1、学习目标1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系.（难点）2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值.3.能应用二次函数的性质解决图形中最大面积问题.（重点）第1页/共22页导入新课导入新课复习引入 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.（1）y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；（2）开口方向：向下；对称轴：x=；顶点坐标：（，）；最大值：.3-23-2254254第2页/共22页求二次函数的最大（或最小）值一讲授新课讲授新课合作探究问题1 二次函数 的最值由
2、什么决定？2yaxbxcxyOxyO2bxa 2bxa 最小值最大值二次函数 的最值由a及自变量的取值范围决定.2yaxbxc第3页/共22页问题2 当自变量x为全体实数时，二次函数 的最值是多少？2yaxbxc244acbya最小值当a0时，有 ，此时 .2bxa244acbya最大值当a0时，有 ，此时 .2bxa问题3 当自变量x有限制时，二次函数 的最值如何确定？2yaxbxc第4页/共22页例1 求下列函数的最大值与最小值x0y解：-3123 x239()224yx232yxx（1）(31)x 231()424yx3312 Q32x 当 时，1-44y最小值1x 当 时，132=2.
3、y 最大值典例精析第5页/共22页解：0 xy5 x1-321215yxx（2）(31)x 21565yx（）53Q即x在对称轴的右侧.3x 当 时，26.5y最大值函数的值随着x的增大而减小.1x 当 时，6.5y 最小值第6页/共22页方法归纳当自变量的范围有限制时，二次函数 的最值可以根据以下步骤来确定：2yaxbxc1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.2.画出函数图象，标明对称轴，并在横坐标上标明x的取值范围.3.判断，判断x的取值范围与对称轴的位置关系.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值.然后根据x的值，求出函数的最值.第7页/共22页引例:从地面竖直向上抛出
4、一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h=30t-5t 2（0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？二次函数与几何图形面积的最值二t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2 可以出，这个函数的图象是一条抛物看线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.第8页/共22页由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值2bxa 244acbya想一想：如何求出二次函数 y=ax
5、2+bx+c 的最小（大）值？第9页/共22页小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m303225bta （），2243045445acbha（）t/sh/mO1 2 3 4 5 62040h=30t-5t 2 第10页/共22页例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？问题1 矩形面积公式是什么？典例精析问题2 如何用l表示另一边？问题3 面积S的函数关系式是什么？第11页/共22页解:根据题意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，当 时，S有最大值 301522(1
6、)bla 2243022544(1)acba 也就是说，当l是1 15m时，场地的面积S最大.5 510101515 2020 25253030100100200200lsO第12页/共22页变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？问题3 面积S的函数关系式是什么？问题1 变式1与例题有什么不同？Sx(602x)2x260 x.设垂直于墙的边长为x米第13页/共22页问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？问题5 如何求
7、最值？最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2.0602x32，即14x30.第14页/共22页变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？x问题1 变式2与变式1有什么异同？问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边与面积？答案：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则22601130(30)450222xSxxxx 第15页/共22页问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？问题5 如何求自变量的取值范围？0 0 x 18
8、.18.问题6 如何求最值？由于30 30 1818，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.不正确.第16页/共22页 实际问题中求解二次函数最值问题，不一定都取图象顶点处，要根据自变量的取值范围.通过变式1与变式2的对比，希望同学们能够理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，以及何时取顶点处、何时取端点处才有符合实际的最值.方法总结第17页/共22页例3 用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高于宽各位多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）x解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m.这里应有x0，故0 x2.632x
9、6302x矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：632xyx g第18页/共22页233.2yxx 即233(1).22yx 配方得所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5.x=1满足0 x2，这时631.5.2x因此，所做矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5 m2.第19页/共22页知识要点二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.第20页/共22页几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依 据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定课堂小结课堂小结第21页/共22页感谢您的观赏感谢您的观赏第22页/共22页
