1、第十二章 数学活动 -用全等三角形研究“筝形”易门县浦贝中学 熊丽琴义务教育教科书 八年级上册AB CD筝形1、进一步巩固全等三角形的性质和判定；2、能利用全等三角形的性质和判定探究“筝形”的性质；3、通过探究筝形性质的过程，初步了解在解决四边形问题时，我们常把它转化为三角形的问题来研究.学习目标：用用全等三角形研究全等三角形研究筝形筝形两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.用几何语言表示：在四边形ABCD 中，AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD 是筝形 筝形的定义：AB CD概念学习思考：筝形有什么性质？思考：筝形有什么性质？活动1：折一折、剪一剪、动手操作将长方形纸片沿实线对折将蓝色和红
2、色的三角形区域沿虚线剪掉展开后得到筝形请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形.并在并在筝形纸片上标出字母纸片上标出字母A A、B B、C C、D D.请同学们观察裁剪下的“筝形ABCD”，试用测量、折叠等方法你能猜想出哪些结论？把它记录在表格中.活动2：观察发现、猜想性质AB CDO 探究对探究对象象猜想结果猜想结果对称性对称性边边 角角 对角线对角线AB=，是轴对称图形，有条对称轴ABC=ADC（2）AC平分BD,即 BO=DO;(1)ACBD;(3)BAC=DAC,BCA=DCA.未命名1.gsp你能证明这些猜想吗？AB CD猜想：ABC=AD
3、C?活动3：证明猜想 得出性质 1、已知：在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：ABC=ADC.如何进行证明呢？证明：证明：连接AC，AB=AD，BC=DC,ABC ADC（SSS)性质：筝形至少有一组对角相等在ABC和ADC中，AC=AC（公共边）ABC=ADC（全等三角形的对应角相等）活动3：证明猜想 得出性质 AB CD猜想：ACBD，BO=DO，BAC=DAC，BCA=DCA?2、已知：在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC,对角线AC与BD相交与点O.求证：ACBD，BO=DO，BAC=DAC，ACB=ACD.如何进行证明呢？AB CDO活动3：证明猜想 得出性质 A
4、BO ADO(SAS)BAC=DACAO=AOAB=AD证明：ABC ADC（已证）BAC=DAC,BCA=DCA.BO=DO（全等三角形的对应边相等）AODAOB=ACBD（垂直的定义）在ABO和ADO中，902180AODAOB平角的定义）(180AODAOB（全等三角形的对应角相等）AB CDO性质：筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线.活动3：证明猜想 得出性质 归纳得出归纳得出“筝形筝形”的性质如下：的性质如下：（1 1）筝形是）筝形是轴对称轴对称图形，它有图形，它有条条对称轴；对称轴；（2 2）筝形）筝形两组邻边两组邻边相等；相等；（3 3）筝形至少）筝形至少有一
5、组对角有一组对角相等；相等；（4 4）筝形的一条对角线）筝形的一条对角线平分一组对角平分一组对角，并且，并且垂垂直平分直平分另一条对角线另一条对角线.“四边形四边形”问题问题 “三角形三角形”的问题来研究的问题来研究.转化为归纳方法：活动3：证明猜想 得出性质.已知筝形ABCD的周长是50cm，AB=10cm，则BC=_cm.2.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC，已知ABC=100,DAC=60,则ADC=_,ACB=_.1520活动4：学以致用 应用性质 1004.4.四边形四边形ABCDABCD是一个筝形，是一个筝形，AC=9AC=9，BD=6BD=6，那么，那么筝形筝形A
6、BCDABCD的面积的面积为多少？为多少？5.如图，四边形ABCD，AB=AD+BC，DAB的平分线与DC交于点E，且点E是DC中点,连接BE.求证：ABE=CBE.EDCBAABCDAB CDAB CDO 3.如图，筝形及对角线组成的图形中全等三角形有：_.AB CDOABC ADC，ABO ADO，BCODCO第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 AB CDO 4.4.四边形四边形ABCDABCD是一个筝形，是一个筝形，AC=9AC=9，BD=6BD=6，那，那么么筝形筝形ABCDABCD的面积的面积为多少？为多少？解解：筝形筝形”ABCDABCD的面积的面积S SODACOBAC+=2
7、12127962121)(21=+=BDACODBOAC“筝形筝形”ABCDABCD的面积：的面积：ACBDS=21活动4：学以致用 应用性质 ADCABCSS+=5.如图，四边形ABCD，AB=AD+BC，DAB的平分线与DC交于点E，且点E是DC中点，连接BE.求证：分析：在AB上截取AF=AD，连接EF.ABE=CBE.EF活动4：学以致用 能力提升 1、用观察、测量、折叠等方法研究筝形的性质；2、把四边形问题转化成三角形问题来解决，体会转化的数学思想.（为研究四边形提供方法：围绕边、角、对角线）活动5：小结反思 布置作业 这节课我们主要学习了什么内容？你有哪些收获？数学思想及方法：活动5：小结反思 布置作业 请同学们用今天所学的知识自己制作一个美丽的风筝.筝形的魅力将把我们引入一筝形的魅力将把我们引入一个奇妙的世界，请同学们关注数个奇妙的世界，请同学们关注数学中的美，关注身边的数学！学中的美，关注身边的数学！
