1、1.锐角三角函数第 1 课 时1源于生活的数学w梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体w你能比较两个梯子哪个更陡吗？你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？你有哪些办法？2梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？水平宽度水平宽度铅直高度铅直高度倾斜角倾斜角3铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？4铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上
2、升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？5铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？6铅直高度铅直高度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？7 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比值比值越大越大梯子梯子越陡越陡越陡越陡梯子的倾斜程度与哪些因素有关？倾
3、斜角铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比值比值（在直角三角形中这个锐角的对边与邻边的比值）（在直角三角形中这个锐角的对边与邻边的比值）研究的结论：研究的结论：提问：提问：8生活问题数学化w小明的问题,如图:想一想想一想P2梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5m2m5m5mABCDEF梯子梯子AB更陡更陡9有比较才有鉴别w小颖的问题,如图:想一想想一想P2?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF梯子梯子EF更陡更陡10永恒的真理 变w小亮的问题,如图:想一想想一想P2梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF梯子
4、梯子AB和和EF的陡度一样的陡度一样11在实践中探索w小丽的问题,如图:想一想想一想P2梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF梯子梯子EF更陡更陡12知道就做别客气 想一想想一想P3w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B213 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?111AC
5、CB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?相似相似相等相等14 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?相等相等相似相似15想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?111
6、ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB1 C1 C2B2111ACCB相等相等相似相似16想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB1 C1 C2B2111ACCB相等相等相似相似17想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系
7、有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB1 C1 C2B2111ACCB相等相等相似相似18想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2)和和 有什么关系有什么关系?111ACCB222ACCB(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?AB1 C1 C2B2111ACCB相等相等相似相似结论仍然成立结论仍然成立所得结论：当直角三角形
8、中的锐角确定之后，所得结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边的比值也随之确定。它的对边与邻边的比值也随之确定。出示出示19 AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边AA的的对边对边AA的的邻边邻边tanAAA的正切的正切-定义定义记作记作:tanA读？读？思考思考 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的倾斜程度与度与tanA有关系吗有关系吗？在在RtABC中中,如果锐角如果锐角A确定，确定，那么那么A的对边与邻边的的对边与邻边的比比随随之确定之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切.20八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tan
9、A有关吗?w与A有关吗?议一议议一议P4w与tanA有关:w与A有关:AB1C2C1B2wtanA的值越大的值越大,梯子梯子AB1越陡越陡.A越大越大,梯子梯子AB1越陡越陡.21 定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:w 1.1.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯上省去“”号；若用三个字母（或者数字）表示角时，则“”不能省略，如“ABC（或 1）的正切表示为tanABC（或tan1）”；w 2.2.tanA是一个比值（即在直角三角形中锐角A的对边与邻边的比.且tanA0,无单位.)w 3.tanA不表示“tan”乘以“A”。22 AB C练一练：练一练：1）在）在RtA
10、BC中中C=90C=90AC=5,BC=12,tanA=()55121223B C练一练：练一练：2）在）在RtABC中中C=90C=90AC=5,AB=13,tanA=()5125 A131224 AB C练一练：练一练：3）在）在RtABC中中C=90C=90AC=5,BC=12,tanB=()51251225B C练一练：练一练：4）在）在RtABC中中C=90C=90AC=5,AB=13,tanB=()1255 A131226B C 练一练：练一练：5）在）在RtABC中中B=90B=90 AC=5,AB=3,tanA=(),tanC=()43345 A34反思反思观察以上计算结果观察
11、以上计算结果,你发现了什么你发现了什么?说明理由说明理由.如果如果A+C90，那么，那么tanA tanC=1即即tanA与与tanC互为倒数。互为倒数。27w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏例题欣赏P4w解:甲梯中,w乙梯中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.5m13mCBA6m8mDFE甲梯乙梯28用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:议一议议一议P5提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i
12、(或坡比),即坡度等于坡角的正切.5310060tani100m60mi29八仙过海,尽显才能w1.鉴宝专家-是真是假：巩固练习巩固练习(1).如图(1)().ACBCA tanABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().BCACA tan(3).如图(2)().ABBCA tan(4).如图(2)().710tanB(5).如图(2)().mA7.0tanXXXX30八仙过海,尽显才能w2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定巩固练习巩固练习w3.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.ABCC=31八仙过海,尽显才能w4.4.如图,ACB=90ACB=90CDAB.CDAB.ACBD.tanB()()()()()()CDBDACBCADCD巩固练习巩固练习321、决定梯子的倾斜程度的因素、决定梯子的倾斜程度的因素倾斜角倾斜角铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比值比值 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子越陡越陡越陡越陡铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比值比值越大越大梯子梯子小结 回味无穷33P6 习题习题1.1 1,2,题题独立独立作业作业34
