1、8.18.1.1.1 两点间距离公式两点间距离公式 向量 的求模公式：),(yxa 22|yxa1122()()M xyN xy在直角坐标系中已知两点，、，MN 则向量坐标是2121(,)MNxx yy 如图所示大海中有两个小岛，一个在灯塔如图所示大海中有两个小岛，一个在灯塔东东60 60 海里偏北海里偏北80 80 海里的海里的P P1 1点处，另一个在灯点处，另一个在灯塔西塔西1010海里偏北海里偏北5555海里的海里的P P2 2点处点处 如何确定这两岛之间的距离呢？如何确定这两岛之间的距离呢？P P1 1P P2 2灯塔灯塔引引 入入如图所示，设如图所示，设 P P1 1(x x1 1
2、，y y1 1)，P P2 2(x x2 2，y y2 2).).则则12PP2121(,)xxyy=|21PP221221)()(yyxx=新授新授212211ppp pp p将向量的模叫做点、之间的距离，记作221 22121|()()PPxxyy这就是平面上任意两点这就是平面上任意两点P P1 1，P P2 2间的距离公式间的距离公式,简称简称为两点间距离公式为两点间距离公式.22|OPxy特别地特别地,点点 到坐标到坐标原点原点O O 的距离为的距离为,Px y例例1.1.已知已知 MM(8(8，10),10),N N(12(12，22),22),求求 线段线段MNMN的长的长度度 平
3、面上两点间的距离公式 222121()()ABxxyy解解：根据平面内两点间的距离公式，得根据平面内两点间的距离公式，得|MN 22(128)(22 10)22=4+12=4 10例例2.2.已知已知 ABCABC的顶点分别为的顶点分别为A A(2(2，6),6),B B(-4(-4，3)3),C(1,0),C(1,0),求求 ABCABC三条边的长三条边的长.平面上两点间的距离公式 222121()()ABxxyy解：根据平面内两点间的距离公式,得|AB 22(42)(36)453 5|BC 22(14)(03)34|AC 22(1 2)(06)37灯塔P2P1xyO（60,80）（-10,
4、55）大海中有两个小岛大海中有两个小岛,一个在灯塔东一个在灯塔东60海里偏北海里偏北80海里海里P1处处,另一个在灯塔西另一个在灯塔西10海里偏北海里偏北55海里海里P2点处点处,以灯塔为坐标原点建立直角坐标系以灯塔为坐标原点建立直角坐标系,求这两求这两岛之间的距离岛之间的距离.灯塔P2P1xyO（60,80）（-10,55）12|PP 22(1060)(5580)4900625552574.33（海里（海里）直角坐标系中两点间的距离公式直角坐标系中两点间的距离公式 设点设点 P P1 1(x x1 1，y y1 1)，P P2 2(x x2 2，y y2 2)，则，则 21221221)()(|yyxxPP
