1、第3课时 相似三角形的判定（3）R九年级下册 观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？三角形是否相似？你是怎么判定的？学习目标：学习目标：1.知道两角分别相等的两个三角形相似；知知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.2.能证明结论能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似角三角形相似”.3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似似.知识点1 我们由三角形全等的我们由三角形全等的SSS
2、和和SAS的判定方法的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的否同样地由三角形全等的ASA或或AAS类比得到类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？相应的三角形相似的判定方法呢？在在ABC 与与ABC中，如果满足中，如果满足B=B，C=C，那么能否判定这两，那么能否判定这两个三角形相似？个三角形相似？ABCBAC猜想：猜想：ABCABC证明：证明：在在AB上截取上截取AD=AB，过，过D作作DEBC交交AC于点于点E，DEBC，ADEABC又又A=A B=B,DEBC,AB=ADADE=B=BABC ADEABCABC 一般地
3、，我们有利用两组角判定两个三角一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理形相似的定理.A=AB=BABCABC两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.判定定理判定定理3：例例2 如图，如图，RtABC中，中，C=90，AB=10，AC=8，E是是AC上一点，上一点，AE=5，EDAB，垂足为垂足为D，求求AD的长的长.解：解：EDAB，EDA=90又又C=90,A=A,AEDABC.ADAEACAB AC AEADAB 8 5410 如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似直角边成比例，那
4、么这两个直角三角形相似.一个判定定理一个判定定理两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.1练习1.如图，当如图，当 时，时，ABCAED(填写一个条件填写一个条件).ADE=C（答案不唯一）（答案不唯一）2.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.解：（解：（1）相似（）相似（2）相似）相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.知识点2思考 我们知道，两个直角三角形全我们知道，两个直角三角形全等可以用等可以用“HL”来判定，那么满来
5、判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？个直角三角形相似吗？ABACA BA C 如图，在如图，在RtABC和和RtABC中，中，C=90，C=90，求证求证RtABC RtABC.ABACA BA C 分析：分析：要要证证RtABC RtABC.可设法证可设法证BCABAC=B CA BA C 若设若设ABAC=kA BA C 则只需证则只需证BC=kB C证明证明：设：设 ，ABAC=kA BA C 则则AB=kAB，AC=kAC由勾股定理得由勾股定理得BCABAC22BCABACkA BkA CB CB CB C222222k B CkB
6、C BCABAC=B CA BA C RtABC RtABC.练习1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，CD是斜边是斜边AB上的高上的高.求证：求证：（1）ACDABC；（2）CBDABC.证明：证明：（1）CDAB,ADC=90.ADC=ACB，在在ACD和和ABC中，中，A=A，ADC=ACB，ACDABC.（2）CDAB，CDB=90.ACB=CDB.在在CBD和和ABC中，中，B=B，CDB=ACB，CBDABC.2.如图，在方格纸中，如图，在方格纸中，ABC和和EPD的顶点均的顶点均在格点上，要使在格点上，要使ABCEPD，则点，则点P所在的所在的格点为（格点为（）CA.P
7、1 B.P2 C.P3 D.P4基础巩固基础巩固1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形从下面这些三角形中，选出相似的三角形.、相似，、相似，和相似、相似，、相似，和相似.2.如图如图ABC中，中，AB=AC，A=36，ABC的的平分线交平分线交AC于点于点D，求证：，求证：ABCBDC.证明：证明：AB=AC，A=36,BD平分平分ABC，ABD=DBC=36,A=DBC.在在ABC和和BDC中中,A=DBC，C=C.ABCBDC.3.如图，如图，AD是是RtABC的斜边上的高的斜边上的高.若若AB=4 cm，BC=10 cm，求求BD的长的长.解：解：ADBC,BAC=90,ADB=CAB
8、.ABDCBA,BDBAABCB 4410BD 即即 ,BD=1.6(cm).综合应用综合应用4.如图，如图，ABC中，中，D在线段在线段BC上，上，BAC=ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：）求证：ABCDAC;（2）求）求CD的长的长.（1）证明：）证明：BAC=ADC,C=C,ABCDAC.（2）解：解：ABCDAC，CDACCABC,即即8816CD CD=4.两角分别相等的两角分别相等的两个三角形相似两个三角形相似.如果两个直角三角形如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似两个直角三角形相似.
9、如图，如图，M是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B、C的一的一个定点，过个定点，过M点作直线截点作直线截ABC，使截得的三角形，使截得的三角形与与ABC相似，这样的直线共有（相似，这样的直线共有（）A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条C1.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。维尔斯特拉斯 历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。培根 在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是确实的如此美好。苏利文确。宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。JH京斯 新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。华罗庚 数学是无穷的科学。赫尔曼外尔 上帝是一位算术家。雅克比
