1、应用光学应用光学 在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，在工农业、科学技术以及人类生活的各个领域，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，使用着种类繁多的的光学仪器，如望远镜，显微镜，投影仪等。投影仪等。光学系统：千差万别光学系统：千差万别 但是其基本功能是共同的：但是其基本功能是共同的：或对所研究或对所研究的的。第一章第一章 几何光学的基本定律几何光学的基本定律和成像概念和成像概念几何光学：几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性。性。点：光源、焦点、物点、像点点：光源、
2、焦点、物点、像点 线：光线、法线、光轴线：光线、法线、光轴 面：物面、像面、反射面、折射面面：物面、像面、反射面、折射面由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子性的研究方法只是一种对真实情况的近似性的研究方法只是一种对真实情况的近似处理方法。必要时要辅以波动光学理论。处理方法。必要时要辅以波动光学理论。一一.光源光源 1 1 发光点发光点：几何上的点是既无大小，又无体积几何上的点是既无大小，又无体积的抽象概念。当光源的大小与其作用距离相比可的抽象概念。当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时，也可认为是一个点。以忽略不计时，也可认为是一个点。天体天体遥远的距离
3、遥远的距离观察者观察者 2 发光物：发光物：任何被成像的物体，任何被成像的物体，是由无数个发光是由无数个发光点组成点组成1、本身发光。、本身发光。2、反射光。、反射光。因此研究物体成像时，可以用某些特征点的因此研究物体成像时，可以用某些特征点的成像规律来推断整个物体的成像。成像规律来推断整个物体的成像。二、光线二、光线 发光点向四周辐射光能量，在几何光学中发光点向四周辐射光能量，在几何光学中将发光点发出的光抽象为将发光点发出的光抽象为带有能量的线带有能量的线，它代表光的传播方向。它代表光的传播方向。三、光束三、光束 一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的光
4、向四周传播，形成以发光点为球心的光向四周传播，形成以发光点为球心的。某一时刻相某一时刻相位相同的点构成位相同的点构成的面称为的面称为 波面上某一点的法线就是这一点上光的传播波面上某一点的法线就是这一点上光的传播方向，波面上的法线束称为方向，波面上的法线束称为发发自一点或会会聚于一点，为为球面波：光线彼此平行，是平面波光线彼此平行，是平面波：光线既不平行，又不相交，波面为曲面。光线既不平行，又不相交，波面为曲面。在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光学元件中的传播途径，这个途径称为学元件中的传播途径，这个途径称为从光束中取出一个适当的截面，从光束中取
5、出一个适当的截面，再求出其上几条光线的光路，即可解决成再求出其上几条光线的光路，即可解决成像问题。这种截面称为像问题。这种截面称为光束截面光束截面 一、光的直线传播定律一、光的直线传播定律 在在中，光线沿直线传播。中，光线沿直线传播。二、光的独立传播定律二、光的独立传播定律 不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，。在光线的相会点上，光的强度是各光。在光线的相会点上，光的强度是各光束的简单叠加，离开交会点后，各个光束束的简单叠加，离开交会点后，各个光束。三、折射和反射定律三、折射和反射定律 光的折射和反射定律研究光传播到两种光的折射和反射定律研究光传播到两种
6、均匀介质的分界面均匀介质的分界面 时的定律。时的定律。（一）折射定律（一）折射定律na出射光线出射光线入射光线入射光线法线法线IIONQnbI：入射角入射角I：折射角折射角（1）折射光线位于由入射光线和法线）折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射光线和入射光所决定的平面内，折射光线和入射光线分居法线两侧。线分居法线两侧。（2）入射角的正弦和折射角的正弦）入射角的正弦和折射角的正弦之比与两角度的大小无关，仅决定于之比与两角度的大小无关，仅决定于介质的性质，为一恒量介质的性质，为一恒量nab即nab:介质介质 b 对介质对介质 a 的相对折射率的相对折射率，如果介质如果介质 a 为真空，
7、则介质为真空，则介质 b 对真空的折对真空的折射率也称为绝对折射率，用射率也称为绝对折射率，用 表示表示nbabsin Insin Ina出射光线出射光线入射光线入射光线法线法线IIONQnbbbvcn C：在真空中光速在真空中光速，：在介质 b 中光速vbbaabvvnbabannn将上式代入将上式代入 并设并设nnb,nna有：nsinIn sinI 真空折射率为真空折射率为1，在标准压力下，在标准压力下，20摄氏度时空气折射摄氏度时空气折射率为率为1.00028，提示：提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器但是在设计高精度的太空中的光学仪器时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。时，就必
8、须考虑空气和真空折射率的不同。absinInsinI(1-2)（2）入射角）入射角 I和反射角和反射角I的绝对值相同，可表示为的绝对值相同，可表示为 （二）反射定（二）反射定律律II （1）反射光线在由）反射光线在由入射光线和法线所决定入射光线和法线所决定的平面内的平面内反射光线反射光线入射光线入射光线法线法线INI”O符号相反说明符号相反说明和和分居法线两侧。分居法线两侧。全反射现象全反射现象一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发生反射和折射现象。生反射和折射现象。nsinIn sinI可知可知sinIsinI即折射光线较入射光线偏离法线即折射光
9、线较入射光线偏离法线由公式由公式当当光光由由射射向向时时,质质 不可能大于不可能大于1，此时入射光线将不能射入，此时入射光线将不能射入另一介质。另一介质。sinI按照反射定律在介面上全部被反射回原介质按照反射定律在介面上全部被反射回原介质对应于对应于 的入射角的入射角 被称为被称为临界角临界角1sinI InnImsin记为记为,可知可知mI全反射的两个条件：全反射的两个条件：（1）光密到光疏介质；）光密到光疏介质；（2）入射角大于临界角；）入射角大于临界角；全反射的应用：全反射的应用：（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代替平面反射镜。替平面反射镜。
10、（2）制造光导纤维。）制造光导纤维。光导纤维号称现代信息系统的神经光导纤维号称现代信息系统的神经由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包层组成层组成进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面上连续发生全发射，直至另一端出射。上连续发生全发射，直至另一端出射。0ian nn0 i02iSBA当当02i大于临界角时，就发生全发射。大于临界角时，就发生全发射。根据折射定律，又有：根据折射定律，又有：00an sininsini0ian nn0 i02iSBA可以得到：可以得到：2201aiarcsin(nn)n0ii 当入射角当入
11、射角时，可以全反射传送，时，可以全反射传送，当当0ii 时，光线将会透过内壁进入包层时，光线将会透过内壁进入包层定义定义 为光纤的为光纤的数值孔径数值孔径0sinina 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能够传送的光能越多。是光纤能够传送的光能越多。0i这意味着光信号越容易耦合入光纤。这意味着光信号越容易耦合入光纤。光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。也就是说；光沿光程值为最小、最大或恒定的路程传播。费马原理数学表达式极值(极小值、极大值或恒定值)BAnds 光通过两种不同介质的分界面时，所遵从的反射定律和折射定律也是费马原理的必然结果。三
12、、费马费马原理（最短光程原理）光程：光在介质质中传传播的几何路径与径与所在介质质的折射率n的乘积积snl 光的光的、是几何光学的基本定律，是研究是几何光学的基本定律，是研究光线传播和成像问题的基础。光线传播和成像问题的基础。从上述定律可以得到光线传播的一从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理个重要原理光路的可逆性原理光路的可逆性原理。利。利用这一原理，可以由物求像，也可以用这一原理，可以由物求像，也可以由像求物。由像求物。图图1-9光学系统光学系统 的作用之一是对物体的作用之一是对物体，因此必须搞，因此必须搞清物像的基本概念和它们的关系。清物像的基本概念和它们的关系。物体通过光学系统（物体通
13、过光学系统（）成像，光学系统）成像，光学系统(各各种光学仪器种光学仪器)由一系列由一系列光学零件光学零件 组成。组成。光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线，称为称为。这种系统被称为。这种系统被称为光轴光轴在光学仪器中在光学仪器中最常用的光学最常用的光学零件是透镜，零件是透镜，目前绝大多数目前绝大多数是是。双凸双凸正月牙正月牙平凸平凸平凹平凹负月牙负月牙双凹双凹由这些球面系由这些球面系统（透镜）组统（透镜）组成的光学系统成的光学系统有对称轴，也有对称轴，也称为称为 由两个两个球面构构成的透镜镜中，通过两过两球面球心的直线为线为。光轴光轴顶点顶点光轴与透镜
14、面的交点称为：光轴与透镜面的交点称为：若有一个个面为为平面，则则光轴轴通过过球面的球心与与平面垂直。光轴光轴顶点顶点（1）正透镜正透镜：中心比边缘厚度大，起：中心比边缘厚度大，起会聚作用会聚作用（2）负透镜：负透镜：中心比边缘厚度小，起中心比边缘厚度小，起发散作用发散作用图1-10物像的虚实物像的虚实 由实际光线成的像，称为由实际光线成的像，称为。在凸透镜在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏，当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。如电影，幻灯机，照相机成像如电影，幻灯机，照相机成像 有的光
15、学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到有的光学系统成的像，能被眼睛看到，却无法在屏上得到这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光这些像不是由实际光线相交得来，而是由实际光线的反向延长线相交得来。线的反向延长线相交得来。由反射或折射光线的反向延长线相交所由反射或折射光线的反向延长线相交所得的像称为得的像称为如照镜子，显微镜，望远镜等。如照镜子，显微镜，望远镜等。FF与像类似，物也分两种与像类似，物也分两种 ：自己发光的物体。：自己发光的物体。：不是由实际光线而是由光线的延长：不是由实际光线而是由光线的延长线相交而成的物。线相交而成的物。，它是前一系统所成的像被，它是前一系统所成的像被当前
16、系统截取得到的。当前系统截取得到的。如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体，如人物，景物等。如人物，景物等。AAA请判断物与像的虚实请判断物与像的虚实AAAAAAAAa.实物成实像实物成实像b.实物成虚像实物成虚像c.虚物成实像虚物成实像（对于第二个透镜）（对于第二个透镜）d.虚物成虚像虚物成虚像 实物，虚像对应发散的同心光束。实物，虚像对应发散的同心光束。虚物，实像对应汇聚的同心光束。虚物，实像对应汇聚的同心光束。照相机照相机实物实物物的物的虚像虚像照相机的实物照相机的实物注意：注意：B1L1L2ABBA1A对于对于L1而言，而言，A1B1是是
17、AB的像的像;对对L2而言，而言，A1B1是物，是物，AB是像，则是像，则A1B1称为称为中中间像间像物所在的空间为物所在的空间为物空间物空间，像所在的空间为，像所在的空间为像空像空间间，两者的范围都是，两者的范围都是（-,+）通常对于某一光学系统来说，某一通常对于某一光学系统来说，某一位置上的物会在一个相应的位置成一个位置上的物会在一个相应的位置成一个清晰的像，物与像是一一对应的，这种清晰的像，物与像是一一对应的，这种关系称为关系称为物与像的共轭物与像的共轭。C：球面曲率中心球面曲率中心。OE：透镜球面透镜球面，也是两种介质，也是两种介质 n 与与 n 的分界面。的分界面。OC：球面曲率半径
18、球面曲率半径,r。O：顶点顶点。h：光线投射高度光线投射高度。EOhCnnr子午面子午面:包含物点（或物体）和光轴的光路截面包含物点（或物体）和光轴的光路截面。单个折射球面的结构参数：单个折射球面的结构参数：r,n,n。给定了结构参数和物点给定了结构参数和物点A后，即可确定后，即可确定A点的像。点的像。AEOhCnnr-U 物点物点A在光轴上，其到顶点在光轴上，其到顶点O的距离的距离OA为为，用，用 L 表示表示。入射光线入射光线AE与光轴的夹角为物方倾斜角也叫与光轴的夹角为物方倾斜角也叫，用，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L折射光线折射光线EA 由以下参量确定：由以下参量确定：像方截距
19、：像方截距：顶点顶点O到折射光线与光轴交点，用到折射光线与光轴交点，用L表示。表示。像方倾斜角：像方倾斜角：折射光线折射光线EA 与光轴的夹角，也叫像方孔与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用径角，用U 表示。表示。AEOhCnnr-L-UALU像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以像方参数与对应的物方参数所用的字母相同，并加以“”相区别。相区别。只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。规定。从左向右为从左向右为，反之为，反之为。正向光路正向光
20、路反向光路反向光路：从起点（原点）到终点的方向与光：从起点（原点）到终点的方向与光线传播方向相同，线传播方向相同，为正为正；反之；反之为负为负。即线段的即线段的原点原点为起点，为起点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。原点原点+原点原点-原点规定原点规定：（1）曲率半径）曲率半径 r,，球，球心心C在右为正在右为正，在左为负在左为负。EAO+rCAEC-rO （2）物方截距）物方截距L 和像方截距和像方截距L 也以也以顶点顶点O为原点为原点，到光线，到光线与光轴交点，与光轴交点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。AA-L+LEOCAEC-L-LAO（3）球面间隔）球面间隔 d 以以前一
21、个球面的顶点为原点前一个球面的顶点为原点，向右为正，向左为负向右为正，向左为负。O1O2O1O2O1O2+d+d-d2.垂轴线段垂轴线段：以：以光轴光轴为界，为界，上方为正，下方为负上方为正，下方为负。AB+yOEC+hAB-y 角度的度量一律以角度的度量一律以来度量，来度量，由由顺时针顺时针转到转到为正，逆时针为负。为正，逆时针为负。（1）光线与光轴的夹角，如）光线与光轴的夹角，如U,U,以以为起始边为起始边。-UUAB-LyOECrLABh-y（2）光线与法线的夹角，如光线与法线的夹角，如I,I,以以为起始边为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yIII-I”I-I”-I（3）入射点
22、法线与光轴的夹角入射点法线与光轴的夹角（球心角），（球心角），以以为起始边。为起始边。AB-LyOE-UCrLAUBh-yII练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置（1）r=-30mm,L=-100mm,U=-10（2）r=30mm,L=-100mm,U=-10（3）r1=100mm,r2=-200mm,d=5mm,L=-200mm,U=-10（4）r=-40mm,L=200mm,U=-10（5）r=-40mm,L=-100mm,U=-10,L=-200mm 符号规则是人为规定的，符号规则是人为规定的，一经定下，就要严格遵守，一经定下，就要严格遵守，只有这样才能导出正确结果只有这样才能导出
23、正确结果当当结构参数结构参数 r,n,n 给定时，只要知道给定时，只要知道 L 和和 U，就可求，就可求L 和和 UAEOCnnr-L-UAEC中，中，Lr=AC,并由正弦定理可得：并由正弦定理可得：UrrLIsinsin第一步：第一步：连接连接CEA-LOE-UCrInnnsinIsinIn第三步第三步：由图可知UIU I则可知则可知U 的大小的大小:则可求则可求I 的大小；的大小；UUII第二步：第二步：由由E点作出射光线，点作出射光线，由折射定律由折射定律A-LOE-UCrAUIInn第四步第四步：在：在EAC中，中，CA=L-r,由正弦定理，可得由正弦定理，可得LrrsinIsinU1
24、sin I Lr()sinU A-LOE-UCrAUIInnLUrrLIsinsinnsinIsinInUUII1sin I Lr()sinU 上述四个公式就是上述四个公式就是，当当 n,n,r 和和 L,U 已知时，可依次求出已知时，可依次求出U 和和 L。UrrLIsinsin当物点位于光轴上当物点位于光轴上时，可以认为它发出的时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0然后再按其它大然后再按其它大L公式计算公式计算OECrInnh入射角可以按入射角可以按rhI sin计算计算例：已知一折射球面其例：已知一折射球面其r r=36.48mm=36
25、.48mm，n n=1=1，n n =1.5163=1.5163。轴上点。轴上点A A的的截距截距 L L=-240mm=-240mm，由它发出一同心光束，今取，由它发出一同心光束，今取U U为为-1-1、-2-2、-3 3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距截距L L 和像方倾斜角和像方倾斜角U U ）AEOCnn-240mm U=-1:U=1.596415 L=150.7065mm U=-2:U=3.291334 L=147.3711mm U=-3:U=5.204484 L=141.6813mm 可以发现可以发现：同
26、一物点发出的物方倾斜角不：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！同的光线过光组后并不能交于一点！轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（）。）。减小像差的途径减小像差的途径：（1）多个透镜组合）多个透镜组合（2）采用非球面透镜）采用非球面透镜！AEOCnn-240mm 这种通过公式来计算光线这种通过公式来计算光线实际光路实际光路的过程称：的过程称：光路追迹光路追迹。光学计算位数较多，较繁复，为了光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出避免计算错误，在求出U 后，还可后，还可以用下面校对公式进行验算以用下面校对公式进行验算22I
27、ULsinU cosLIUsinUcos此公式不再推导。此公式不再推导。这种通过公式来计算光线这种通过公式来计算光线实际光路实际光路的过程称：的过程称：光路追迹光路追迹。光学计算位数较多，较繁复，为了光学计算位数较多，较繁复，为了避免计算错误，在求出避免计算错误，在求出U 后，还可后，还可以用下面校对公式进行验算以用下面校对公式进行验算22I ULsinU cosLIUsinUcos此公式不再推导。此公式不再推导。折射球面对轴上点以折射球面对轴上点以宽光束宽光束成像是成像是不完善不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为在光学上称其为。
28、一个物体是由无数发光点组成的，如果每个一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。将物方倾斜角将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光近轴光成成像，这是可以认为可以成完善像像，这是可以认为可以成完善像 这时这时U，U，I，I 都很小，我们用弧都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。同时同时L，L也用小写表示。也用小写表示。uUsinuUsin i IsiniIsin则大则大L公
29、式可写成：公式可写成：urrliniinuuii 1ilr()u称为称为 公式公式UrrLIsinsin（21）nsinIsinIn（22）U U I I 1sinILr()sinU（24）当无限远物点发出的平行光入射时，有当无限远物点发出的平行光入射时，有rhi 继续用其余三个公式。继续用其余三个公式。OECrinnh1288.0)017.0(48.3648.36240urrli例例2：仍用上例的参数，：仍用上例的参数，r=36.48mm,n=1,n=1.5163l=-240mm,sinU=u=-0.017，求：求：l,u 与大与大L公式计算的结果比较：公式计算的结果比较：L=150.706
30、5mm.（1）10 12880 0851 5163nii.n.0 0170 128860 0850 02686uuii.0 085136 481151 9230 02686i.lr().().mmu.可得：可得：nu(lr)n u(lr)左边是物方参量，右边是像方参量左边是物方参量，右边是像方参量如将如将urrli1ilr()u和和中的中的 i,i 代入代入niin近轴光学的基本公式和它的实际意义近轴光学的基本公式和它的实际意义 对于近轴光而言，对于近轴光而言，AE=-l，EA=l,tgu=u,tgu=u有：有：l u=l u=hh(nn)n unurA-lOE-uCrAuiinnlh将上式代
31、入将上式代入 ，消去，消去 l,l,整理后得：整理后得：nu(lr)n u(lr)nnnnllr将将代入，消去代入，消去u和和u,可得可得l u=l u=h上式称为上式称为 上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式，中间的公式表示成不变量中间的公式表示成不变量Q的形式，称为的形式，称为。h(nn)n unur1111n()n()Qrlrlnnnnllr 给出了给出了u 和和 u 的关系的关系h(nn)n unur给出了给出了l 和和 l 的关系的关系nnnnllr其中：其中：由由阿贝不变量阿贝不变量公式和公式和物像位置关系物像位置关系公式可公式可知
32、，知，l 与与 u 无关。无关。这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。一点，也就是所成的像是完善的。由近轴细光束成的完善像称为由近轴细光束成的完善像称为 光学系统在近轴区成像性质和规律光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为的光学称为或或。轴上点成像只需知道位置即可，但轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的只知道位置就不够了，还需知道成像的。垂直于光轴，大小为
33、垂直于光轴，大小为 y 的物体经折射球面后成的像大小为的物体经折射球面后成的像大小为 y ,则则 称为称为或或yyA-lOE-uCrAunnlhy-yBBABC ABC 有：有：ylrylr 由阿贝不变量公式可得：由阿贝不变量公式可得：lrnllrn l代入上式代入上式可得：可得：ynlyn l可见可见只取决于介质折射率和物体位置只取决于介质折射率和物体位置。A-lOE-uCrAunnlhy-yBB根据根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：的定义和公式，可以确定物体的成像特性：（1）若）若0,即即 y 与与 y 同号，表示成同号，表示成。反之成反之成。对横向放大率的讨论对横向放大率的讨论（
34、2）若）若0,即即 l 与与 l 同号，表示物象在折射球面同号，表示物象在折射球面同侧同侧，物像虚实相反物像虚实相反。反之。反之l 与与 l 异号，物像异号，物像虚虚实相同实相同。可归结为：可归结为：0,成正立像且物像虚实相反成正立像且物像虚实相反。1,则则|y|y|，成，成像，像，反之反之|y|y|，成，成像像 ynlyn l还可发现，当物体由远而近时，即还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，变小，则则增大增大！成像的位置、大小、虚实、倒正极为成像的位置、大小、虚实、倒正极为重要！重要！（二）轴向放大率（二）轴向放大率 轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的轴向放大率表示光轴上
35、一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像点时，所引起的像点移动量移动量 dl 与与 dl 之比，用之比，用表示。表示。dldl对公式对公式nnnnllr微分，有微分，有220n dlndlll22dlnldln l整理后整理后由于由于nln l所以所以2nn（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体
36、。折射球面要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。不可能获得与物体相似的立体像。由由2nn得到以下结论得到以下结论：（三）角放大率（三）角放大率在近轴区内在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角与光轴夹角u 与与 u 的比值，用的比值，用表示表示uuA-lOE-uCrAunnlhy-yBB将式将式 l u=l u=h代入上式代入上式可得上式两边乘以上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得并利用垂轴放大率公式，可得ulul1nn上式为上式为角放大率角放大率与与横向放大率横向放大率之间的关系式。之间的关系式。将轴向放大率与角放
37、大率公式相乘，有：将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：上式为三种放大率的关系上式为三种放大率的关系。ynuynu即：即：y n uy n uJ将将 代入代入 可得：可得：u lul ynlynl1nnJ 称为称为或或，可以利用，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变这一性质，在物方参数固定后，通过改变u 来控制来控制y 的大小，也就是可以通过控制像方的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。孔径角来控制横向放大率。上式称为上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其内
38、，其n，u，y或或n，u，y 的乘积为一常数的乘积为一常数 J。y n uy n uJ 例例2-3：已知一个光学系统的结构参数，：已知一个光学系统的结构参数，r=36.48mm,n=1,n=1.5163 l=-240mm,y=20mm 已求出：已求出：l=151.838mm，现，现求求,y（横向放大率与像的大小）（横向放大率与像的大小）1 151 8380 41721 51632400 4172208 3448nl.nl.()yy.mm 解：0：|0，为正光组，为正光组（）若若 f 00则光束是会聚的，则光束是会聚的，00,(f 0),，愈大，汇聚本领愈愈大，汇聚本领愈大，反之亦然。大，反之亦
39、然。（2）0,(f 0，r2 0，r2。FF由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除由透镜的焦距公式右边的分子、分母同除 r2。有：有：101rf(n)当当 r2 时，上式可以写成：时，上式可以写成：1122111nrf rd(n)n()(n)rr将此式代入主点位置公式得：将此式代入主点位置公式得：Hdln 0Hl 平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关平凸透镜恒为正透镜，其焦距与厚度无关。两个。两个主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。主平面一个与球面顶点相切，另一个位于透镜内部。（3）正弯月形透镜）正弯月形透镜HFH-f F f-f FH HF f（4）双凹透镜）双凹透镜HFH-f F
40、f（5）平凹透镜）平凹透镜-f FH HF f（6）负弯月形透镜）负弯月形透镜-f FHH F f（二）薄透镜（二）薄透镜1 22111nr rf f(n)n(rr)(n)d 当当 d f 或或 r透镜焦距公式透镜焦距公式中中(n 1)d 可以略去。此时可以略去。此时 d0，称为，称为上面公式上面公式1 2211r rf f(n)(rr)由透镜主点位置公式，当由透镜主点位置公式，当 d=0，得：，得：0HHll结论：结论：两个主面与各个球面顶点重合，而且两主面两个主面与各个球面顶点重合，而且两主面 也彼此重合。也彼此重合。薄透镜图示：薄透镜图示：FF FF FF HHJJABBA正透镜正透镜负透镜负透镜
