1、3.9 弧长及扇形的面积导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标问题1 你注意到了吗，在运动会的4100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课导入新课情境引入接力赛跑.mp4(1)半径为R的圆,周长是多少？(2)1的圆心角所对弧长是多少？nO(4)n的圆心角所对弧长l是多少？1C=2R（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？n倍讲授新课讲授新课弧长的计算一2360180
2、RR180n Rl合作探究 (1)用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧注意2360180nn RlR要点归纳半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l为180n rl例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得AB的长100 9005001570(mm),180180n R 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.
3、答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mmR=900mm(100 ACBDO典例精析(1已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为 2一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 3163120针对训练3.如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，O的半径为4，B=135，则弧AC的长为_.2S=R2（2）圆心角为1的扇形的面积是多少?（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1 的扇形的面积的多少倍？n倍（4）圆心角为n的扇形的面积是多少?思考(1)半径为R的圆,面积是多少？2360R2360n R合作探究扇形面积的计算二如果扇形的半径为R，圆心角为n，那么，那么扇形面积
4、的计算公式为 公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意2=360n RS扇形要点归纳问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？12Slr扇形11180221802nrrnrSrlr扇形12SahABOO类比学习180n rl2=360n rS扇形例1 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2).58oOAB解 r=1.5cm,n=58,AB的长=222581.558 3.14 1.5=1.1(cm).360360S
5、扇形O AB典例精析(581.558 3.14 1.51.5(cm).180180AB的长也可表示为ABl.(1.扇形的弧长和面积都由_ 决定.扇形的半径与扇形的圆心角2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇=.43 针对训练3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇扇=4324cm3 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)O.BAC 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.典例精析O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是
6、指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？阴影部分面积=扇形OAB的面积-OAB的面积解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60,AOB=120.O.BACD(3)有水部分的面积：SS扇形扇形OAB-S OAB2212010.6360210.120.6 3 0.320.22(m)AB ODOBACD(3)左图：左图：S弓形弓形=S扇形扇
7、形-S三角形三角形 右图：右图：S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积知识拓展3.如图，CD为 O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A=30，则弧BC的长为_(结果保留)324.如图，半径为1cm、圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()CA.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm22312237733847338 433CA.BC.D.5.如图，RtABC中，C=90,A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（）ABC
8、OHC1A1H1O16.如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .212 cmABCD解析：连接OB、OC，AB是 O的切线，ABBO.A30，AOB60.BCAO，OBCAOB60.在等腰OBC中，BOC1802OBC18026060.BC的长为 2(cm)故答案为2.7.如图，O的半径为6cm，直线AB是 O的切线，切点为点B，弦BCAO.若A30，则劣弧BC的长为_cm.60618028一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则该扇形的圆心角为多少度?解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形公式答：该扇形的圆心角为150度（cm）12SlR扇形可得:22 2402420SRl扇形1801802015024lnR:180n Rl由得9.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.OABDCE22=24010.60.3 0.6 336020.240.09 30.91 cm.OABSS扇形弓形的面积弧 长计算公式：1 8 0nRl扇 形公 式2360nRS扇 形12SlR扇 形阴影部分面积求法：整体思想弓 形公 式S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形 S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形割补法课堂小结课堂小结
