1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 含30角的直角三角形的性质 学习目标1探索含30角的直角三角形的性质2会运用含30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算导入新课导入新课问题引入问题1 如图，将两个相同的含含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？别离拼接ACB讲授新课讲授新课含30角的直角三角形的性质 一u性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，ADC是ABC的轴对称图形，因此AB=AD,BAD=230=60，从而ABD是一个等边三角形.再由ACBD,可得BC=CD=AB.
2、12你还能用其他方法证明吗？证明：在ABC 中，C=90，A=30,B=60延长BC 到D，使BD=AB，连接AD，那么ABD 是等边三角形又ACBD,已知：如图，在RtABC 中，C=90，A=30.求证：BC=AB21ABCD 证明方法：倍长法BC=AB12BC=BD12知识要点含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.u应用格式：在RtABC 中，C=90，A=30，ABCBC=AB12 判断以下说法是否正确：1直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3直角三角形中较短的直角边是
3、斜边的一半。4直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍例1 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，那么AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm典例精析注意：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形 D解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.应选D.例2 如图，AOPBOP15，PCOA交OB于C，PDOA于D，假设PC3，那么PD等于()A3 B2 C.1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB
4、于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又PC3，PE1.5.AOPBOP，PDOA，PDPE1.5.应选C.EC方法总结：含30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形想一想：图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例4如图是屋架设计图的一局部，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱BC、DE 要多长？ABCDEABCDE解：DEAC,BC AC,A=30，BC=AB,DE=AD.1212BC=AB=7.4=3.7(m)
5、.1212又AD=AB,12DE=AD=3.7=1.85 (m).1212答：立柱BC的长是，DE的长是1.85m.例5 :等腰三角形的底角为15,腰长为20.求腰上的高.ACBD15 15 20解:过C作CDBA,交BA的延长线于点D.B=ACB=15(),DAC=B+ACB=15+15=30，)1212CD=AC=20=10.方法总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含30角的直角三角形来解决此题的关键是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出30角，利用含30角的直角三角形的性质解决问题.当堂练习当堂练习1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处
6、折断倒米处折断倒下，倒下局部与地面成下，倒下局部与地面成30角，这棵树在折断前的高角，这棵树在折断前的高度为度为()A6米米 B9米米 C12米米 D15米米2.某在旧城改造中，方案在一块如下图的某在旧城改造中，方案在一块如下图的ABC空地上空地上种植草皮以美化环境，种植草皮以美化环境，A150，这种草皮每平方，这种草皮每平方米售价米售价a元，那么购置这种草皮至少需要元，那么购置这种草皮至少需要()A300a元元 B150a元元C450a元元 D225a元元BB4.在在ABC中中,A:B:C=1:2:3,假设假设AB=10,那么那么BC =.55.如图，如图，RtABC中，中，A=30，AB+BC=12cm，那，那么么AB=_.ACB83.如图，在如图，在ABC 中，中，ACB=90，CD 是高，是高，A=30，AB=4那么那么BD=.A B C D 1第3题图第5题图6.在ABC中，C=90，B=15，DE是AB的垂直平分线，BE=5，那么求AC的长解：连接AE，DE是AB的垂直平分线，BE=AE，EAB=B=15，AEC=EAB+B=30C=90，AC=AE=BE=2.51212课堂小结课堂小结内 容在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半使 用要 点含30角的直角三角形的性质找准30 的角所对的直角边，点明斜边注 意前提条件：直角三角形中
