1、2.4 用因式分解法求解 一元二次方程,1.会用因式分解法解一些一元二次方程； 2.能根据一元二次方程的特点，灵活选择解法,2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_；,1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 _的形式；,一般形式,(x+m)2=n（n0）,3.,【解析】,【解析】,0,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？,【解析】设这个数为x，根据题意， 可列方程 x2=3x x2-3x=0,你能自己解方程吗？,配方法,公式法,解方程：x23x=0,【解析】,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因
2、式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零. 2. 关键是熟练掌握分解因式的知识. 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,1.用分解因式法解方程:(1)5x2=4x.(2)x-2=x(x-2).,【例题】,【规律方法】用分解因式法解一元二次方程的步骤,1. 方程的右边为0，左边可分解因式.,3. 根据“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零”转化为两个一元一次方程.,4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,2. 把左边分解因式.,(1)x2-4=0.
3、(2)(x+1)2-25=0.,【解析】(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,1.你能用分解因式法解下列方程吗？,【解析】(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,【跟踪训练】,【解析】设这个数为x,根据题意,得,x=0或2x-7=0.,2x2=7x.,2x2-7x=0,x(2x-7) =0,1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.,参考答案：,1.,2.,4.,2.用分解因式法解下列方程,3.观察下列各式,也许你能发现些什么.,【解析】通过观察上述的式子，可得以下两个结论： （1）对于一元二次方程（x
4、-p）（x-q）=0，那么它的两个实数根分别为p，q. （2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成（x-p）(x-q)=0的形式.,一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao)的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了,二次三项式ax2+bx+c的因式分解,即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).,【归纳】,4.（惠安中考）解方程:x2-25=0. 【解析】(x+5)(x-5)=0， x+5=0,或x-5=0， x1= -5,x2=5.,1.分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键是什么？ 2.在应用分解因式法时应注意什么问题？ 3.分解因式法体现了怎样的数学思想?,
