1、坐标图形 数学试卷 第 1 页（共 15 页） 图形图形与与坐标坐标单元试卷含答案单元试卷含答案 试卷满分试卷满分 1 15 50 0 分分，考试时间，考试时间 120120 分分钟钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 3 30 0 分）分） 1. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(1,3)，则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是（） A. (1,3) B. (3,1) C. (1,3) D. (1,3) 2. 在平面直角坐标系中，若点(,)在第一象限内，则点(,)所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象
2、限 D. 第四象限 3. 若点 P在第四象限，且点 P到 x轴、y 轴的距离分别为 4，3，则点 P的坐标为（） A. (4,3) B. (4,3) C. (3,4) D. (3,4) 4. 在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的位置如图所示，其中(1,1)， = 3， = 4，/轴， 则顶点 D 的坐标为（） A. (3,2) B. (2,2) C. (3,3) D. (2,3) 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 5. 在平面直角坐标系中， 已知点(4,2)， (2,2).以原点 O为位似中心， 相似比为1 2，把 缩小， 则点 E的对应点E的坐标是（） A. (2,1) B. (8,
3、4) C. (8,4)或(8,4) D. (2,1)或(2,1) 6. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为 2 的 的圆心 P 的坐标为(3,0)，将 沿 x轴正方向平 移，使 与 y 轴相切，则平移的距离为（） A. 1 B. 1 或 5 C. 3 D. 5 7. 如图，(0,2)，点 B 为直线 = 上一动点，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（） A. (0,0) B. (1,1) C. (1 2, 1 2 ) D. ( 2 2 , 2 2 ) 坐标图形 数学试卷 第 2 页（共 15 页） 8. 如图，等边 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点(1,1)，(3,1)，则
4、顶点 C的 坐标为（） A. (1,23) B. (0,23) C. (1,23 1) D. (1,23 2) 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线 OP 过点(1,3)，则的值是（） A. 1 3 B. 3 C. 10 10 D. 310 10 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 = ( 0)的图象与边长是 6的正方形 OABC 的两边 AB， BC 分别相交于 M，N 两点 的面积为10.若动点 P在 x轴上，则 + 的最小值是（） A. 62 B. 10 C. 226 D. 229 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小
5、题，每小题小题，每小题 4 4 分，分，共共 2424 分）分） 11. 点(3,1)关于 x轴的对称点的坐标为_ 12. 已知点 A 坐标(1,3)， = 5，且 AB平行于 y轴，则点 B的坐标是_ 13. 已知正方形 OABC在直角坐标系中(如图)，若点 A 的坐标为(1,3)， 则点 C的坐标为_ 坐标图形 数学试卷 第 3 页（共 15 页） 14. 四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD的边 AB 在 x轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y轴正半轴上点处，则 点 C 的对应点的坐标为 第 14
6、 题图 第 15 题图 第 16 题图 15. 如图，(12,0)，(0,9)分别是平面直解坐标系 xOy坐标轴上的点，经过点 O且与 AB 相切的动圆与 x 轴、y 轴分别相交与点 P、Q，则线段 PQ长度的最小值是 16. 如图， 矩形AOBC， 以O为坐标原点， OB， OA分别在x轴， y轴上， 点A坐标为(0,3)， = 60， 以AB为 轴对折后，使 C点落在 D 点处，则 D点的坐标_ 三、解答题（本大题共 三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 9696 分）分） 17. （8 分）在平面直角坐标系 xOy中，直线1： = 1 2 + 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点
7、 B，且点 C 的 坐标为(4,4) (1)点 A 的坐标为_，点 B 的坐标为_；(用含 b 的式子表示) (2)当 = 4时，如图所示连接 AC，BC，判断 的形状，并证明你的结论； 坐标图形 数学试卷 第 4 页（共 15 页） 18. （10 分）在平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3） ，B（1，3） ，C（3，5） ，D（3，5） ， E（3，5） ，F（5，7） (1)A 点到原点 O 的距离是 个单位长 (2)将点 C 向左平移 6 个单位，它会与点 重合 (3)连接 CE，则直线 CE 与 y 轴是什么位置关系？ (4)点 F 到 x、y 轴的距离分别是多少？ 19. （
8、10 分）如图，AN是 的直径，/轴，AB 交 于点 C (1)若点(0,6)，(0,2)， = 30，求点 B 的坐标； (2)若 D 为线段 NB的中点，求证：直线 CD是 的切线 坐标图形 数学试卷 第 5 页（共 15 页） 20. （10 分）如图，抛物线 = 2 3 2与 x 轴的正半轴交于点(3,0)，以 OA 为边，在 x 轴上方作正 方形 OABC，延长 CB 交抛物线于点 D，再以 BD为边向上作正方形.求： (1)求 a的值 (2)求点 F的坐标 21. （10 分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线 = 1 2 + 1与 x 轴、y 轴分别交于 A，B两点，过点 A 在
9、第二象限内作 ，且 = (1)求点 A，B，C的坐标 (2)将 向右平移得到ABC，点 A 的对应点始终在 x轴上，当点 C 的对应点C落在 直线 = 1 2 + 1上时，求 平移的距离及点 B的坐标 坐标图形 数学试卷 第 6 页（共 15 页） 22. （10 分）在平面直角坐标系中，直线 = 1 2 2与 x轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次函数 = 1 2 2 + + 的图象经过 B，C 两点，且与 x 轴的负半轴交于点 A，动点 D在直线 BC 下方的二次 函数图象上 (1)求二次函数的表达式； (2)如图 1，连接 DC，DB，设 的面积为 S，求 S 的最大值 23. （1
10、2 分）在平面直角坐标系中，已知点(2,0)，点(0,4)，点 E在 OB上，且 = (1)如图，求点 E 的坐标； (2)如图，将 沿 x轴向右平移得到 ，连接、 设 = ，其中0 0)的图 象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC交于点 F，点 A 的坐标为(4,2) (1)求反比例函数的表达式； (2)求点 F的坐标 坐标图形 数学试卷 第 9 页（共 15 页） 图形图形与与坐标坐标答案答案 试卷满分试卷满分 150150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 3 30 0 分）分） 1. A 2. D 3. D 4.
11、 A 5. D 6. B 7. D 8. C 9. A 10. C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，分，共共 2424 分）分） 11. (3,1) 12. (1,2)或(1,8) 13. (3,1) 14. (2,3) 15. 7.2 16. (33 2 , 3 2) 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 9696 分）分） 17 (1)(2,0)；(0,)； (2) 是等腰直角三角形 理由： = 4， (8,0)，(0,4)， (4,4)， = 82+ 42= 45， = 42+ 82= 45， = 12
12、2+ 42= 410， = ， 2+ 2= (45)2+ (45)2= 160，2= 160， 2+ 2= 2， = 90， 是等腰直角三角形； 坐标图形 数学试卷 第 10 页（共 15 页） 18解： （1）A点到原点O的距离是 3 个单位长； （2）将点C（3，5）向左平移 6 个单位，则平移后对应点的坐标为（3，5） ，所以它会与点D重 合； 故答案为 3，D； （3）点C和点E的横坐标相同，所以直线CE平行于y轴； （4）因为F（5，7） ，所以F点到x轴的距离为 7，到y轴的距离为 5 19. 解：(1) 的坐标为(0,6)，(0,2)， = 4， = 30， = 90， = 2
13、= 8， 由勾 股定理可知： = 2 2= 43， (43,2) (2)连 接MC、NC 是 的直径， = 90， = 90， 在 中，D为NB的中点， = 1 2 = ， = ， 坐标图形 数学试卷 第 11 页（共 15 页） = ， = ， + = 90， + = 90， 即 直线CD是 的切线 20. 解：(1)把(3,0)代入 = 2 3 2中，得 = 1 2； (2) (3,0) = 3， 四边形OABC是正方形， = = 3， 当 = 3时，1 2 2 3 2 = 3， 即2 2 9 = 0， 解得1= 1 + 10，2 = 1 10 0(舍去) = 1 + 10， 在正方形OA
14、BC中， = ， 同理 = ， = = 1 + 10， 点F的坐标为(3,1 + 10). 21.解：(1)由 = 1 2 + 1可知当 = 0时， = 1， 当 = 0时， = 2， 由勾股定理得： = 12+ 22 = 5， 点A的坐标为(2,0)、B的坐标为(0,1)，边AB的长为 5； 如图，作 轴于D， ， 坐标图形 数学试卷 第 12 页（共 15 页） + = 90， + = 90， = ， 在 和 中， = = = , ()， = = 1， = = 2， (3,2) (2)根据题意可知的纵坐标为 2，代入 = 1 2 + 1得，2 = 1 2 + 1， 解得， = 2， ， 平
15、移的距离为：2 + 3 = 5， 22. 解：(1)把 = 0代 = 1 2 2得 = 2， (0,2) 把 = 0代 = 1 2 2得 = 4， (4,0)， 设抛物线的解析式为 = 1 2( 4)( )，将(0,2)代入得：2 = 2，解得： = 1， (1,0) 抛物线的解析式 = 1 2( 4)( + 1)，即 = 1 2 2 3 2 2 (2)如图所示：过点D作 轴，交BC与点F 设(, 1 2 2 3 2 2)，则(, 1 2 2)， = ( 1 2 2) ( 1 2 2 3 2 2) = 1 2 2 + 2 坐标图形 数学试卷 第 13 页（共 15 页） = 1 2 = 1 2
16、 4 ( 1 2 2 + 2) = 2+ 4 = (2 4 + 4 4) = ( 2)2+ 4 当 = 2时，S有最大值，最大值为 4 23. 方法一： 解：(1)如图，点(2,0)，点(0,4)， = 2， = 4 = ， = = 90， ， = ，即 2 4 = 2 ， 解得 = 1， 点E的坐标为(0,1)； (2)如图，连接 由题设知 = (0 2)，则 = 2 在 中，由2= 2+ 2，2= (2 )2+ 42= 2 4 + 20 是 沿x轴向右平移得到的， /，且 = = 90， = 又 = = 3， 在 中，2= 2+ 2=2+ 9 ， 2+ 2= 22 4 + 29 =2( 1
17、)2+ 27 当 = 1时，2+ 2可以取得最小值，此时， 点 的坐标是(1,1) 如图 ， 过点A作 ， 并使 = = 3 易证 ， = ， + = + 当点B、 、在同一条直线上时， + 最小，即此时 + 取得最小值 易证 ， ， 坐标图形 数学试卷 第 14 页（共 15 页） = 3 7， = 2， = 3 7 2 = 6 7， = = 6 7， 点的坐标是(6 7,1) 方法二： (1)同上 (2)由 = ( 2,0)，(,1)，(0,4)， 2+ 2= ( 2)2+ (0 4)2+ (0 )2+ (4 1)2， 2+ 2= 22 4 + 29， 当 = 1时，2+ 2有最小值，最小
18、值为 27 24. 解：(1) 证明： ， 都是等边三角形， = ， = ， = ， = ， 在 和 中， = = = ， ()； (2) ， = = 60， 又 = 60， = 180 60 60 = 60， = 120， = 30， 以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰， 在 中， = 1， = 30， = 2， = = 2， = 1 + 2 = 3， 当点C的坐标为(3,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形 坐标图形 数学试卷 第 15 页（共 15 页） 25. 解：(1) 反比例函数 = 的图象经过点 A，A点的坐标为(4,2)， = 2 4 = 8，
19、反比例函数的解析式为 = 8 ； (2)过点A作 轴于点M，过点C作 轴于点N， 由题意可知， = 2 = 4， = 2 = 8， 点C的坐标为(8,4)， 设 = ，则 = ， = 8 ， 在 中，2 (8 )2= 42， 解得： = 5， 点B的坐标为(5,0)， 设直线BC的函数表达式为 = + ，直线BC过点(5,0)，(8,4)， 5 + = 0 8 + = 4， 解得： = 4 3 = 20 3 ， 直线BC的解析式为 = 4 3 20 3 ， 根据题意得方程组 = 4 3 20 3 = 8 ， 解此方程组得： = 6 = 4 3 或 = 1 = 8， 点F在第一象限， 点F的坐标为(6, 4 3).
