1 ( ) = 1 1 1 0.1 2 0.511106 = 2.57103 eV = keV 2.57 = m c 2 m c 0 2 A 解：解：(1) = 2.45103 eV = keV 2.45 (2) = m c 2 m c 1 2 A 2 ( ) = v 2 1 c 2 m 0 c 2 1 2 v 2 1 c 2 1 1 ( ) = 1 1 0.99 2 0.511106 1 1 0.9 2 作业作业 P108 1 2 3
