1、第二章 3 确定二次函数的表达式2022-12-911.1.二次函数表达式的一般形式是什么二次函数表达式的一般形式是什么?2.2.二次函数表达式的顶点式是什么二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax+bx+c (a,b,c为常数为常数,a 0)y=a(x-h)2+k (a 0)复习引入复习引入12022-12-923.我们在用待定系数法确定一次函数我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为为常数，常数，k0)的关系式时，通常需要的关系式时，通常需要 个独立的条个独立的条件件.确定反比例函数确定反比例函数 （k0)关系式时，通常关系式时，通常需要需要 个条件个条件.kyx21复习引入复习
2、引入1 如果确定二次函数如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，为常数，a0）的关系式时，通常又需要几个条件？）的关系式时，通常又需要几个条件？2022-12-93初步探究初步探究2 如图如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？的图象，你能求出其表达式吗？2022-12-942022-12-95确定二次函数的关系式确定二次函数的关系式y=ax+bx+c(a,b,c为常为常数数,a 0)，通常需要，通常需要3个条件个条件;当知道顶点坐标（当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标）
3、和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k 可以确定二可以确定二次函数的关系式次函数的关系式.确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流组交流.2022-12-96初步探究初步探究2例例1 已知二次函数已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（的图象经过点（2，3）和（和（1，3），求出这个二次函数的表达式），求出这个二次函数的表达式.2022-12-97初步探究初步探究2解：将点（解：将点（2，3）和（）和（1，3）分别代入二次）分别代入二次函数函数y=ax2+c中，得中，得 3=4a+c,3=a+c,
4、解这个方组，得解这个方组，得a=2,c=5.所求二次函数表达式为：所求二次函数表达式为：y=2x25.2022-12-98分析：分析：设二次函数式为设二次函数式为y=ax+bx+c，确定这个二次函，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次的值，由于这个二次函数图象与函数图象与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1，所以，所以c=1，因此可设，因此可设y=ax+bx+1把已知的两点代入关系式求出把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可的值即可.深入探究深入探究3解法解法1 1 已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标
5、为1，且经过，且经过点（点（2，5）和（）和（-2，13），求这个二次函数的表达式），求这个二次函数的表达式.2022-12-992022-12-910分析：分析：设二次函数式为设二次函数式为y=ax+bx+c，确定这个二次函，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次的值，由于这个二次函数图象与函数图象与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为1，所以过点（，所以过点（0，1），），因此可把三点坐标代入关系式因此可把三点坐标代入关系式,求出求出a,b，c的值即可的值即可.深入探究深入探究3解法解法2 22022-12-9112022-12-912 在
6、什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？确定它的表达式？小结小结：1.用顶点式用顶点式y=a(xh)2+k时，知道顶点（时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数就可以确定这个二次函数的表达式的表达式.2.用一般式用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时，如果确定二次函数时，如果系数系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.2022-12-913例例2 2 已知二次函数
7、的图象已知二次函数的图象的顶点坐标为的顶点坐标为（1 1，-3-3）,且过点且过点P P（2 2，0 0），），求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.2022-12-914例例2 2 已知二次函数的图象已知二次函数的图象的顶点坐标为的顶点坐标为（1 1，-3-3）,且过点且过点P P（2 2，0 0），），求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.2022-12-915例例2 2 已知二次函数的图象已知二次函数的图象的顶点坐标为的顶点坐标为（1 1，-3-3）,且过点且过点P P（2 2，0 0），），求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.2022-12-916例例2 2
8、已知二次函数的图象已知二次函数的图象的顶点坐标为的顶点坐标为（1 1，-3-3）,且过点且过点P P（2 2，0 0），），求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.2022-12-917一个二次函数的图象经过点一个二次函数的图象经过点 A（0，1），），B（1，2），），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流几种方法？与同伴进行交流探究活动 2022-12-918方法一12142cabcabc2yaxbxc解：设所求的二次函数的表达式为解：设所求的二次函数的表达式为 .由已知，将三点（由已知，将三点（0，1），（
9、），（1，2），（），（2，1），），分别代入表达式，得分别代入表达式，得121abc 解这个方程组，得解这个方程组，得221yxx 所求函数表达式为所求函数表达式为 .2022-12-9192(1)2ya x可设可设 .1a 将将A（0，1）代入上式解得）代入上式解得 .方法二2(1)2yx .解解：A（0，1）与）与C（2，1）的纵坐标相同）的纵坐标相同,A,C两点关于二次函数的对称轴对称两点关于二次函数的对称轴对称.0212x根据对称轴性质可得对称轴的横坐标根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 .所以所以B（1,2）为二次函数的顶点）为二次函数的顶点.2022-12-9201.已知二次函数的
10、图象顶点是（已知二次函数的图象顶点是（-1，1）,且经过点（且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（的图象经过点（1，1）与）与（2，3）两点）两点.求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式.3.已知二次函数图象与已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为轴交点的横坐标为-2和和1，且，且经过点（经过点（0，1），求这个二次函数的表达式），求这个二次函数的表达式.反馈练习反馈练习4y=-(x+1)2+1y=x2-x+1y=-0.5(x+2)(x-1)2022-12-921 1.通过上述问题的解决通过上述问题
11、的解决,您能体会到求二次函您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤你能否总结出上述解题的一般步骤?(1)(1)设二次函数的表达式；设二次函数的表达式；(2)(2)根据图象或已知条件列方程根据图象或已知条件列方程(或方程组或方程组)；(3)(3)解方程（或方程组）解方程（或方程组）,求出待定系数；求出待定系数；(4)(4)答：写出二次函数的表达式答：写出二次函数的表达式.总结提升总结提升52022-12-922总结提升总结提升5 用待定系数法确定用待定系数法确定二次函数二次函数关系式的一般步骤和运用关系式的一般步骤和运用的思想方法的思想方法.2022-12-9232.用待定系数法确定二次函数表达式时，一般有用待定系数法确定二次函数表达式时，一般有几种形式？几种形式？（1）一般式）一般式：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，且a0）（2）顶点式）顶点式：y=a（x-h）+k（3）交点式）交点式：总结提升总结提升5)0(a12()()ya xxxx),()0(kha顶点坐标2022-12-924
