1、 2.2.奈氏判据奈氏判据 设：设：闭环系统特征多项式闭环系统特征多项式 显然显然：F(s)的零点就是闭环系统的极点的零点就是闭环系统的极点。(1)1G(S)H(S)平面上的系统稳定性分析平面上的系统稳定性分析 假如假如s沿着奈氏路径绕一圈，根据幅角定理，沿着奈氏路径绕一圈，根据幅角定理，F(s)平平面上绘制的面上绘制的F(s)曲线曲线F逆时针逆时针方向绕方向绕原点原点的圈数的圈数N则为则为F(s)在在s右半开平面内极点个数右半开平面内极点个数P与的零点个数与的零点个数Z之差：之差：N=P-Z 当当 Z=0 时，说明系统闭环传递函数无极点在时，说明系统闭环传递函数无极点在s右半开右半开平面，系
2、统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。平面，系统是稳定的；反之，系统则是不稳定的。sHsGSF 11（2 2）G(s)H(s)G(s)H(s)平面上的系统稳定性分析平面上的系统稳定性分析-奈氏判据奈氏判据 因因1+G(s)H(s)与与G(s)H(s)相差相差1，则系统稳定性可表述为：，则系统稳定性可表述为：奈氏判据：奈氏判据：闭环系统稳定的充要条件是：闭环系统稳定的充要条件是：s s沿奈氏路径绕一圈，沿奈氏路径绕一圈，G(j)H(jG(j)H(j)曲线逆时针绕（曲线逆时针绕（-1-1，j0j0）点的点的P P圈。圈。即：即：N=P N=P（Z Z0 0）P PG(s)H(sG(s)H(s)位于位
3、于s s右半平面的极点数。右半平面的极点数。a.若若P=0，且且 N=0，即即GH曲线不包围（曲线不包围（-1，j0）点，则点，则 闭环系统稳定；闭环系统稳定；b.若若P0，且且N=P，即即GH曲线逆时针绕（曲线逆时针绕（-1，j0）点点P 圈，则闭环系统稳定，否则是不稳定系统。圈，则闭环系统稳定，否则是不稳定系统。不稳定系统分布在不稳定系统分布在s右半平面极点的个数可按下式求取：右半平面极点的个数可按下式求取：Z=P-N c.c.若若GHGH曲线通过（曲线通过（-1-1，j0j0）点点L L次，则说明闭环系统有次，则说明闭环系统有L L 个极点分布在个极点分布在s s平面的虚轴上。平面的虚轴
4、上。2例例:一系统开环传递函数为：一系统开环传递函数为：试判别系统的稳定性。试判别系统的稳定性。解：本系统的开环频率特性解：本系统的开环频率特性 当当 变化，变化，系统的幅相曲线如图所示。系统的幅相曲线如图所示。因为系统有一个开环极点位于因为系统有一个开环极点位于s的右的右半平面，即：半平面，即：P=1。图中奈氏曲线是逆时针方向图中奈氏曲线是逆时针方向绕（绕（-1，j0）点的点的1圈，即圈，即 N=1。根据根据奈氏判据奈氏判据,闭环系统在闭环系统在s右半平面极点数右半平面极点数 Z=P-N=1-1=0 所以系统稳定。所以系统稳定。0)a (1)()(sasHsG1)()(jajHjG jjjj
5、00 3例例:分析如下系统的稳定性。设开环传递函数中，分析如下系统的稳定性。设开环传递函数中，T T5 5TT1 1T0db时相时相频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越频特性曲线自下而上（或自上而下）地穿越-180线。线。10 参照极坐标中奈氏判据的定义，对数坐标下的奈参照极坐标中奈氏判据的定义，对数坐标下的奈判据可表述如下：判据可表述如下：闭环系统稳定的充要条件是：当闭环系统稳定的充要条件是：当 由由0变化变化 时，在开环对数幅频特性时，在开环对数幅频特性 的频段内，相频特的频段内，相频特性性 穿越的次数（正穿越穿越的次数（正穿越 与负穿越与负穿越 次数之次数之差）为差）为 。P为开环传递
6、函数在s右半平面的极点数。若开环传递函数无极点分布在若开环传递函数无极点分布在S右半平面，即右半平面，即则闭环系统稳定的充要条件是：在则闭环系统稳定的充要条件是：在 的频段的频段内，相频特性内，相频特性 在在 线上正负穿越次数代数和为线上正负穿越次数代数和为零。或者不穿越零。或者不穿越 线线。0)(L)(NN2P0P0)(L)(11 人们常用系统开环频率特性人们常用系统开环频率特性G(j)H(j)与与GH平面平面上与（上与（-1，j0）点的靠近程度来表征闭环系统的稳定点的靠近程度来表征闭环系统的稳定程度。一般来说，程度。一般来说，G(j)H(j)离开（离开（-1，j0）点越远，点越远，则稳定程
7、度越高；反之，稳定程度越低。则稳定程度越高；反之，稳定程度越低。一、相位裕量相位裕量 增益剪切频率增益剪切频率 ：指开环频率特性：指开环频率特性G(j)H(j）的幅值等于的幅值等于1时的频率，即时的频率，即 在控制系统的增益剪切频率在控制系统的增益剪切频率c 上，使闭环系统上，使闭环系统达到临界稳定状态所需附加的相移（超前或迟后相达到临界稳定状态所需附加的相移（超前或迟后相移）量，称为系统的相位裕量，记作移）量，称为系统的相位裕量，记作。c1)()(ccjHjG12正相位裕量正相位裕量正增益裕量相位裕量：相位裕量：当当0时，相位裕量为时，相位裕量为正，系统稳定正，系统稳定；0c180)(180
8、c13相位裕量：相位裕量：当当0）上，开环频率上，开环频率特性的倒数，称为控制系统的增量裕量，记作特性的倒数，称为控制系统的增量裕量，记作Kg，即即以分贝表示时以分贝表示时 Kg大于大于1，则增益裕量为正值，系统稳定。，则增益裕量为正值，系统稳定。Kg小于小于1，则增益裕量为负值。系统不稳定。，则增益裕量为负值。系统不稳定。一般说来为了得到满意的性能，相位裕量应当在一般说来为了得到满意的性能，相位裕量应当在 30 60之间，而增益裕量应当大于之间，而增益裕量应当大于6dB。gggjHjG1K dBjHjG 20lg20lgKdBKgggg16复习复习:系统的稳态误差系统的稳态误差1.稳态误差与
9、输入、系统结构有关稳态误差与输入、系统结构有关.2.减小或消除稳态误差的方法：减小或消除稳态误差的方法：a、增加开环放大系数增加开环放大系数K；b、提高系统的型号数提高系统的型号数;系统型号系统型号 误差系数误差系数Kp Kv Ka 单位阶跃单位阶跃输入输入 单位速度单位速度输入输入单位加速单位加速度输入度输入l)()(tutr221)(ttrttr)(17关键：对数频率特性上的稳态误差系数求取关键：对数频率特性上的稳态误差系数求取1、0型系统型系统设某一系统的开环频率特性设某一系统的开环频率特性其幅频特性如图所示其幅频特性如图所示在低频段（在低频段（0）时，其幅值时，其幅值结论：结论：0型系
10、统对数幅频特性曲线低频段的斜率为型系统对数幅频特性曲线低频段的斜率为0；高度为高度为 ，其中，其中KP即为该系统的稳态位置误即为该系统的稳态位置误差系数。差系数。1TjKjG P20lgK20KLP P20lgK182 2、型系统型系统设某系统开环频率特性：设某系统开环频率特性：其幅频特性如图所示。其幅频特性如图所示。1）I型系统的对数幅频型系统的对数幅频特性曲线低频段的斜率特性曲线低频段的斜率为为-20dB/dec且它（或它的延长线）与且它（或它的延长线）与=1直线交点直线交点处对应的幅值为处对应的幅值为20lgKV，证明如下：证明如下：因此，当因此，当=1时时 1TjjKjGV1V20lg
11、KjK20lg19 2）斜率为斜率为-20dB/dec的起始线段（或它的起始线段（或它的延长线）与的延长线）与0dB线交点频率线交点频率V在数值在数值上等到于上等到于KV。证明如下：证明如下：即即VvK1VvKvV K20lg=0dBj203 3、型系统型系统 其幅频如图所示其幅频如图所示 1）II型系统对数型系统对数幅频特性曲线低幅频特性曲线低频段（或它的延频段（或它的延长线）与长线）与=1直线交点处对应的幅值为直线交点处对应的幅值为20lgKa，证明如下：证明如下：II型系统低频段的频率特性型系统低频段的频率特性 （1）因此，当因此，当=1时时 2j1TjKjG 2jKjG a12a20l
12、gKjK20lg 21 2）若设斜率为若设斜率为-40dB/dec的起始线段（或它的延长的起始线段（或它的延长线）与线）与0dB线的交点处频率为线的交点处频率为a，那么，它在数值那么，它在数值上等于上等于Ka的开方。证明如下：的开方。证明如下：因为因为 得到得到 可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或可以看出：提高系统开环频率特性低频段的幅值或增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都有利增大低频段斜率的绝对值（型号数增加），都有利于系统稳态误差的减小。于系统稳态误差的减小。结论：结论：一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭一般来说，开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态特性。环系统的稳态特性。dB0jK20lga2aaaK 2aaK 22
