1、复习：复习：ABC1.1.等腰三角形的定义？等腰三角形的定义？2.2.等腰三角形的性质？等腰三角形的性质？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。可以简称：等边对等角可以简称：等边对等角导入：导入：如何判定一个三角形是等腰三角形呢？如何判定一个三角形是等腰三角形呢？两边相等两边相等两边相等，三线合一，轴对称图形两边相等，三线合一，轴对称图形你能说出你能说出“等边对等角的逆命题吗？等边对等角的逆命题吗？这逆命题是否正确？这逆命题是否正确？1.大胆猜测大胆猜测如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。对的边也相等。2.科学证明科学
2、证明你有几种方法？你有几种方法？ABC：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD交交BC于于D在在 BAD和和 CAD中，中，B=C，1=2，AD=AD BAD CADAASAB=AC全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等ABCD1 2等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简那么这两个角所对的边也相等简写成写成“等角对等边等角对等边注意：使用注意：使用“等角对等边的前等角对等边的前提是提是在同一个三角形中在同一个三角形中
3、例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。：如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：要证要证AB=AC，需证，需证B=C，从看：因为从看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。ABCDE12证明：证明：ADBC1=B两直线平两直线平行，行，同位角相等同位角相等2=C两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等1=2B=CAB=AC等边对等角等边对等角ABCDE12变式训练变式训练 ：如图，
4、：如图，ADBC，BD平分平分ABC.求证：求证：AB=AD证明：证明：BADC1.在ABC中，A和B的度数如下，能判定 ABC是等腰三角形的是 A.A50,B70 B.A70,B40C.A30,B90 D.A80,B602.如图，OC平分AOB，CDOB，假设OD3cm，那么CD等于_.B3cm例例2 如图，把一张矩形的纸沿对角线折如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合局部是一个等腰三角形吗？为什么？叠重合局部是一个等腰三角形吗？为什么？?2?1答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因为，可证为，可证1=2ABCDEF例例3 如图，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分线交于点O.过O作
5、EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.ABCOEF解：EF=BE+CF.理由如下：EFBC,EOB=CBO，FOC=BCO.BO、CO分别平分ABC、ACB，CBOABO，BCOACO，EOBABO，FOCACO，BEOE，CF=OF，EF=EO+FOBE+CF.1.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是 A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形2.如图，A=36，DBC=36，C=72，那么DBA=_BDC=_，图中的等腰三角形有_.ABCDC3672ABC、DBA、BCD证明：OA=OB，A=B等边对等角又AB
6、DC，A=C，B=D两直线平行，内错角相等 C=D 等量代换 OC=OD等角对等边?D?C?A?B?03.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD 4.：如图，四边形ABCD中，ABAD，BD.求证：BCCD.证明：连接BD.AB=AD，ABD=ADB.ABC=ADC，ABC-ABD=ADC-ADB，即DBC=BDC，BC=CD.2、等腰三角形的判定方法有下列、等腰三角形的判定方法有下列几种：几种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是理的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定、等腰三角形的判定定理的内容是什么？理的内容是什么？定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中课后作业课后作业 实践与探究 P46 例1、例2、例3、变式训练3.思考思考 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形
