1、 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.4 圆周角导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.理解圆周角的概念，会表达并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.重点、难点3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.难点 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角,BOC.导入新课导入新课问题2 如图，BAC的顶点和边有哪些特点?A BAC的顶点在O上，角的两边分别交O于B、C两点.复习引入视频引入CAEDB思考：图中过球门A、C两点画圆，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B、D、E有关张开的角度大小、仅从数学的角度考虑，球员应选
2、择从哪一点的位置射门更有利？顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.两个条件必须同时具备，缺一不可讲授新课讲授新课圆周角的定义一COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：以下各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.21356顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.试猜测BAC与BOC存在怎样的数量关系.12BACBOC圆周角定理及其推论二测量与猜测圆心O O 在BACBAC的 内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部推导与论证n圆心O在BAC的一边上特殊情形OA=OCA=CBOC=A+C12BACBOCOABDOACDOABCDn
3、圆心O在BAC的内部OACDOABDBADBOD12DACDOC12BACBADDACBODDOCBOC11()22 DACDOC12OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDn圆心O在BAC的外部u圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；圆周角定理要点归纳问题1 如图，OB，OC都是 O的半径，点A,D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.D互动探究QBACBOC1,21,2BDCBOCBAC=BDC相等DABOCEF问题2 如图，若 A与B相等吗？，CDEF Q，CDEF 相等.CODEOF Q，ACODBEOF1
4、122.AB 想一想：(1)反过来，若A=B，那么 成立吗？CDEF(2)假设CD是直径，你能求出A的度数吗？圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.知识要点A1A2A3想一想如图，线段AB是O的直径，点C是 O上的任意一点除点A、B外，那么，ABC就是直径AB所对的圆周角，想一想，ACB会是怎样的角？OACB解：OA=OB=OC，AOC、BOC都是等腰三角形.OAC=OCA，OBC=OCB.又 OAC+OBC+ACB=180.ACB=OCA+OCB=1802=90.圆周角和直径的关系u圆周角和直径的关系：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90.知识要点 试一试：1.如图，点A、B、C、
5、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC=，理由是 ;(2)BDC=，理由是 .7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(1)完成以下填空：完成以下填空：1=.2=.3=.5=.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.4867ABCDO1(2345678例2 如图，分别求出图中x的大小.60 x3020 x解：(1)同弧所对圆周角相等，x=60.ADBEC(2)连接BF，F同弧所对圆周角相等，ABF=D=20，FBC=E=30.x=ABF+FBC=50.典例精析例1 如图，AB是O的直径，A=80
6、.求ABC的大小.OCAB解：AB是O的直径，ACB=90直径所对的圆周角等于90.ABC=180-A-ACB =180-90-80=10.例3：如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.1求DC的长；2假设假设ADC的平分线交的平分线交 O于于B,求求AB、BC的长的长B解：(1)AC是直径，ADC=90.在RtADC中，中，22221068;DCACAD在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.22105 2(cm).22ABBCACB 解答圆周角有关问题时，若题
7、中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.归纳如图，BD是 O的直径，CBD30，那么A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是 O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.应选C.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题练一练C1.判断判断1同一个圆中等弧所对的圆周角相等同一个圆中等弧所对的圆周角相等 2相等的弦所对的圆周角也相等相等的弦所对的圆周角也相等 3同弦所对的圆周角相等同弦所对的圆周角相等 当堂训练当堂训练2.ABC的三个顶点在半径为的三个顶点在半径为5cm的的 O上上,BAC=50,ABC=70,求求AB的长的长B
8、ACO3.如图，BD是 O的直径，O的弦ACBD于点E，假设AOD=60，那么DBC的度数为 A.30 B.40 C.50 D.60A【规律方法】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.拓展练习 如图,AB是 O的直径,弦CD交AB于点P,ACD=60,ADC=70.求APC的度数.OADCPB解:连接BC,那么ACB=90,DCBACBACD9060=30.又BAD=DCB=30,APC=BADADC3070100.圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结课堂小结在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等.1.90的圆周角所对的弦是直径；2.圆内接四边形的对角互补.1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角二者必须同时具备圆周角与直线的关系半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90直角.见学练优本课时练习课后作业课后作业
