1、12猜一猜给你一张足够大的纸，假设给你一张足够大的纸，假设其厚度为其厚度为0.10.1毫米，那么当你毫米，那么当你把这张纸对折了把这张纸对折了5151次的时候，次的时候，所达到的厚度有多少？所达到的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠把一张纸折叠5151次，次，得到的大约是地球与得到的大约是地球与太阳之间的距离！太阳之间的距离！31,3,5,7,9;(1)3,0,-3,-6,;(2)(3).,104103102101 忆一忆什么是等差数列？什么是等差数列？，4回顾与复习回顾与复习1 1、等差数列定义：、等差数列定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差等于
2、同一个常数，这个数列前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列。叫做等差数列。定义式（即递推式）：定义式（即递推式）：d=ad=an n-a-an-1n-1(n2)(n2)2 2、等差数列的通项公式：、等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d(nN+(n-1)d(nN*)3 3、推导方法：、推导方法：（1 1）归纳法（）归纳法（2 2）迭加法）迭加法4 4、等差数列通项公式的推广公式：、等差数列通项公式的推广公式：a an n=a=amm+(n-m)d(n,mN+(n-m)d(n,mN*)5 国际象棋起源于印度，关于国际象国际象棋起源于印度，关于国际象 棋有这样一个传说
3、，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，粒麦子，第二个格子上放第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格粒麦子，第四个格子上放子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的前一个格子麦粒数目的2倍，直到第倍，直到第64个格子放满为止。个格子放满为止。”国国王慷慨地答应了他。王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？你认为国王
4、有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋左图为国际象棋的棋盘，棋盘有盘有8*8=64格格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：23631 2 2 2 2，情景展示情景展示6曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子庄子意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。11111 24816，如果将如果将“一尺之棰一尺之棰”视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：7
5、9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 7堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色有九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几色？（几毛，几色？（孙子算经孙子算经）人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件8 某种汽车购买时的价格是某种汽车购买时的价格是3636万元，每年万元，每年的折旧率是的折旧率是1
6、0%10%，求这辆车各年开始时的价，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。格（单位：万元）。3636，36360.90.9，36360.90.92 2,360.93,各年汽车的价格组成数列：各年汽车的价格组成数列：人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件9比一比共同特点？共同特点？从第从第2项起，每一项项起，每一项与与前前一项的比都等于一项的比都等于同一常数同一常数。(1)(2)(3）63322,2,2,2,1,161,81,41,219 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 73636，36360.90.9，36360.90.92 2,
7、360.93,（4）人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件10等比数列定义等比数列定义 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2 2项起项起，每一，每一项与它前一项的项与它前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个。这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用字母字母q q表示。表示。(q0q0）)2(1nqaann或)(*1Nnqaann1nnaaq思考：思考：？其数学表达式其数学表达式(定义式即递推式）：定义式即递推式）：人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件11名名 称称等差数列
8、等差数列等比数列等比数列定定 义义如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与前项起，每一项与前一项的一项的差差都等于都等于同同一个常数一个常数，那么这，那么这个数列叫做等差数个数列叫做等差数列列.这个常数叫做等这个常数叫做等差数列的公差，用差数列的公差，用d d表示表示如果一个数列从如果一个数列从第第 项起，每一项项起，每一项与它与它一项的一项的比比都等于都等于,那么这个数列那么这个数列叫做等比数列叫做等比数列.这个常数叫做等比这个常数叫做等比数列的公比，用数列的公比，用q表示表示.人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件12注意：1.公比是等比数列，从第公比是等比数列，从第
9、2项起，每一项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个常数。是同一个常数。人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件13(1)1(1)1，-1/3-1/3，1/9,-1/271/9,-1/27，(2)1,2,4,8,12,16,20,(2)1,2,4,8,12,16,20,(3)(3)数列数列a an n的通项公式为的通项公式为 a an n=3=3n n/2,(nN/2,(nN*)(4)1(4)1，1 1，1 1，1 1(5)a(5)a，a a，a a，a a练习：判断下列数列是否是等比数列
10、，练习：判断下列数列是否是等比数列，是等比数列的求出公比。是等比数列的求出公比。q=-1/3q=3q=1不一定，当不一定，当a0a0时是等比数列，时是等比数列，q=1q=1；当当a=0a=0时非等比数列。时非等比数列。练习练习P481人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件14 “a“an n0”0”是数列是数列a an n为等比数列什麽条件？为等比数列什麽条件？必要而非充分条件必要而非充分条件人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件15练一练是不是是不是q=221、判别下列数列是否为等比数列、判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6 (3)2,2,
11、2,2,(4)1,0,1,0 21(1)2,1,22q=1人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件162 2、指出下列数列是不是等比数列，若是，、指出下列数列是不是等比数列，若是，说明公比；若不是，说出理由说明公比；若不是，说出理由(3)2,-2,2,-2,2(3)2,-2,2,-2,2(1)(1),2,4,16,64,2,4,16,64,(2)16,8,1,2,0,(2)16,8,1,2,0,不是不是是是不是不是不一定不一定(4)a,a,a,a,a(4)a,a,a,a,a 人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件17思考：等比数列中思考：等比数列中(1)(1)公比公比q q为
12、什么不能等于？首项能等于吗？为什么不能等于？首项能等于吗？(2)(2)公比公比q=1q=1时是什么数列？时是什么数列？(3)q0(3)q0数列递增吗？数列递增吗？q0q0数列递减吗？数列递减吗？说明：说明：(1)(1)公比公比q0q0，则，则a an n0(nN)0(nN)；(2)(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；既是等差又是等比数列为非零常数列；(3)(3)q=1q=1，常数列；，常数列；q0q0，摆动数列；，摆动数列；1100101naaaqq 或或递递增增；1100011naaaqq 或或递递减减；人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件18 例例1:求出下列等比数列中的未
13、知项求出下列等比数列中的未知项.(1)2.a,8 (2)-4,b,c,）根据题意，得）根据题意，得（1解：解：a82a 解得解得 a=4或或a=-4）根据题意，得）根据题意，得（2 bcc21bc4-b 1c2b解得解得21人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件19等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：数就会成为一个等比数列：（1 1）1 1，9 9 （2 2）-1-1，-4-4（3 3）-12-12，-3 -3 （4 4）1 1，1 13 32 26 61 1 如果在如果在a a与与b b中间插入一
14、个数中间插入一个数G G，使，使a a，G G，b b成等成等比数列，那么比数列，那么G G叫做叫做a a与与b b的的等比中项等比中项。abG练习：练习：P P4848 2,3 2,3人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件20 已知等比数列的首项为a1，公比为q，求第n项an。人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件2111221,312234,2123,12nqaqnaqnanaqaqaqaaqaqaaqaa方法方法1：不完全归纳法：不完全归纳法人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件22111342312,1,23,12ananqqqqnanaaaaaaaqna
15、naqaaqaa 11nqana方法2：累乘法人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件23人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件24人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件25 一个等比数列的第一个等比数列的第2项与第项与第4项项分别是分别是8与与18，求它的第，求它的第3项。项。人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件2611aq设设等等比比数数列列第第 项项为为，公公比比为为，则则1123181893,18842a qqqa q 3233181222qaa q （）若若，则则3233281222qaa q （）若若，则则（）方法1：利用通项公式人教版-等比
16、数列优质课件人教版-等比数列优质课件27方法2：利用定义 342323243,144,12naaaaaaa aa 设等比数列为，设等比数列为，由定义由定义则则P49例1，例2练习P501，2人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件28 在等比数列在等比数列a an n中，若已中，若已知某一项为知某一项为a amm,公比为公比为q,q,能够求能够求出该数列的任意项出该数列的任意项a an n吗？吗？等比数列通项公式的推广公式：等比数列通项公式的推广公式：a an na ammq qn-mn-m（a amm0,a0,an n 0,m,nN 0,m,nN*）P P52521 1，2 2人教版
17、-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件29 已知已知 ,nnab是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，求证：求证：nnab 是等比数列是等比数列 人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件3011111111111()()nnnnnnapbqapbqa bpqa bpq 与与即即为为与与 111nnnnaapbbqabnn 证证明明：设设数数列列的的首首项项是是，公公比比为为；的的首首项项为为，公公比比，那那么么数数列列的的第第 项项与与第第项项分分别别为为：111 111 1().()nnnnnnabab pqpqa bab pq nnnabpq 它它是是一一个个与与 无无关
18、关的的常常数数，所所以以是是一一个个以以为为公公比比的的等等比比数数列列人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件31方法方法2：11nnnnnnnnaba p b qpqa ba b nnab为等比数列为等比数列 nnap bq设等比数列的公比为，的公比为设等比数列的公比为，的公比为人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件32小结：小结：1 1、等比数列的定义、等比数列的定义（1 1）归纳法（）归纳法（2 2）累乘法）累乘法3 3、等比数列通项公式的推广公式、等比数列通项公式的推广公式推导方法推导方法：2 2、等比数列的通项公式、等比数列的通项公式公式的公式的 认识：认识：（1
19、 1）函数的观点（）函数的观点（2 2）方程的思想）方程的思想递推式递推式q=aq=an n/a/an-1 n-1，（，（n n22）a an n=a=a1 1q qn-1 n-1 ，(n(n NN*)a an n=a=ammq qn-m n-m ,(n,m(n,m N N*)人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件33 等差数列等比数列等差数列等比数列 常数常数减减除除加加乘乘dnaan)1(1)0(111qaqaann加加乘乘乘乘乘方乘方 迭迭加加法法迭迭乘乘法法等比数列用等比数列用“比比”代替了等差数列中的代替了等差数列中的“差差”定定 义义数数 学学 表表达达 式式通项公通项公
20、式证明式证明通通 项项 公公 式式a an-n-a an-1n-1=d =d （n2n2）)0(1qqaann人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件34 例例1：培育水稻新品种，如果第一：培育水稻新品种，如果第一代得到代得到120粒种子，并且从第一代粒种子，并且从第一代起，以后各代的每一粒种子都可以起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的得到下一代的120粒种子，到第粒种子，到第5代代大约可以得到这个新品种的种子多大约可以得到这个新品种的种子多少粒？（保留两位有效数字）少粒？（保留两位有效数字）5.22.15人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件35na其中 因此 120
21、,1201qa10105.241201205a 解：由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，逐代的种子数组成等比数列，记为 答：到第五代大约得到这个新品种的种子 10105.2粒？人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件36练习题：练习题：（1 1）2G=a+b2G=a+b是是a,G,ba,G,b成等差数列的成等差数列的_条件条件;（2 2）是是a,G,ba,G,b成等比数列成等比数列的的_条件条件.,2abG 人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件37 等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义数学数学表达表达如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，
22、那么这个数列就叫做等差数列。a an+1n+1-a-an n=d=d(常数常数)符号符号表示表示首项首项a a1 1,公差公差d d 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。首项首项a a1 1,公比公比q q(q0)(q0)d d与与aan n q q与与aan n d d0 a0 an n 递增递增 d d0 a0 an n 递减递减 d d0 a0 an n 为常数列为常数列q q0 a0 an n 中各项同号中各项同号q q0 a0 an n 中的项正负相间中的项正负相间q q1 a1 an n 为为非零非零常数列常数列通项通项公式公式
23、a an n=a=a1 1+（n-1n-1）d da an n=a=a1 1qqn-n-1 1an+1an=q(常数常数)等比等比中项中项a,A,ba,A,b成等差数列成等差数列,2A=a2A=ab ba,G,ba,G,b成等比数列成等比数列,G G2 2=ab=ab人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件38递增数列或,10,0,1,011qaqa递减数列或,1,0,10,011qaqaq=1,a，常数数列，常数数列q0,则则a,G,b是等比数列是等比数列2).,aaaqq 人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件48三个正数成等比数列，他们的和等于三个正数成等比数列，他们的
24、和等于2121，倒数的和等于倒数的和等于 ，求这三个数，求这三个数。127解：设三个正数为：解：设三个正数为：qaaqa,21qaaqa12711aqaaq得：得：21)11(qqa127)11(1qqa362a,6a212或q人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件49 已知已知2 2a a=3,2=3,2b b=6,2=6,2c c=12,=12,则则a,b,ca,b,c ()A.A.成等差数列不成等比数列成等差数列不成等比数列B.B.成等比数列不成等差数列成等比数列不成等差数列C.C.成等差数列又成等比数列成等差数列又成等比数列D.D.既不成等差数列又不成等比数列既不成等差数列又
25、不成等比数列结论：结论：若数列若数列aan n 为等比数列，为等比数列，则数列则数列logloga aa an n(a0(a0且且a1)a1)为等差数列为等差数列.人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件50例：设例：设aan n 是由正数组成的等比数列，公比是由正数组成的等比数列，公比q=2,q=2,且且a a1 1a a2 2a a3 3aa3030=2=23030,则则a a3 3a a6 6a a9 9aa3030=P P5151例例4 4P P52524,104,10P P52 52 7 7，11,1211,12作业：作业：第二教材第二教材P P4 94 9新课标梯度评价新课
26、标梯度评价选作作业选作作业:第二教材第二教材 P P4 54 5新课标梯度评价新课标梯度评价 人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件511.定义定义2.公比公比(差差)3.等比等比(差差)中项中项4.通项公式通项公式5.性质性质(若若m+n=p+q)daann 1q不可以不可以是是0,d可以可以是是0等比中项等比中项abG 等差中项等差中项baA 211 nnqaadnaan)1(1 qpnmaaaa qpnmaaaa mnmnqaa dmnaamn)(等差数列等差数列(A P)qaann 1等比数列等比数列(G P)人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件52q1 0q1
27、q=1q0递增递增递减递减常数列常数列递增递增递减递减常数列常数列分类：分类：a0人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件53aan n 是公差为是公差为d d的等差数列的等差数列 bbn n 是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列 性质性质1:1:a an n=a=amm+(n-m)d+(n-m)d猜想猜想1:1:性质：性质：若若a an n-k,a-k,an n,a,an n+k+k是是aan n 中的三项，中的三项，则则2a2an n=a=an n-k+a-k+an n+k+k 猜想猜想2 2：若若b bn n-k,b-k,bn n,b,bn n+k+k是是bnbn的三项，则
28、的三项，则 =b=bn n-k-kb bn n+k+k性质：性质：若若n+m=p+qn+m=p+q 则则a amm+a+an n=ap+aq=ap+aq猜想猜想3 3：若若n+m=p+qn+m=p+q 则则b bn nbbmm=b=bppb bq q,性质：性质：从原数列中取出从原数列中取出偶数项组成的新数列偶数项组成的新数列公差为公差为2d.(2d.(可推广可推广)猜想：猜想：从原数列中取出从原数列中取出偶数项，组成的新数列公偶数项，组成的新数列公比为比为 .(.(可推广可推广)性质性质:若若ccn n 是公差为是公差为dd的等差数列，则数列的等差数列，则数列aan n+c+cn n 是公差
29、为是公差为d+dd+d的的等差数列。等差数列。猜想：猜想：若若ddn n 是公比为是公比为qq的等比数列的等比数列,则数列则数列bbn nd dn n 是公比为是公比为qqqq的的等比数列等比数列.n bm nmbq 2q2nb等差、等比数列的性质等差、等比数列的性质人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件541 知识点:等比数列的概念,通项公式,等比中项的概念.2 本节课用到的思维策略:观察、分析、归纳、猜想、类比等逻辑思维能力，由特殊到一般的认知规律。3 数学思想方法：方程的思想，函数的思想。反思与评价:人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件55培养学生类比能力的尝试教学
30、目标：理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的人教版-等比数列优质课件人教版-等比数列优质课件
