1、2022-10-9相似三角形的判定(三)相似三角形的判定(三)核心目标核心目标 掌握“两组角分别相等的两个三角形相似”的判定方法课前预习课前预习1.两角分别_的两个三角形相似2如图,O中,弦AB、CD相交于P,则APC_,APD_相等DPBCPB课前预习课前预习3 如图,已知ACDB,写出图中的一对相似三角形为_ACDABC课堂导学课堂导学知识点:由两角判定三角形相似【例题】如右图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,M是BC的中点DEAM于点E.课堂导学课堂导学(1)求证:ADEMAB;【解析】(1)由ADBC知DAEAMB又AEDMBA90,可得ADEMAB.【答案】(1)证明:四边形ABC
2、D是矩形,ADBC,ABM90,DAEAMB,DEAMDEA90,DEAABADEMAB.课堂导学课堂导学(2)求DE的长(2)解:由(1)得ADEMAB,.AB4,BMBC3,由勾股定理得AM5,又ADBC6.,DE.1 242455 6【解析】利用相似三角形的性质可求DE的长课堂导学课堂导学【点拔】在判定两个三角形相似时,如果没有边的关系,一般需证明两个角对应相等,利用“两角分别相等的两个三角形相似”判定三角形相似课堂导学课堂导学对点训练1.已知平行四边形ABCD,AE与BC延长线相交于E、与CD相交于F,求证:AFDEAB.1四边形ABCD是平行四边形,DB,ADBE,DAFE,AFDE
3、AB课堂导学课堂导学2如下图,ABC中,PC平分ACB,PBPC.(1)求证:APCACB;(1)PBPC,BPCB,PC平分ACB,PCBACP,ACPB又AA,APCACB课堂导学课堂导学(2)若AP2,PC6,求AC的长(2)由(1)得APCACB,又PBPC6,AB8,AC2APAB16,AC4课后巩固课后巩固3如下图,在ABC中,如果DE与BC不平行,那么下列条件中,不能判断ADEACB的是()AADEC BAEDBC.第3题课后巩固课后巩固4.如上图,AD是ABC的高,AE是ABC的外接圆 O的直径,且AB4,AC5,AD4,则 O的直径AE()A5.C.5 D1052 第4题5如
4、下图,O中,弦AB、CD相交于AB的中点E,连接AD并延长至点F,使DFAD,连接BC、BF(1)求证:CBEAFB;(1)AEBE,ADDF,CDBF,CEBABF又CA,CBEAFB课后巩固课后巩固课后巩固课后巩固(2)当时,求的值58(2)由(1)得CBEAFB,AF2AD,58CBAD54课后巩固课后巩固6 如下图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证:(1)AECG;(1)由ADE CDG得AECG,课后巩固课后巩固(2)ANDNCNMN.(2)由DAEDCG,ANMCND得AMNCDN,ANDNCNMN课后巩固课后巩固
5、7已知:如下图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作 O,O与边BC相交于点F,O的切线DE与边AB相交于点E.课后巩固课后巩固(1)求证:ADECDF;(1)由平行四边形ABCD得AC,ABDC,DE与 O相切,AEDEDC90,又CD是 O直径,CFD90,AEDCFD,ADECDF课后巩固课后巩固(2)若,BC6,求 O的面积23(2)由ADECDF,又ADBC6,CD4,O面积为423能力培优能力培优8如下图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EFAE,EF分别交AC,CD于点M,F,BGAC,垂足为G,BG交AE于点H.(1)求证:ABEECF;(1)由BAEBEA90,BEACEF90得BAECEF又ABEECF90,ABEECF 能力培优能力培优(2)AHCMEMBH(2)由ABHBAC90,ECMBAC90,ABHECM,由(1)得BAHCEM,ABHECM,AHCMEMBHAHEMBHCM