1、北师大版九年级上册 第五章：投影与视图第五章：投影与视图日晷是我国古代利用日影测定日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器时刻的仪器,它由它由“晷面晷面”和和“晷针晷针”组成。组成。当太阳光照在日晷上时，晷针当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时上慢慢地移动。以此来显示时刻。刻。情境导入做一做取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子观察它们在太阳光下的影子.固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和固定投影面，改变小棒或纸
2、片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？方向，它们的影子分别发生了什么变化？固定投影面，小棒或纸片的摆放位置发生改变，它们固定投影面，小棒或纸片的摆放位置发生改变，它们的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化.(2)固定小木棒或纸片固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化它们的影子分别发生了什么变化?固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的影固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置，它们的影子不变，方向发生改变，影子相应发生变化。子不变，方向发生改变，影子相应发生变化。探究总结物
3、体的影子随着物体和投影面的摆放位置和方向的改变而改变。太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影，称为所形成的投影，称为平行投影平行投影.如下图都是平行投影探究总结（2）中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影正投影，（1）中的平行光线与投影面不垂直叫做斜投影斜投影.斜投影正投影下图中三幅图是在我国北方某地某天上午下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。不同时刻的同一位置拍摄的。（1 1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你同，请将它们按拍
4、摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。的理由。（1 1）（2 2）（3 3）探索新知顺序为：顺序为：3 3 2 2 1 1 (2)(2)在同一时刻在同一时刻,大树和小树的影子与它们的大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系高度之间有什么关系?与同伴进行交流与同伴进行交流.在同一时刻在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例大树和小树的影子与它们的高度成比例探究总结平行投影的性质平行投影的性质：在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.平行光线平行光线非平行光线非平行光线太阳光线太阳光线灯光光线灯光光线探究总结平行投影与中心投影的区别与联系平行投影与中心投影的区别与联系平行的头射平行的头射
5、线线从一点出发从一点出发的头射线的头射线全等全等放大（位放大（位似变换）似变换）都是物体在光都是物体在光线的照射下，线的照射下，在某个平面内在某个平面内形成的影子。形成的影子。（即都是投影）（即都是投影）例：例：某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为为 1.5 m（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-6所所示你能画出此时乙木杆的影子吗？示你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚）在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？好不落在墙上？（3）在（）在（2）的情形
6、下，如果测得）的情形下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为甲、乙木杆的影子长分别为 1.24 m 和和 1 m，那么你能求出甲木杆的高，那么你能求出甲木杆的高度吗？度吗？例题讲解 问题问题1.某一时刻甲木杆在阳某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆你能画出此时乙木杆的影子吗的影子吗?甲甲乙乙解：（解：（1）如图）如图 连接连接 DD，过点，过点 E 作作 DD 的平行线，的平行线，交交 AD 所在的直线于点所在的直线于点 EBE 就是乙木杆的影就是乙木杆的影子子E问题问题2.当乙杆移动到什当乙杆移动到什么位置时么位置时,其影其影子刚好不落在墙子刚好不落在墙上上
7、?（2）平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所）平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形（即构成的图形（即BEE），直到乙木杆影子的顶端），直到乙木杆影子的顶端 E 抵达墙根为止抵达墙根为止DADEBE甲甲乙乙问题问题3.在（在（2）的情形）的情形下，如果测得甲、下，如果测得甲、乙木杆的影子长乙木杆的影子长分别为分别为 1.24 m 和和 1 m，那么你，那么你能求出甲木杆的能求出甲木杆的高度吗？高度吗？解：如图，ADDBEEBEADBEAD=124.15.1=AD即解得：AD=1.86甲木杆的高度为1.86米例例2（1）.如图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出如图是两棵小树在同
8、一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴形成树影的光线它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流交流O由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线由画图知两光线相交于一点，因此它们是灯光的光线.中心投影的投影线交于一点.（2）下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光）下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并与同伴交流这样做的理由示），并与同伴交流这样做的理由如图所示如图所示AB 就就是旗杆的影子是旗杆的影子.AB平行投影的投影线互相平行巩固练习1平行投影中的光线是()
9、A平行的 B聚成一点的C不平行的 D向四面八方发散的2下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A A 解析：平行投影的投影线互相平行3.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？吗？两光线相交于一点，因两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的此它们是灯光下形成的.两条光线是平行，因此两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的它们是太阳光下形成的.4.有两根竹竿AB，CD在同一个平面上直立着，如图，竹竿AB的影子BE与AB一样
10、长，请你在图中画出这时木棒CD的影子解：如图，根据平行投影的投影线互相平行，DF为CD的投影，且DF=CD.F拓展提高1.如图，已知AB和DE是直立在地面上的两根柱子，AB5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC3 m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算DE的长解：（1）如图EF是DE在阳光下的投影.F(2)根据题意得:EF=6，35,=BCABEFDEBCAB，又DE=10m.2.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影
11、子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长BD为21米，留在墙上的影高CD为2米，求旗杆的高度解：如图，谅解AC,作DE/AC交AB于点E,则由同一时刻太阳光下物高于影长成正比，可得：5.11=BDBE145.1=BDBE故旗杆的高度为14+2=16（米）.E3.如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子，如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE3.9 m，窗口底边离地面的距离BC1.2 m，试求窗口的高度(即AB的值)解：由于阳光是平行光线AE/BD，AEC=BDC,EAC=DBCAECBDCDCECBCAC=1.2-9.39.32.12.1=+AB解得AB=1.4,即窗口的高度为4米.课堂小结1.平行投影的概念；2.如何作物体的平行投影；3.平行投影与中心投影的区别.习题5.2：知识技能第1，3两题 课后作业
