1、 .二次根式二次根式（2）3 3的算术平方根是的算术平方根是_ 3（3）有意义吗？为什么？有意义吗？为什么？5（4）一个非负数一个非负数a的算术平方根应表示为的算术平方根应表示为_0a a（1）3的平方根是的平方根是_3呢？0正数有两个平方根且互为相反数；正数有两个平方根且互为相反数；0 0有一个平方根就是有一个平方根就是0 0；负数没有平方根。负数没有平方根。平方根的性质：平方根的性质：算术平方根的性质算术平方根的性质 正数和正数和0都有算术平方根；都有算术平方根；负数没有算术平方根。负数没有算术平方根。学习目标 认识二次根式的概念并会判断 知道二次根式有意义的条件 探索二次根式的基本性质，
2、并会应用二次根式的性质进行计算 那么正方形的边长是那么正方形的边长是 正方形喷泉池的面积为正方形喷泉池的面积为30 ,30 ,2mm3030自学指导：圆形花坛的面积为圆形花坛的面积为S,那么这个圆的半径是那么这个圆的半径是 _ s.的式子叫做二次根式形如 aa a叫叫被开方数被开方数思考：上述式子有什么特点？思考：上述式子有什么特点？812 a3s )0(a 为了方便起见，我们把一个数的算术平为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如方根（如 ，）也叫二次根式。）也叫二次根式。523 1.下列哪些是二次根式下列哪些是二次根式?为什么为什么?35)1(2)3()2(32)3(解解:(1)(2)是
3、二次根式是二次根式 )()4(异号、yxxy自我检测自我检测1：1a如：如：这类代数式只能称为含有二次根这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；式的代数式，不能称之为二次根式；而而 这类代数式，应把这类代数式，应把 这些二次根式看这些二次根式看做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。3222xx3,2 2.说一说，下列各式是二次根式吗说一说，下列各式是二次根式吗?32)1(12)2()0()4(mm1)3(2 a解解:(1)(3)(4)是二次根式是二次根式 )0()4(mm3.说一说，下列各式是二次根式吗说一说，下列各式是二次根式吗?32
4、)1(12)2(1)3(2 a解解:(1)(3)(4)是二次根式是二次根式 )0()4(mmm)4(例例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？围内有意义？1)1(x2)2(2 xx231)4(2)3(x 二次根式二次根式 有意义的条件有意义的条件:_a二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件被开方数大于或等于零；被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。1)1(x2)2(2x掌握二次根式有意义的条件掌握二次根式有意义的条件1x22x2)3(x 2xx231)4(x23 x231思考：二次根式有意义的条件
5、思考：二次根式有意义的条件如何确定字母如何确定字母的值的值,使含有使含有二次根式的式二次根式的式子在实数范围子在实数范围内有意义？内有意义？22x1x2x二次根式中，字母二次根式中，字母x的取值范围的取值范围是（是（）A.xl B.x1 C.x1 D.x1 1 xC自我检测：自我检测：2.（2008宿迁）若宿迁）若 无意义，则无意义，则 的取值范围是的取值范围是_.12 xx掌握二次根式的意义掌握二次根式的意义21x3.若若 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是_.x811x81x4.取何值时取何值时,下列二次根式在实数范围下列二次根式在实数范围内有意义内有意义.a101)2(2)1
6、()3(a5)1(a_)4(2 _)9(2 _)01.0(2 _)2(2 _)30(2 490.01230二次根式的基本性质正方形的边长正方形的边长30那么正方形的面积是那么正方形的面积是30)30(2 30aaa 2)(aaaa 2)(时，时，当当 01.计算计算:2)12)(1()0()(3(2baba2)32)(2(自我检测:2.计算计算:2)63)(5(2222)()1)(4(xx3.计算计算:2)212)(6(_)73)(2(2_)13)(1(2 _)5(2)5(2_)(4(222 ba_)2()8)(3(22填空填空:73101322ba 10形如形如的式子叫做二的式子叫做二次根式
7、次根式)0(aa1.二次根式的定义二次根式的定义:2.二次根式二次根式 有有 意义的条件意义的条件:a0a二次根式的二次根式的基本性质基本性质当当a0时，时，aa2)(下列各式一定是二次根式的是（）下列各式一定是二次根式的是（）7.A37.B1.2 aCbaD.当当x_时时,成立4)4(2xx3.在函数在函数 中中,自变量自变量x的取值范围的取值范围是是_22 xy_;)2.0)(1(:.42 计算计算_;)31)(2(2 _;)1)(3(22 x_;)7()32)(4(22 42x2.03112x19下列各式一定是二次根式的有下列各式一定是二次根式的有_5m12 m222 xx2.(2006
8、郴州市课改实验区郴州市课改实验区)要使二次根式要使二次根式 无意义无意义,应满足的条件应满足的条件 是是(）A.X 3 B.X3 C.X3 D.X33.(2006广州广州)若代数式若代数式 在实数范围内有在实数范围内有意义意义,则则x的取值范围为的取值范围为()A.x0 B.X0 C.X0 D.X0且且x 11 xx62 x1函数函数y=1x-3中，自变量中，自变量x的取值范围是的取值范围是_3xBD_;)193)(1(:.12计算_;)63)(2(2 _;)32)(3(2 _;)5(2)3(3)4(22 .023.2的值，求思考：xyyx切入点切入点：从字母的取值范围入手。从字母的取值范围入
9、手。l1.已知已知 ，你能求出你能求出 的值吗？的值吗？442yxxxyl3.已知已知 ，你能求出，你能求出 的取值范围吗？的取值范围吗？13xxxl2.已知已知 与与 互为相反数，互为相反数，求求 、的值的值.29xy3xyxy切入点切入点：从代数式的非负性入手。从代数式的非负性入手。l4.已知已知 为一个非负整数，试求非负整数为一个非负整数，试求非负整数 的值的值10aa切入点切入点：分类讨论思想。分类讨论思想。若若a.b为实数为实数,且且求求 的值。的值。|2|2 0ab 2221abb解解:20,a20b 而 220ab 20,a 2 0b 2,2ab 2222原式112 13abab
