1、第四章 一次函数4.3 一次函数的应用（1）八年级数学北师大版上册1.确定正比例函数表达式需要几个条件？一次函数呢？2.会用待定系数法解决简单的实际问题.3能根据函数的图象确定一次函数的表达式.猜想：猜想：一次函数一次函数y=kxy=kxb b的图象是什么形状呢？的图象是什么形状呢？它与直线它与直线y=kx y=kx 有什么关系？有什么关系？比较这两个函数的解析式，容易得出：比较这两个函数的解析式，容易得出：1.1.一次函数一次函数y=kx+by=kx+b的图象是一条的图象是一条直线直线，我们称它为我们称它为直线直线y=kx+by=kx+b;2 2.它可以看作由直线它可以看作由直线y=kxy=
2、kx平移平移 bb个长个长度单位而得到度单位而得到(当当b b0 0时，向时，向上上平移；当平移；当b b0 0时，向时，向下下平移平移).).一次函数 ykxb k 决定直线的倾斜程度和方向1.当k0时，y随x的增大而增大xy0 xy02.当k0时，y随x的增大而减少3.当 k 相等时，直线平行4.当|k|越大时，图象越靠近y轴一次函数 ykxb b 决定直线与y轴交点位置1.当b0时，直线交于y正半轴xy0 xy04.当 b 相等时，直线交于y轴上同一点2.当b0时，直线交于y负半轴3.当b=0时，直线交于坐标原点xy0 xyxyoxyooxyoxyo00）（0 0 kbkxy000000
3、 xyo减小减小增大增大一、三一、三二、四二、四复习归纳：复习归纳：kkb bb bb bb bb bb b常数项常数项 决定一次函数图象与决定一次函数图象与 轴交点的位置轴交点的位置.b by y正比例函数一次函数y=kx+b(k0)(0,0)(1,k)k0一一.三三二二.四四一一.二二.三三一一.三三.四四一一.二二.四四二二.三三.四四当当k0,k0,Y Y随随x x的的增大而增大而增大增大.当当k0,k0,Y Y随随x x的的增大而增大而减小减小.y=kx(k0)k0b0k0b0k0k0b0一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质(-,0)(0,b)函数函数解析式解析式直线过直线过K,
4、b的符号的符号图象图象所过象限所过象限性质性质yoxyoxyoxyxoyxoyxoyx013yx0-32讨论下列问题：讨论下列问题：（1）图像是什么函数的图像？怎样判断的？）图像是什么函数的图像？怎样判断的？（2）由图可知它的什么条件？（）由图可知它的什么条件？（3）你会求出它的函数解析式吗？）你会求出它的函数解析式吗？1：确定正比例函数表达式需要几个条件？一次函数呢？：确定正比例函数表达式需要几个条件？一次函数呢？V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡下滑，某物体沿一个斜坡下滑，它的速度它的速度 v v（米（米/秒）与秒）与其下滑时间其下滑时间 t t（秒）的（秒）的关系如右图所示：
5、关系如右图所示：(1)(1)请写出请写出 v v 与与 t t 的关的关系式；系式；(2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的速度秒时物体的速度是多少？是多少？（，）（，）新课引入V/(米米/秒秒)t/秒秒O 某物体沿一个斜坡下滑，某物体沿一个斜坡下滑，它的速度它的速度 v v（米（米/秒）与秒）与其下滑时间其下滑时间 t t（秒）的（秒）的关系如右图所示：关系如右图所示：(1)(1)请写出请写出 v v 与与 t t 的关的关系式；系式；(2)(2)下滑下滑3 3秒时物体的速度秒时物体的速度是多少？是多少？(V=2.5t)(V=.米秒米秒)（，）（，）解：设kt;(2,5)在图象上2kk=2.5V
6、=2.5t目标目标2 2：会用待定系数法解决简单的实际问题：会用待定系数法解决简单的实际问题总结：总结：确定确定 一次函数表达式所需要的一次函数表达式所需要的步骤步骤是什么？是什么？温馨提示：（1）结合上面的解题步骤，都经历了哪些过程？（2）同桌两人交流，先组员说，后组长补充.（3）说完即坐，不到之处，其他组继续补充.解：设kt;(2,5)在图象上2kk=2.5V=2.5t1、设 2、代 3、解 4、还原思考：确定思考：确定 一次函数表达式一次函数表达式所需要的所需要的步骤步骤是什么？是什么？（1 1）设）设设函数表达式设函数表达式y=kx+by=kx+b（2 2）代）代将点的坐标代入将点的坐
7、标代入y=kx+by=kx+b中，中，列出关于列出关于k k、b b的方程的方程（3 3）解）解解方程，求解方程，求k k、b b（4 4）还原）还原把求出的把求出的k k、b b值值 代回到表达式中即可代回到表达式中即可例例 在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y y（cmcm）是所挂物体质量）是所挂物体质量x x（kgkg）的一次函数）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5 cm 14.5 cm；当所挂物体的质量为；当所挂物体的质量为3 3 kgkg时，弹簧长时，弹簧长16 cm.16 cm.请写出请写出 y y 与与x x之间的关系式，并求当所挂物体的质
8、量为之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 4 kgkg时弹簧的长度时弹簧的长度.2:2:会用待定系数法解决简单的实际问题会用待定系数法解决简单的实际问题解：设y=kx+b(k0)把（0,14.5）和（3,16）代入，得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.y=0.5x+14.5所以在弹性限度内，当x=4时，y.14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为千克时，弹簧长度为.厘米.例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一
9、次函数的解析式为y=kx+b.(K0)3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知三、初步应用，感悟新知因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-93k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得-4k+b=-9-4k+b=-9解得解得k=2k=2b=-1
10、b=-1一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-1设设代代解解写写列列问题解决：问题解决：从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是运动时间的t(s)的一次函数，经测量，该物体的初始速度为(t=0时物体的速度）为25m/s，2s后物体的速度为5m/s，（1）写出v,t之间的关系式；（2）经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为0）解：（1）设v=kt+b(k0)则 当t=0时,b=25 当t=2时,2k+b=5,k=(5-b)/2=-10 所以 v=-10t+25(2)因为v=-10t+25所以当v=0时,0=-10t+25,t=2.5经过2.5秒后
11、,物体将到达最高点.1 1若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（）A A（1 1，1 1）B(2 B(2，2)2)C C（2 2，2 2）D(2 D(2，一，一2)2)B2、若直线、若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且在，且在y y轴上的轴上的的交点坐标为的交点坐标为(0,-5)(0,-5)，则，则k=k=，b=b=。-3-5练习练习3.3.已知一次函数已知一次函数y=kx-y=kx-4 4的图象经过点的图象经过点P P(2,(2,-1)1)，则函数的解析
12、式为则函数的解析式为.3yx424.4.一次函数一次函数y=x+by=x+b的图象经过点的图象经过点A A(1,2)(1,2)，则，则函数的表达式为函数的表达式为.y=x+y=x+1 13.要确定正比例函数要确定正比例函数y=kx的解析式，只需除的解析式，只需除原点外原点外个点的坐标，而确定个点的坐标，而确定y=kx+b的解的解析式，则至少需要析式，则至少需要个点的坐标个点的坐标.214 4.如图所示，直线如图所示，直线L L是一次函数是一次函数y=kx+by=kx+b的图象的图象.(1)(1)图象经过点图象经过点 (0,(0,)和点和点(4,(4,););(2)(2)函数的解析式是函数的解析
13、式是;(3)(3)当当x=x=1010时时,y=y=.303y34x 14219声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）是气温x（）的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的音速：气温x（）0101520音速y（m/s）331337340343（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x为22时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？（1）设y与x的关系式为ykxb，把（0，331）和（10，337）代入ykxb，得由得，b331，把b331代入得33710k331，k故所求一次函数关系式为yx331；小结：小结：1.用待定系数法求一次函数解析式的步骤.设设设一次函数表达式；设一次函数表达式；.代代根据已知条件列出有关方根据已知条件列出有关方程；程；.解解解方程（组）；解方程（组）；.还原还原 把求出的把求出的k，b代回表达代回表达式即可式即可.2本节课用到的主要的数学思想方法：本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想数形结合、方程的思想
