1、等腰三角形和等腰等腰三角形和等腰三角形的性质三角形的性质1.1.等腰三角形的定义等腰三角形的定义.A AB BC CD D2.2.等腰三角形是不是轴等腰三角形是不是轴对称图形对称图形?复习提问复习提问探究探究如图如图,把一张长方形的纸按图中把一张长方形的纸按图中虚线对折虚线对折,将三角形部分剪下展将三角形部分剪下展开开,得到的三角形有什么特点得到的三角形有什么特点?腰腰相等的两边相等的两边底底除腰外的一边除腰外的一边顶角顶角两腰的夹角两腰的夹角底角底角腰与底的夹角腰与底的夹角 有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形.(如如AB=ACAB=AC，ABCABC为等腰三角形
2、为等腰三角形)等腰三角形的定义等腰三角形的定义相关概念相关概念想一想想一想1.1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？形吗？2.2.把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对沿折痕对折，找出其中重合的线段和角折，找出其中重合的线段和角.3.3.由这些重合的线段和角，你能发现由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想的猜想.性质性质2:2:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.（简写为（简写为“等边对等角等边对等角”）通过上面的活动我们可以发现通过上面的活动我们可以发现等腰三角形的性
3、质等腰三角形的性质性质性质1:1:等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.推论推论:等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合中线、底边上的高线相互重合.（简称为（简称为“三线合一三线合一”）已知已知,如图如图,ABCABC中中,AB=AC.,AB=AC.求证求证:B=CB=CA AB BC CD D1 1 2 2证明证明:作顶角的角平分线作顶角的角平分线ADAD，你还有其他的方法进行证明吗？性质性质2 2的证明的证明在在BADBAD和和CADCAD中，中，AB=ACAB=AC（已知）（已知）1=21=2（辅助线作法）（辅助线作法）AD=A
4、DAD=AD（公共边）（公共边）BADBADCADCAD（SASSAS）B=CB=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）第二种第二种第三种第三种ABCDABCD作作ABCABC的高线的高线ADAD，垂直底边垂直底边BCBC于于D D作作ABCABC的中线的中线ADAD，交底边交底边BCBC于于D D性质性质2 2的证明的证明AB=ACAB=ACB=CB=C 等腰三角形的两等腰三角形的两个底角相等个底角相等.1.1.文字语言文字语言2.2.符号语言符号语言3.3.图形语言图形语言BCA定理的三种表示形式等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线,底边上的中底边上的中线线,底边上
5、的高互相重合底边上的高互相重合.推论推论(三线合一)BD=CDABCD12证明证明:作顶角的平分线作顶角的平分线AD.在在BAD和和CAD中中,AB=AC,1=2,AD=AD,BAD CAD 推论的证明ADB=ADC=90根据等腰三角形的性质定理和推论根据等腰三角形的性质定理和推论,回答问题回答问题(1)ADBC,=,=;(2)AD是中线，是中线，=；(3)AD是角平分线，是角平分线，,=.ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD课堂练习在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,点点D D在在ACAC上上,且且
6、BD=BCBD=BC=AD.=AD.求求ABCABC各角的度数各角的度数.解解:AB=AC,BD=BC=ADAB=AC,BD=BC=AD例题讲解ABC=C=BDC,ABC=C=BDC,A=ABD A=ABD 设设A=x A=x 则则 BDC=A+ABD=2xBDC=A+ABD=2xABC=C=BDC=2xABC=C=BDC=2x在在ABCABC中中,有有 A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180解得解得x=36x=36A=36A=36,ABC=C=72,ABC=C=72课堂练习课堂练习1.1.等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是4040度度,它的另外两个
7、它的另外两个角的度数是多少呢？角的度数是多少呢？2.2.等腰三角形的一个角是等腰三角形的一个角是100100度度,它的另外两它的另外两个角的度数是多少呢？个角的度数是多少呢？概念概念:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，顶顶角平分线角平分线（或（或底边中线底边中线或或底边底边上的高线上的高线）所在直线是它的对）所在直线是它的对称轴称轴.1.1.等腰三角形等腰三角形2.2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及知道一角求其他两角形的边长、周长及知道一角求其他两角.课堂小结课堂小结
