人教版九年级下册数学281-第3课时-特殊角的三角函数值课件.ppt

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1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值 九年级数学下(RJ)教学课件学习目标1.运用三角函数的知识,自主探索,推导出30、45、60角的三角函数值.(重点)2.熟记三个特殊锐角的三角函数值,并能准确地加 以运用.(难点)导入新课导入新课复习引入ABCA 的邻边A 的对边斜边A的对边斜边sin A=.BCABA的邻边斜边cos A=.ACABA的对边A的邻边tan A=.ACAB1.对于sin与tan,角度越大,函数值越 ;对于cos,角度越大,函数值越 .2.互余的两角之间的三角函数关系:若A+B=90,则sinA cosB,

2、cosA sinB,tanA tanB=.大小=1讲授新课讲授新课30、45、60角的三角函数值一 两块三角尺中有几个不同的锐角?分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值30604545合作探究设30所对的直角边长为a,那么斜边长为2a,另一条直角边长=2223.aaa33cos3022aa,3tan30.33aa1sin3022aa,30601cos6022aa,3tan603.aa33sin6022aa,3060设两条直角边长为 a,则斜边长=222.aaa2cos4522aa,tan451.aa2sin4522aa,4545 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表:归纳:12

3、32332222132123例1 求下列各式的值:提示:cos260表示(cos60)2,即(cos60)(cos60).解:cos260+sin26022131.22典例精析(1)cos260+sin260;(2)cos45tan45.sin45解:cos4522tan4510.sin4522 练一练计算:(1)sin30+cos45;解:原式=1212.222(2)sin230+cos230tan45.解:原式=221310.22 通过三角函数值求角度二解:在图中,ABC36例2(1)如图,在RtABC中,C=90,AB=,BC=,求 A 的度数;63 A=45.32sin26BCAAB,

4、解:在图中,ABO =60.tan=,33AOOBBOOB(2)如图,AO 是圆锥的高,OB 是底面半径,AO=OB,求 的度数.3求满足下列条件的锐角 .练一练(1)2sin =0;(2)tan1=0.3解:(1)sin=,32 =60.(2)tan=1,=45.例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tanA)2|sinB|0,试判断 ABC 的形状3232解:(1tanA)2|sinB|0,tanA1,sinB A45,B60,C180456075,ABC 是锐角三角形32,练一练1.已知:|tanB|(2 sinA )2 0,求A,B的度数.33解:|tanB|(2 sinA )

5、2 0,33 tanB ,sinA B60,A60.32,32.已知 为锐角,且 tan 是方程 x2+2x 3=0 的一 个根,求 2 sin2+cos2 tan(+15)的值3解:解方程 x2+2x 3=0,得 x1=1,x2=3.tan 0,tan=1,=45.2 sin2+cos2 tan(+15)=2 sin245+cos245 tan603322222+33223.2 当堂练习当堂练习 1.tan(+20)1,锐角 的度数应是 ()A40 B30 C20 D10 D3A.cosA=B.cosA=C.tanA=1 D.tanA=2.已知 sinA=,则下列正确的是 ()1222323

6、B3.在 ABC 中,若 ,则C=.213sincos022AB120 4.如图,以 O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线 OA 交于点 B,再以 B 为圆心,BO 长为半径画弧,两弧交于点 C,画射线 OC,则 sinAOC 的值为 _.32OABC5.求下列各式的值:(1)12 sin30cos30;(2)3tan30tan45+2sin60;(3);(4)30tan160sin160cos答案:(1)3122 31(2)(3)20200512sin45cos60112.2(4)346.若规定 sin(-)=sincos cossin,求 sin15 的值.解:由题意得 sin15=sin

7、(4530)=sin45cos30 cos45sin30232162.222247.如图,在ABC中,A=30,求 AB的长度.3tan2 32BAC,ABCD解:过点 C 作 CDAB 于点 D.A=30,2 3AC 12 332CD,1sin2CDAAC,3cos2ADAAC,32 332AD ,3tan2CDBBD,232.3BD ABCD AB=AD+BD=3+2=5.课堂小结课堂小结30、45、60角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值 一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。维尔斯特拉斯 历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。培根 在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是确实的如此美好。苏利文确。宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。JH京斯 新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。华罗庚 数学是无穷的科学。赫尔曼外尔 上帝是一位算术家。雅克比

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