1、预备温故预备温故 1.1.HLHL:斜边和其中一条直角边对应相斜边和其中一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等。等的两个直角三角形全等。2.2.等腰三角形底边上的高与底边上的等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合中线重合。3.3.勾股定理：勾股定理：a a+b+b=c=c 4.4.经过圆心的弦叫做直径经过圆心的弦叫做直径5.5.在同圆或等圆的半径都相等在同圆或等圆的半径都相等问题问题 ：你知道赵州桥吗：你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧圆弧形形,它的
2、跨度它的跨度(弧所对的弧所对的弦弦的长的长)为为37.4 m37.4 m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为 m m，你能求出赵洲桥主桥拱的你能求出赵洲桥主桥拱的半径半径吗？吗？赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？教学目标教学目标：2.2.培养观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养观察问题、分析问题和解决问题的能力；3.3.通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱发学生对数学的热爱 1.1.理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过 程；能初步应用垂径定理进行计算和证明
3、程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；去年中考的9题；今年中考的12题 把一个圆沿着它的任意一条直把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？么？由此你能得到什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径圆是轴对称图形，任何一条直径所所在直线在直线都是它的对称轴都是它的对称轴有无数条。有无数条。OACDM 连接连接OA,OB,OA,OB,那么那么OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,
4、当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.方法二方法二 方法二方法二OABCDM垂径定理垂径定理三种语言三种语言文字文字语言:垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,并且平并且平 分分弦弦所对的所对的两条弧两条弧.齐齐 OABCDMAM=BM,n由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,图形图形语言:符号符号语言:条件条件结论结论作用作用CDOABM交换交换CDAB,垂径定理的推论1 AB是是 O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些
5、等量关系?与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.n过点过点M作直径作直径CD.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?CDn由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.MAB平分弦不是直径的直径平分弦不是直径的直径垂直于弦垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.不是直径不是直径AM=BM,n由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AD=BD.AC=BC,CDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂径定理垂径定理：推论：推论：？猜测：还得出什么吗？
6、猜测：还得出什么吗？EDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个根本图形：垂径定理的几个根本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD驶向胜利的彼岸EDCOAB以下图形是否具备垂径定理的条件？以下图形是否具备垂径定理的条件？ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCAB判断以下说法的正误判断以下说法的正误 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 判断以下说法的正误
7、判断以下说法的正误 平分弦的直径垂直于这条弦平分弦的直径垂直于这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧必平分此弦所对的弧 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 4 48 82 21 1A AB B2 21 1A AE EA AB BO OE E 解解：2 22 22 2A AE EO OE EO OA Ac cm m 5 54 43 3A AE EO OE EO OA A2 22 22 22 2小结小结 ACBDO变式变式1 利用新知问题回解利用新知问题回解ACDBO变式变式21 18 8.7 73 37 7.4 42
8、21 1A AB B2 21 1A AD D ：ABAB和和CDCD是是OO内的两条平行弦，内的两条平行弦，AB=6cmAB=6cm，CD=8cmCD=8cm，OO的半径为的半径为5cm5cm。求。求ABAB与与CDCD间的距离。间的距离。变式变式3拓展拓展2 2拓展拓展1 1 如图：O的直径CD=10cm，AB是 O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，求AC的长变式变式420 xxxx9 O的直径CD=10cm，AB是 O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，求AC的长为检测检测cmcmC5452.或cmA52.cmB54.cmcmD5432.或分类讨论的思想分类讨论的思想 重要辅
9、助线重要辅助线是过圆心作弦的是过圆心作弦的垂线垂线 连接半径；构造直角三角形用连接半径；构造直角三角形用勾股定理建立方程求解勾股定理建立方程求解方法方法n 对于一个圆中的弦长对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、圆半、圆半径径r、弓形高、弓形高h，这四个，这四个量中，只要其中任意两量中，只要其中任意两个量，就可以求出另外个量，就可以求出另外两个量，如图有：两个量，如图有：d+h=r222)2(adr多题多题 一一 解解知识知识思想思想收收 获获垂定理：径垂直垂定理：径垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,并且平分并且平分弦弦 所对的所对的两条弧两条弧.1.数形结合；数形结合；2
10、.化归；化归；3.方程；方程；4.分类讨论分类讨论作业作业P83 2题P89 8题不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!以下作为备用.ACDBO如图：在同心圆如图：在同心圆O O中，大圆的弦中，大圆的弦ABAB交小圆交小圆O O于以于以C C、D D两点两点.求证：求证：AC=BDAC=BDA AC CA AB B A AB BO OD D A AC CO OE E 证证明明：9 90 0O OD DA AE EA AD DO OE EA AA AB B2 21 1A AD D A AC C2 21 1，A AE E四四边边形形A AD DO O
11、E E为为矩矩形形技巧：技巧：重要辅助线重要辅助线是过圆心作弦的垂线是过圆心作弦的垂线 连接半连接半径；构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是径；构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题。计算弦长、半径和弦心距等问题。重要思路重要思路：垂径定理：垂径定理 构造直角三角形构造直角三角形勾股勾股定理定理建立方程建立方程.CDAOMNE.ACDBO.ABO方法方法小结小结四小节与反思四小节与反思教师组织学生进行：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用 方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心；垂直于弦；那么可得平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题计算问题教材P84中11、12、13
