1、综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(一)提出问题提出问题,学生动手操作：学生动手操作：如果要用一张正方形的纸片制成一个如下图的无盖的如果要用一张正方形的纸片制成一个如下图的无盖的长方体纸盒，应该怎样剪？请你试试看！长方体纸盒，应该怎样剪？请你试试看！帮你思考：帮你思考：1、你能否画出无盖长方体展开后的形状？、你能否画出无盖长方体展开后的形状？2、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？、怎样将正方形的纸片剪成这种形状？3、剪去的部分是什么形状、剪去的部分是什么形状?找到上述三个问题的答案后请你再动手找到上述三个问题的答案后请你再动手剪一剪，折一折。剪一剪，折一折。想一想：想一想：怎样才能使制
2、成的无盖长方体体积尽怎样才能使制成的无盖长方体体积尽可能大？可能大？帮你思考：帮你思考：如何计算纸盒的体积？如何计算纸盒的体积？剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方形的高 有什么关系？有什么关系？如果正方形纸片的边长为如果正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的，剪去的小正方形的 边长为边长为x cm，你能用，你能用x来表示这个无盖长方体形纸盒来表示这个无盖长方体形纸盒 的容积吗？用公式表示。的容积吗？用公式表示。根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，剪去根据上面的公式，要使长方体的体积尽可能大，剪去 的小正方形的边长的小正方形的边长x尽可能大
3、行吗？尽可能大行吗？x尽可能小行吗？尽可能小行吗？为什么？为什么？如果剪去的小正方形边长为如果剪去的小正方形边长为x，那么无盖长方体的，那么无盖长方体的体积是：体积是：x(202x)2既然既然x的值太大，太小都不能使得长的值太大，太小都不能使得长方体的体积尽可能大，那么多少才方体的体积尽可能大，那么多少才比较合适呢？比较合适呢？请分组完成任务。要求每组设组长请分组完成任务。要求每组设组长一名，发言代表一名，统计员一名，一名，发言代表一名，统计员一名，操作员一名。操作员一名。请各个小组完成课本第请各个小组完成课本第212页做一做的三个任务：页做一做的三个任务：如果剪去的小正方形的边长按整数值依次
4、变化，即如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请时，折成的无盖长方体的体积如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况；你制作一个统计表，表示这个变化状况；观察自己所做的表格，你发现了什么？观察自己所做的表格，你发现了什么？观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的观察表格，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？无盖长方体的体积最大？此时无盖长方体的容积是多少？小正方形的小正方形的边长边长(cm)1 12 23
5、34 45 56 67 78 89 91010长方体体积长方体体积(cm3)324324 512512 588588 576576 500500 384384 252252 12812836360 0看看你的表中的数据和下表中的看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样？数据是否一样？324512588576500384252128360010020030040050060012345678910小正方形边长长方体体积体积随边长变化的条型统计图：体积随边长变化的条型统计图：体积随边长变化的条型折线图：体积随边长变化的条型折线图：3245125885765003842521283600100200
6、30040050060012345678910小正方形边长长方体体积课后思考：课后思考：根据下面的统计图，是否可以认为根据下面的统计图，是否可以认为x3cm时，体积时，体积最大？结果真的如此吗？最大？结果真的如此吗？点击以下按钮打开相应的Excel表格程序：计算最大体积的计算器(学生用).xls体积随边长变化的统计图表(教师用).xls综合与实践制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子(二)从上节课我们得到的统计表中是否可从上节课我们得到的统计表中是否可以看出，当以看出，当x3cm时体积最大？时体积最大？324512588576500384252128360010020030040050060012
7、345678910小正方形边长长方体体积当x3.5时，体积是591.5cm3 当x4时，体积是576cm3 当x5时，体积是500 cm3 要使体积最大，x的值只可能在2.5cm到4cm之间。如果如果x每隔每隔0.5取一个值，请你填写下表：取一个值，请你填写下表：小正方形的边小正方形的边长长(cm)2.533.54长方体体积长方体体积(cm3)看看你的表中的数据和下表中的数看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样？据是否一样？小正方形的边小正方形的边长长(cm)2.533.54长方体体积长方体体积(cm3)562.5588591.5576表格中的数据是否可以说明表格中的数据是否可以说明x3.5
8、时时体积最大呢？为什么？如果不是，体积最大呢？为什么？如果不是，那么使得体积最大的那么使得体积最大的x的值在什么范的值在什么范围内？围内？小正方形的边小正方形的边长长(cm)2.533.54长方体体积长方体体积(cm3)562.5588591.5576如果相邻两个如果相邻两个x值的间隔更小值的间隔更小一些，你能发现什么？根据你一些，你能发现什么？根据你发现的这个结论能找到一个使发现的这个结论能找到一个使得体积更大的得体积更大的x的值吗？借助的值吗？借助计算器作出判断！计算器作出判断！思考题：思考题：1、x3.3cm时，体积是否真正最大？时，体积是否真正最大？2、是否一定有一个、是否一定有一个x的值使得体积最大？的值使得体积最大？3、如果有，到底怎样才能找到使得体积最大的、如果有，到底怎样才能找到使得体积最大的 x的值呢？的值呢？
