1、第4课时 黄金分割,黄金分割 与生活,由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.,黄金分割 与生活,世界名画之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部. 人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.,黄金分割 与生活,视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.,黄金分割 与生活,邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形,被广泛应用于装点生活;腰与底满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三角形,它有着其特殊的几何性质. 著名数学家华罗庚的0.618优选法,也是从黄金分割中得出的,你想了解这些
2、吗?,什么是黄 金分割,五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离.,如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,领悟 黄金分割,为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.,其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC.,自己找出 黄金分割点,如图4-6,已知线段AB按照如下方法作图:,如果设
3、AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少? 点C是线段AB的黄金分割点吗? 先独立思考,再与同伴交流.,1.经过点B作BDAB,使,2.连接AD,在AD上截取DE=DB.,3.在AB上截取AC=AE.,与老师同步探索,古希腊时期的 巴台农神庙,图4-7是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图4-8中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?,请用所学知识回答上面的问题,确定黄金分割点的另一个方法,采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图,任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点. 你能说说这种作法的道理吗?,设AB是已知线段.,在AB上作正方形ABCD.,取AD的中点E,连接EB.,延长长DA至F,使EF=EB.,以线段AF为边作正方形AFGH.,点H就是AB的黄金分割点.,我能行,解:设AB=1,那么在RtBAE中,主动学习 才是快乐的,耐人寻味的0.618,什么是黄金分割. 如何去确定黄金分割点或黄金比. 将所学知识网络化. 要用数学美去装点和美化生活. 与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.,课堂小结,
