1、ABCABCABC如图，橡皮筋的一端固定在如图，橡皮筋的一端固定在ABC的顶点的顶点A上，上，另一端从点另一端从点B出发，沿出发，沿BC移动到点移动到点C.请观察请观察:在这个变化的过程中，哪些线段、在这个变化的过程中，哪些线段、哪些角的大小发生了变化？哪些角的大小发生了变化？其中有没有出现特殊位置的线段其中有没有出现特殊位置的线段AD？DDD0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2
2、3 4 5BAC.三角形的高三角形的高ABC.D.任意画一个任意画一个ABC，并分别，并分别画出画出ABC三条边上的高三条边上的高思考：思考：锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高O.直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABC如图的直角三角形如图的直角三角形ABC中，中，直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高钝角三角形的三条钝角三角形的三条高不相交于一点高不相交于一点.小结小结:三角形的高三角形的高1、从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作、从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作
3、垂线，垂线，顶点和垂足之间的线段，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高。叫做三角形的高。直角三角形的三条高交于一点（直角三角形的三条高交于一点（形上形上）.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线所在直线交于一点（交于一点（形外形外）.锐角三角形的三条高交于一点（锐角三角形的三条高交于一点（形内形内）.2 2、三角形的三条高的特征、三角形的三条高的特征.DBD三角形中还有其三角形中还有其它特殊的线吗？它特殊的线吗？请你参与请你参与角平分线角平分线请你参与请你参与三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCE在三角形中，一个在三角形中，一个 内角的角平分
4、线与它的对内角的角平分线与它的对边相交，边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,12三角形的角平分线三角形的角平分线中中 线线请你参与请你参与三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中,连接一个连接一个 顶点与它对边中点顶点与它对边中点的线段的线段,叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线.ABCFACBFEDO其中其中,AB边上的中线是边上的中线是_BC边上的中线是边上的中线是_AC边上的中线是边上的中线是_CFBEAD思考思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?.三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于
5、一点.与三角形有关的线段与三角形有关的线段1.三角形的高、中线与角平分线都是三角形的高、中线与角平分线都是()A.直线直线 B.射线射线 C.线段线段 D.可能是直线可能是直线,也可能是线段也可能是线段C学以致用学以致用2、如图、如图,在在ABC中中,ACB=90,把把ABC沿直线沿直线AC翻折翻折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC()A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是BAB的角平分线的角平分线 D.以上三种性质都成立以上三种性质都成立?B?C?B?AD3、如下图，在、如下图，在ABC中，中，1=2,G为为AD的中点，延长的中
6、点，延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点，上一点，CFAD于于H,下面判断正确的有（下面判断正确的有（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.0个个AD是是ABE的角平分线；的角平分线；BE是是ABD边边AD上的中线；上的中线；CH为为ACD边边AD上的高。上的高。ABCDEFGH123、如下图，在、如下图，在ABC中，中，1=2,G为为AD的中点，延长的中点，延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点，上一点，CFAD于于H,下面判断正确的有（下面判断正确的有（）AD是是ABE的角平分线；的角平分线；AEBDGABCDEFGH123、如下图，在、如下图，在ABC中，中，1=2,G为为AD
7、的中点，延长的中点，延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点，上一点，CFAD于于H,下面判断正确的有（下面判断正确的有（）BE是是ABD边边AD上的中线；上的中线；ABDEGABCDEFGH12DCAH3、如下图，在、如下图，在ABC中，中，1=2,G为为AD的中点，延长的中点，延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点，上一点，CFAD于于H,下面判断正确的有（下面判断正确的有（）CH为为ACD边边AD上的高。上的高。ABCDEFGH123、如下图，在、如下图，在ABC中，中，1=2,G为为AD的中点，延长的中点，延长BG交交AC于于E,F为为AB上一点，上一点，CFAD于于H,下面判断正确
8、的有（下面判断正确的有（）AD是是ABE的角平分线；的角平分线；BE是是ABD边边AD上的中线；上的中线；CH为为ACD边边AD上的高。上的高。A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.0个个A4、能把三角形分成两个面积相等的是该、能把三角形分成两个面积相等的是该 三角形的（三角形的（）A.角平分线角平分线 B.高高 C.中线中线ABM P DCC三角形的一条中三角形的一条中线将这个三角形线将这个三角形分成面积相等的分成面积相等的两个三角形两个三角形DABMCNP如何把一个三角形分成如何把一个三角形分成4 4个面积个面积相等的三角形相等的三角形5 5、已知，已知，ABCABC中中,D,D、E E
9、分别是分别是BC,ADBC,AD的中点，的中点，S SABCABC=4=4，求，求S SABEABE?EDABC引申：如图引申：如图,D是是AB的中点的中点,E是是BC的的中点中点,F是是BD的中点的中点,若若EFB的面的面积是积是2,则则ABC的面积是的面积是_ABDCEF1622485 5、已知，已知，ABCABC中中,D,D、E E分别是分别是BC,ADBC,AD的中点，的中点，S SABCABC=4=4，求，求S SABEABE?5 5、已知，已知，ABCABC中中,D D是是BCBC边的中点，边的中点，AEDE=12AEDE=12，?S SABCABC=4=4，求，求S SABEAB
10、E6、在、在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BCAC=5cm,DBC的周长的周长为为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC7、如图，、如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于于E，DFAB 交交AC于于F，图中，图中1与与2有有 什么关系？什么关系？为什么？为什么？21FECDBA321FECDBA34本节课的学习你有哪些收获？DACBDACBDACB例例2 2、已知：、已知：AD、AE是是ABC中线和高。中线和高。AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm,(1)(1)求求ABD与与ACD的周长之差；的周长之差；（2 2）写出）写出ABD与与ACD的面积关
11、系，并说明理由。的面积关系，并说明理由。B D E CA2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。直线叫做另一条直线的垂线。三角形的角平分线与角的平分线三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线
