1、反比例函数应用反比例函数应用【义务教育教科书北师版九年级上册义务教育教科书北师版九年级上册】学校：学校：_教师：教师：_复习导入：复习导入：1反比例函数反比例函数 的图象是什么样的？它有什么性质？的图象是什么样的？它有什么性质？双曲线双曲线 （1）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内，三象限，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；（2）当）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内，四象限，在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大.kyx2.某科技小组进行野外考察
2、，途中遇到一片十几米的某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，前进的路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理探究探究1：解析：铺上木板可以使人对地面的压解析：铺上木板可以使人对地面的压强降低，使人不至于陷下去强降低，使人不至于陷下去.探究探究1：当人和木板对湿地的压力一定时当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积随着木板面积S(m2)的变化的变化,人和木板对地面
3、的压强人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化将如何变化?解析：当人和木板对湿地的压力一定时解析：当人和木板对湿地的压力一定时,木板面积木板面积越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越越大，人和木板对地面的压强越小，木板面积越小，人和木板对地面的压强越大小，人和木板对地面的压强越大.如果人和木板对湿地地面的压力合计如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么那么(1)用含用含S的代数式表示的代数式表示P,P是是S的反比例函数吗的反比例函数吗?为什么为什么?解析由 得 P是是S的反比例函数，的反比例函数，因为给因为给s一个值，一个值，p都有唯一一个值与之对应，根据反都有唯一一个值与之对应，根
4、据反比例函数定义，比例函数定义，P是是S的反比例函数的反比例函数.)0(600ssp探究探究1：(2)当木板面积为当木板面积为0.2m2时时,压强是多少压强是多少?解析：当S=0.2m2时,P=3000(Pa)当木板面积为0.2m2 时，压强是3000Pa6000.2pFS探究探究1：(3)如果要求压强不超过如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少木板面积至少要多大要多大?解析：当P6000时,把P=6000代入解析式所以 S =0.1(m2)所以木板面积至少要0.1m2.60060006 0 0ps6 0 0=0.16 0 0 0p 探究探究1：注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S
5、0.(4)在直角坐标系在直角坐标系,作出相应函数的图象作出相应函数的图象(作在课作在课本本148页的图上页的图上)请利用图象对请利用图象对(2)和和(3)作出直观作出直观解释解释,并与同伴交流并与同伴交流.(5)(5)请利用图象对请利用图象对(2)(2)和和(3)(3)作出直观解释作出直观解释,并与同并与同伴交流伴交流.探究探究1：问题问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点求该点的纵坐标的纵坐标;问题问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.
6、实际上这些点都在直线实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上下方的图象上.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻与电阻R()之间的函数关系如图所示之间的函数关系如图所示(1)蓄电池的电压是多少蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的你能写出这一函数的表达式吗表达式吗?做一做做一做解解:因为电流因为电流I与电压与电压U之间的关系为之间的关系为IR=U(U为定值为定值),把图象上的点把图象上的点A的坐标的坐标(9,4)代入代入,得得U=36.所以蓄电池的电压所以蓄电池的电压U=36V.这这一函数的表达式为一函数的表达式为:RI36解析：当解析：
7、当I10A时时,代入代入 解得解得R3.6().所以所以可变电阻应不小于可变电阻应不小于3.6.做一做：做一做：(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内么范围内?RI36 如下图，正比例函数如下图，正比例函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数y y 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为（，2 2 ）(1)(1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式;探究探究2：1k xk xyxk233解:把A点坐标（，2
8、）分别代入y=k1x,和 得：2 =k1 ,解得k1=2,k2=6所以所求的函数表达式为:y=2x,和332kyx6yx332233k 如下图，正比例函数如下图，正比例函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数y y 的图象相交于的图象相交于A A，B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为（，2 2 ）探究探究2：1k xk xyxk233(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?与同伴交流与同伴交流?B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得 x=，所以B (32 3)，xyxy623x3y2 3 ，(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到如果
9、增加排水管，使每时的排水量达到Q()，那么，那么将满池水排空所需的时间将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？将如何变化？典例探究：典例探究：1.1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8 8 ，6h6h可将满池水全部排可将满池水全部排空。空。(1)(1)蓄水池的容积是？蓄水池的容积是？3m68=483m解析：Q越大，排完所用的时间t越小；3m典例探究：典例探究：1.1.某蓄水池的排水管每时某蓄水池的排水管每时 排水排水8 8 ，6h6h可将满池水全部排可将满池水全部排空空.(3)(3)写出写出t t与与Q Q之间的关系；之间的关系；3m6 848tqq(4)如果准备在如果准备在
10、4h内将满池水排空，那么每时的排内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？水量至少为多少？解析：当t=4时，q=12，所以要在在4h内将满池水内将满池水排空，那么每时的排水量至少为排空，那么每时的排水量至少为124843m解析：典例探究：典例探究：1.1.某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8 8 ，6h6h可将满池水全部排可将满池水全部排空。空。(5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12 12 ，那么最少多少，那么最少多少时间可将满池水全部排空？时间可将满池水全部排空？3m3m解析：当q=12 时，代入解析式 t=4,所以最少最少4 4小时可将满池
11、水全部排空小时可将满池水全部排空.48123m尝试应用：尝试应用：1.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_2.长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 _函数关系，y写成x的关系式是_.12yx0 x12反比例反比例60yx3.A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的_函数，t可以写成v的函数关系式是 _.4.三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边
12、x（cm）之间的函数关系用图象来表示是_.尝试应用：尝试应用：反比例300tv16yx尝试应用：尝试应用：5.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 _；反比例函数关系式是 _.x y-1 O 2y2x 2yx 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压内气体的气压P（千帕）是气球体积（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式？）写出这个函数的解析式？拓展提升拓展提升设解析式为 ，把（1.5,64）代
13、入，解得96pvkpv 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压内气体的气压P（千帕）是气球体积（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（2）当气球体积为）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？时，气球内的气压是多少千帕？拓展提升拓展提升当当V=0.8时，代入时，代入 得：得：P=120，所以当气球体，所以当气球体积为积为0.8m3时，气球内的气压是时，气球内的气压是120千帕千帕.（3）当气球内的气压大于）当气球内的气压大于
14、144千帕时，气球将爆炸，为千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？了完全起见，气球的体积应不小于多少？当P=144时，代入代入 ,解得：解得：V=0.44，所以气球的体积不小于0.44m396pv96pv2.如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是()A：S1S2S3 B：S1S2S3 C：S1S2S3 D：S1S2S3达标测评：达标测评：xyBAOCD达标测评：达标测评：1.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A.小明完成100m赛跑时，时
15、间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系;B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系;C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度 之间的关系;D.压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.C3.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x16时，大棚内的温度约为（）A18 B15.5 C13.5 D12 达达 标标 测测 评：评：C4.一台印刷
16、机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20则y与x的函数图象大致是()达达 标标 测测 评：评：C达达 标标 测测 评：评：5.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A B C.D.C6.某自来水公司计划新建一个容积为41010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系 达达 标标 测测 评：评：根据容积等于底面积乘以深度得：所以S与h的解析式为104 10sh104 10sh6.某自来水公司计划
17、新建一个容积为41010m3的长方形蓄水池.(2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米?达达 标标 测测 评：评：当h=5m时，代入到解析式中得：所以蓄水池的深度设计为5m,蓄水池的底面积应为 10924 10s=8 10 m5928 10 m6.某自来水公司计划新建一个容积为41010m3的长方形蓄水池.(3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求(保留两位小数)达达 标标 测测 评：评：当s=10060=6000m3时，蓄水池的深度至少达到 m 才能满足要求10764 102h106.7 106000366.7 10体验收获：体验收获：1、通过分析实际的应用题中的数量关系，建立反比例函数关系，进一步解决有关的实际问题.2、你还有什么困惑？七、布置作业七、布置作业课本习题 1、2、3
