1、第三章 圆圆1 圆u1.知道圆的定义及知道圆的定义及表示表示方法，理解弦与弧的概念方法，理解弦与弧的概念.u2.掌握掌握点与圆点与圆的位置关系的位置关系.u3.会根据要求画出图形会根据要求画出图形.学习目标学习目标情境导入情境导入感感知知圆圆的的世世界界 车轮为什么做成圆形?车轮做成三角形、正方形可以吗？试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？圆形车轮为什么平稳?（2）C是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足 什么关系？(1)如图，A，B表示车轮边缘上的两点，O表示车轮的轴心，A，O之间的距离与B，O之间的距离有
2、什么关系？OBAC AB C O圆形车轮为什么平稳?车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等,任意一点到轴心的距离是一个定值.圆上的点到圆心的距离是一个定值 OBAC AB C O 一些学生正在做投圈游戏一些学生正在做投圈游戏,他们的投圈目标他们的投圈目标都是图中的玩具，如果他们呈都是图中的玩具，如果他们呈“一一”字型排开字型排开,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当你认为他们应当排成什么样的队形排成什么样的队形?讲授新课讲授新课 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形图形叫作圆叫作圆，其中定点称为圆心，定长称为半径，其中定
3、点称为圆心，定长称为半径.以点以点O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作：注意注意：（1）从）从圆的定义可知圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面圆是指圆周而不是圆面.（2）确定）确定圆的要素是：圆心、半径圆的要素是：圆心、半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可两者缺一不可.AO O，读作：，读作：“圆圆O”.A O 圆的定义圆的定义圆的有关性质圆的有关性质战国时期的战国时期的墨经墨经一书中记载：一书中记载：“圜，一中同长也圜，一中同长也”.古代的圜（古代的圜（hunhun）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：）即圆，这句话是圆
4、的定义，它的意思是：圆是从中心到周界各点有相同长度的图形圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.2.经过圆心的弦叫作直径1.连接圆上任意两点的线段叫作弦，与圆有关的概念3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧以A，B 为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”ABBOABO1A5.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧.DO2FEC4.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆OABOABC6.小于半圆的弧叫作劣弧如记作 （用两个字母）.7.大于半圆的弧叫作优弧，如记作 （用三个字母）.ABABA AC CB B8.能够重合的两个圆是等圆.9.容易看出：半径相等的两个圆是
5、等圆.10.反过来，同圆或等圆的半径相等.同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆.反过来，同圆或等圆的半径反过来，同圆或等圆的半径相等相等.提问提问:如果一个点到圆心距离小于半径如果一个点到圆心距离小于半径,那么这个点在那么这个点在哪里呢哪里呢?大于圆的半径呢大于圆的半径呢?反过来呢反过来呢?投镖游戏投镖游戏观察这观察这5 5个点与圆的位置关系个点与圆的位置关系.OEDCBA 点与圆的位置关系试根据圆的定义填空：试根据圆的定义填空：1.1.圆上各点到圆上各点到_的距离都等于的距离都等于_._.2.2.到定点的距离等于定长的点都在到定点的距离等于定长的点都在_._.定点（圆心）定点（圆心）（
6、半径的长）（半径的长）圆上圆上定长定长点与圆的位置关系如图，设如图，设 O的半径为的半径为r，A点在圆内，点在圆内，B点在圆上，点在圆上，C点在圆外，那么点在圆外，那么若点若点A在在 O内内 OAr若点若点A在在 O上上 OAr若点若点A在在 O外外 OAr OAr，OBr，OCr反过来也成立，即反过来也成立，即结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系点与圆的位置关系.【揭示新知揭示新知】答：答：点点A在圆上在圆上.
7、点点B在圆内在圆内.点点C在圆外在圆外2.根据图形回答下列问题：根据图形回答下列问题：（1）看图想一想，）看图想一想，RtABC的各个顶点与的各个顶点与 B在位置上有什么关系？在位置上有什么关系？1.画图：已知画图：已知RtABC，ABBC,B=90，试以点试以点B为圆心，为圆心，BA为半径画圆为半径画圆.ABC【想一想想一想】（2 2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？在数量上有什么关系？点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径.点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径点在圆上，这个点到圆心的
8、距离等于半径.点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.例例1 已知已知 O的半径的半径r=2 cm,当当OP 时，点时，点P在在 O上；上；当当OA=1 cm时，点时，点A在在 ；当当OB=4 cm时，点时，点B在在 .=2 cm O内内 O外外点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种：有三种：点在圆外，点在圆外，点在圆上，点在圆点在圆上，点在圆内内.例题讲解例题讲解例例2 已知已知：如图，矩形：如图，矩形ABCD的对的对角线相交于点角线相交于点O.试猜想：矩形的四个顶点能在同一试猜想：矩形的四个顶点能在同一个圆上吗？个圆上吗？OCDBA答：答：在矩形在矩形AB
9、CD中，有中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在，四个顶点在同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上同一个圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.OCDBA A BC D O.已知已知 O的的半径半径是是5 cm，A为线段为线段OP的的中点，中点，当当OP满足下列条件时，分别指出满足下列条件时，分别指出点点A与与 O的的位置关系：位置关系：当当OP6 cm时，时，;当当OP10 cm时时，;当当OP14 cm时时，.1.正方形正方形ABCD的边长为的边长为3 cm，以以A为为圆圆心心，3 cm长为半径作长为半径作 A，则则点点A在在 A，点点B在在 A，点点C在在 A，点点D在在 A.外部外部内
10、部内部上上上上点点A在在 O内部内部点点A在在 O上上点点A在在 O外部外部CDBA A BC D跟踪训练跟踪训练3.已知已知 O的面积为的面积为25，判断点，判断点P与与 O的位置关系的位置关系（1）若）若PO=5.5，则点，则点P在在 ；（2）若）若PO=4，则点，则点P在在 ；（3）若）若PO=，则点，则点P在圆上在圆上4.已知圆已知圆P的半径为的半径为3，点，点Q在圆在圆P外，点外，点R在圆在圆P上，点上，点H在在圆圆P内，则内，则PQ_3，PR_3,PH_3.5.一个点到已知圆上的点的最大距离是一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是，最小距离是2，则，则圆的半径是圆的半径是_
11、.圆外圆外圆内圆内55或或31.（上海中考上海中考）矩形）矩形ABCD中，中，AB8，点，点P在在边边AB上，且上，且BP3AP，如果圆，如果圆P是以点是以点P为圆心，为圆心，PD为半为半径的圆，那么下列判断正确的是（径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点点B，C均在圆均在圆P外外 B.点点B在圆在圆P外、点外、点C在圆在圆P内内C.点点B在圆在圆P内、点内、点C在圆在圆P外外D.点点B，C均在圆均在圆P内内【解析解析】选选C.由题意知，由题意知，PB=6，PA=2，PD=7，PC=9，所以点所以点B在圆在圆P内、点内、点C在圆在圆P外外.3 5BC 随堂练习随堂练习2.（新疆建设（新疆建设兵
12、团中考兵团中考）如图，王大爷家屋后有一块长）如图，王大爷家屋后有一块长12 m，宽，宽8 m的矩形空地，他在以的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（拴羊的绳子可以选用（）A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m答案答案:A3.（泉（泉州中考州中考）已知三角形的三边长分别为已知三角形的三边长分别为3，4，5，则，则它的边与半径为它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是的圆的公共点个数所有可能的情况是_.（写出符合的一种情况即可）（写出符合的一种情况即
13、可）【解析解析】圆心的位置不确定，圆心的位置不确定，交点个数共有交点个数共有5种情况种情况即即0，1，2，3，4.故答案为故答案为0或或1或或2或或3，4.答案：答案：2（符合答案即可）（符合答案即可）.从运动和集合的观点理解圆的定义从运动和集合的观点理解圆的定义.证明几个点在同一个圆上的方法证明几个点在同一个圆上的方法.点与圆的位置关系点与圆的位置关系.课堂小结课堂小结【规律方法规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：判断点与圆的位置关系的方法：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有的位置关系有（1）点点P在在 O上上 OPr（2）点）点P在在 O内内 OPr（3）点点P在在 O外外 OPr2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一个定点的距离相等个定点的距离相等.
