1、1 2022-2023 学年学年 东北师大附中东北师大附中明珠校区明珠校区 初二初二年级年级数学学数学学科试卷科试卷 第第一一学期期末学期期末考试考试 考试时长：考试时长：120 分钟分钟 试卷分值：试卷分值：120 分分 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 14 道道小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）分）1下列各数是无理数的是 （）A13 B0 C0 7.D2 2若二次根式2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 （）A2x B2x C2x D2x 3下列计算正确的是 （）A236aaa=B()326aa=C2233aa=D623aaa=4以下列各组数为边长，能组
2、成直角三角形的是 （）A2，3，4 B2，4，7 C5，6，7 D5，12，13 5若n为整数，131nn+，则n的值为 （）A1 B0 C2 D3 6把多项式22226312a baba b+分解因式，应提取的公因式是 （）Aab B23ab C3ab D2212a b 7如图，在ABCD 中，A=130，CE 平分BCD，则AEC 的度数是 （）A105 B110 C115 D120 （第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）8如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，DEAC 于点 E，AOD=124，则CDE 的度数为 （）A62 B56 C28 D30 9在某公益活动中，小
3、明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中 捐 100 元的人数占年级总人数的 25%，则本次捐款的总人数为 （）A80 B40 C100 D60 10若5xy=，4xy=，则22xy+的值为 （）A21 B29 C17 D33 2 11下表记录了八（1）班 4 名同学在某项选拔赛中成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参加比赛，应选择 （）甲 乙 丙 丁 平均数 95 92 95 93 方差 1.7 1.7 2.6 2.6 A甲 B乙 C丙 D丁 12如图，四边形 ABCD 是菱形，DHAB 于点 H，若 AC=8，DB=6，则
4、DH 等于 （）A125 B245 C5 D4 （第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）13如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOCO=，BODO=添加下列条件，能判定四边形ABCD是菱形的是 （）AABAD=BACBD=C90ABC=DAOBO=14如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，作EFAB于点F，连接DE，若11BC=，4BF=，则DE的长为 （）A3 6 B6 2 C2 13 D65 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 道道小题，共小题，共 78 分）分）15（12 分）计算：（1）32228422xx yxx+（）（2）()()(
5、)321xxx x+（3）132182+（4）04252022+16（6 分）先化简，再求值：()()()2225xyxyxyy+，其中12x=，3y=17（7 分）图、图均是 55 的正方形网格，小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 AB 的端点均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图 （1）线段 AB 的长为 ；（2）在图中，以线段 AB 为边画一个中心对称四边形 ABCD，使其面积为 6；（3）在图中，以线段 AB 为边画一个轴对称四边形 ABEF，使其面积为 8 图 （第 17 题）图 3 18（7 分）如图，某超市为了吸引顾客，在超市门
6、口离地高 4.7m 的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A（AB=4.7m），人只要移至距该门铃 5m 及 5m 以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”，一名身高 1.7m 的学生走到 D 处（CD=1.7m），门铃恰好自动响起，即 AC=5m，则该学生此时与超市门口的水平距离 BD 长为多少米？（第 18 题）19（7 分）如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CFAE=，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形（2）已知60DAB=，AF是DAB的平分线，若6AD=，则ABCD的面积为 （第 19 题）20（8 分）据中国载人航天工程办公室消息，2022 年 6
7、 月 5 日上午 10 点 44 分，我国搭载神舟 14 号载人飞船的长征二号 F 遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射中国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园里的“航天热”某校就此开展了航天知识竞赛活动活动结束后，从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制），并对成绩进行了整理和描述下面给出了部分信息：八年级学生竞赛成绩如下：95，88，95，89，100，81，93，84，95，85，93，83，94，86，95，87，97，89，91，100 七、八年级各 20 名学生竞赛成绩的频数分布统计表如表：80 x85 85x90 90 x95 95x100 七年级 4 6 2
8、8 八年级 3 a 4 7 七、八年级各 20 名学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表：平均数 众数 中位数 七年级 91 96 89 八年级 91 n m 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 a 的值为 ，m 的值为 ，n 的值为 ；（2）在抽取的七、八年级学生中，若七年级甲同学和八年级乙同学分数都为 91 分，则 （填“甲”或“乙”）同学的分数在本年级抽取的学生分数中从高到低排序更靠前；（3）学校想对竞赛成绩不低于 95 分的同学进行奖励，请根据抽查结果，估计该校七年级 800 名学生中有多少人获奖？4 21（9 分）1637 年笛卡尔(R.Descartes，15961650)在其
9、几何学中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：32+35xxx+解：观察可知，当1x=时，原式0=原式可分解为(1)x 与另一个整式的积 设另一个整式为2xbxc+则32+35xxx+2(1)()xxbxc=+，232(1)()(1)()xxbxcxbxcb xc+=+，32+35xxx+32(1)()xbxcb xc=+等式两边x同次幂的系数相等，则有：1135bcbc=，解得25bc=322(1)+(23)55xxxxxx+=+根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）根据以上材料的方法，分解因式3223xx+的过
10、程中，观察可知，当x=时，原式0=，所以原式可分解为 与另一个整式的积若设另一个整式为2xbxc+则b=，c=（2）已知多项式31xax+（a 为常数）有一个因式是1x+，求另一个因式以及 a 的值 下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程 解：设另一个因式为2xbxc+，则321(1)()xaxxxbxc+=+（3）已知二次三项式223(xxk k+为常数）有一个因式是4x+，则另一个因式为 ，k的值为 5 22（10 分）【问题原型问题原型】如图，在ABC中，点D是AB的中点，连结 CD，12CDAB=求证：90ACB=请补全证明过程 证明：如图，点D是A
11、B的中点（已知），ADBD=12AB=（中点定义）12CDAB=（已知），CDADBD=（等量代换）ACD=，DCB=（）（填推理依据）180ABDCBACD+=，90ACDDCB+=90ACB=【结论应用结论应用】如图，ABC 中，点D是AB的中点，连结 CD，将ACD沿CD翻折得到A CD，连结AA，交 CD 于点 O，连结A B请判断A BCD 与的位置关系，并说明理由 【应用拓展应用拓展】如图，在ABCD 中，90A，点E是边AB的中点，连结 DE，将ADE沿DE翻折得到A DE，连结BA并延长，交CD于点F若5AB=，3AD=，12ABCDS=，则BF的长 为 （第 22 题）O 6 23（12 分）如图，在ABCD 中，90BAC=，3CD=，4AC=动点P从点A出发沿AD以1cm/s 速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒（0t）（1）CB 的长为 （2）用含 t 的代数式表示线段 QB 的长（3）连结 PQ，是否存在t的值，使得 PQ 与 AC 互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；是否存在t的值，使得 PQ 与 AB 互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出t的值 （第 23 题）
