1、一诊数学（文）试卷第 1 页（共 4 页）达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|Axx1，|1Bx x，则AB A0 1)，B(0 1)，C(1)，D(1，2复数z满足1=2i
2、z，则z A12B12C1i2D1i23已知向量a，b，满足ab，(1 2)，a=，则()a b aA0B2C5D54四川省将从 2022 年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C样本中选择物理学科的人数较多D样本中男生人数少于女生人数5“0ab”是“e1a b”的A充分不必要条件B必要不充分条件
3、C充分必要条件D既不充分也不必要条件一诊数学（文）试卷第 2 页（共 4 页）6 将夜中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？A18B4716C238D31167三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABC的外接圆为圆O，PQ 底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是ABCD8将函数1()sin()23f
4、 xx(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，直线l与曲线()yg x仅交于11()A xy，22()B xy，()66Pg，三点，6为1x，2x的等差中项，则的最小值为A8B6C4D29曲线()()exf xxm()mR在点(0(0)f，处的切线平分圆22(2)(2)5xy，则函数()yf x的增区间为A(,1)B(0 )，C(1)，D(0e)，10.点F为双曲线22221xyab(0 0)ab，的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点A，O为原点，|OAb，则双曲线的离心率为A2B2 3C2 2D311.在棱长为2的正方体1111
5、ABCDABC D中，E，F分别为AB，BC的中点，则A平面1D EF 平面11BACB点P为正方形1111ABC D内一点，当DP平面1B EF时，DP的最小值为3 22C过点1D，E，F的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面周长为3 22 5D当三棱锥1BBEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为1212.已知!(1)(2)3 2 1nnnn ，规定0!1，如3!3 2 16 定义在R上的函数()yf x图象关于原点对称，对任意的0 x，都有()()1xfxf xx若12()10099!f，则(1)fA0B1C2D199!一诊数学（文）试卷第 3 页（共 4 页）二、填
6、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.抛物线22(0)ypx p上的点(4)Ma，到焦点的距离为5，则焦点坐标为14.从集合1 2 3 4 5，中随机取两个不同的数a，b，则满足|2ab的概率为15.已知正项数列 na前n项和nS满足(1)2nnna aSm，mR，且3510aa，则m 16.已知正方形ABCD边长为2，M，N两点分别为边BC，CD上动点，45MAN，则CMN的周长为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分
7、)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022 年 9 月 23 日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一 据统计该市2017 年至 2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y与x的相关系数r，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（若0.30|0.75r，则线性相关程度一般，若|0.75r 则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022 年农
8、村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值（用百分比表示）参考公式和数据：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，51()()1.28iiixxyy，521()0.17iiyy，1.71.3.18(12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积tanSA，BC边上的中线长为3(1)求a；(2)求ABC外接圆面积的最小值一诊数学（文）试卷第 4 页（共 4 页）19(12 分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ADBC，ABBC.E为AD延长线上一点，PE
9、平面ABCD，2PEAD，tan2PDA.F是PB中点(1)证明：EFPA；(2)若22BCAD，三棱锥EPDC的体积为13，求点C到平面DEF的距离20(12 分)已知F是椭圆C:22221(0)xyabab的一个焦点，过点()P tb，的直线l交C于不同两点A，B当ta，且l经过原点时，|6AB，|2 2AFBF(1)求C的方程；(2)D为C的上顶点，当4t，且直线AD，BD的斜率分别为1k，2k时，求1211kk的值21(12 分)已知函数()ln()f xxxa aR(1)若()f x最小值为0，求a的值；(2)231()1(0)8xg xxxx，若7ea，()0g b，证明()f x
10、b（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22 cos2 sin20，直线l的参数方程为2cos()2sinxttyt，为参数(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，定点(2 2)P，求PAPB的最小值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数12)(xxf(1)若()()f xf xm的解集为|0 x x，求实数m的值；(2)若0ab，且()()f af b，求
11、411ab的最小值ABCDEFP文科数学答案 第 1页(共 4 页)达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题：一、选择题：1.A2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.C10.D11.B12.C二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13(1,0)14310151164三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：(1)由表知x的平均数为1 234535x 52222
12、1()(1 3)(23)(53)10iixx51552211()()1.281.280.98100.171.7()()iiiiiiixxyyrxxyy75.098.0,y与x具有较高的线性相关程度(2)设增长率为p，则1.8(1)p1.98,解得p0.1min0.110%p该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值为10%18解：(1)由AStan得AAAbccossinsin21，0A，0sinA，2cosAbc取BC中点D，连接AD，则1()2ADABAC，22242ADABAB ACAC ，即Abccbcos21222，822cb448cos2222Abccb
13、a，2a(2)设ABC外接圆半径为R，由正弦定理RAa2sin，得ARsin1由（1）知bcA2cos22412bc，当且仅当2 cb时取“”0A，A03，30sin2A，ARsin112 3332，当3sin2A，即3A 时取“”ABC外接圆面积最小值为22 34()3319(1)证明：PE 平面ABCD，AB 平面ABCD，PEABABBC，ADBC，ABAD文科数学答案 第 2页(共 4 页)又EADPE，AB平面PADPA平面PAD，PAAB取PA的中点M，连接EM，FM，F为PB的中点，FMPAtan2PDA，tan2PDE，2DEPE，ADDEPE22，D为AE的中点，PEAE，E
14、MPA又MFMEM，PA平面EFMEF 平面EFM，EFPA.(2)解：222BCADDE，2PE.BC AE，且 BCAE，ABBC，四边形ABCE为矩形，CE 平面PAE.1111123323E PDCP DECDECVVSPECE，1CE.连接MD，RtBCE中51222BE，RtPEB中35222PB.F为PB中点，点F到平面ABCD的距离1211PEh，RtPEB中，2321PBEF，111 122ECDS .由（1）知FMPAE面，11=22FMAB,在RtFME中，2215()122DF,DEF中，22235()1()222cos332 12DEF,53sin DEF，1524D
15、EFSDEEFsin DEF.设点C到平面DEF的距离为2h，则121133F EDCC DFEDECDFEVVShSh,解得5522h.所以点C到平面DEF的距离为552.20解：(1)由题意，当ta，且l经过原点时，l的方程为byxa，且点A，B关于原点对称设00()A xy，将byxa代入22221xyab，并化简得222ax，即2202ax，2202by|6AB，2222004()2()6xyab设C的另一个焦点为0F，根据对称性，0|2 2AFBFAFAF，根据椭圆定义得22 2a，22a 21b 所以C的方程为2212xy(2)由(1)知，点D坐标为(0 1)，ABCMEFPD文科
16、数学答案 第 3页(共 4 页)由题意可设l：(1)4xk y，即4xkyk，将该式代入2212xy，并化简得222(2)2(4)8140kykk ykk，16(47)0k 设11()A xy，22()B xy，则1222(4)2kkyyk，21228142kky yk12122164()822kxxk yykk 1212211212121212()1111()1xxx yx yxxkkyyy yyy2222212121221212222(814)2(4)1642(4)()()2228142(4)()1122k kkkkkky ykyyxxkkkkkkky yyykk1 即12111kk 21
17、解：(1)由()lnf xxxa得0 x，且()ln1fxx当10ex时，()0fx，()f x单调递减，当1ex 时，()0fx，()f x单调递增所以min11()()()0eef xf xfa 极小，1ea(2)证明：由231()18xg xxx得322231344()144xxg xxxx（0 x）设32()344h xxx，则28()989()9h xxxx x，当809x时，()0h x，()h x单调递减，当89x 时，()0h x，()h x单调递增当0 x 时，min8()()09h xh xh，即()0g x，()g x在区间(0 )，单调递增(2)0g，若0 x，则当且仅
18、当02x时，()0g x，()0g b，2b 由(1)知，min11()()eef xfa7ea，min16()()eef xf xa6()2ef xb，即()f xb22解：(1)将222xy，cosx，siny代入C的极坐标方程22 cos2 sin20得曲线C为222220 xyxy，即4)1()1(22yx(2)易知点P在直线l上，将直线l的参数方程2cos()2sinxttyt，为参数代入曲线C方程得4)sin1()cos1(22tt，整理得02)cos(sin22tt设点A，B对应该的参数分别为1t，2t，则)cos(sin221tt，0221t t，由参数t的几何意义不妨令|1P
19、At,|2PBt|2121ttttPBPA122sin44)(21221t ttt当12sin，即()4kkZ时，22|)|(|min PBPA文科数学答案 第 4页(共 4 页)23(1)解：不等式可化为|1|22mxx，|1|1|mxx，两边同时平方可得222mmmx原不等式解集为|0 x x，0m，即21mx021m，2m(2)解：)()(bfaf，|1|1|22ba，|1|1|ba)1(2)1(|xfxfx，)(xfy 关于直线1x对称，ba10，11ba，即2ba所以1)1(45)1)(114(baabbaba9425，当且仅当1)1(4baab，即34,32ba时取“=”，114ba的最小值为9
