1、数 学必修必修 北师大版北师大版第一章三角函数三角函数4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性单位圆与周期性1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案1任意角的正弦函数、余弦函数的定义(1)单位圆在直角坐标系中，以_为圆心，以_为半径的圆，称为单位圆原点单位长(2)任意角的正弦、余弦函数的定义定义1：如图所示，在直角坐标系中，给定单位圆对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半
2、轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的_v叫作角的正弦函数，记作_；点P的_u叫作角的余弦函数，记作_.纵坐标vsin 横坐标ucos 全体实数1,12单位圆与周期性(1)终边相同的角的正、余弦函数值_sin(2kx)_，kZ.cos(2kx)_，kZ.(2)周期函数与周期一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有_，我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的_.相等sin xcos xf(xT)f(x)周期D B C 45sin 902sin 03sin 27010cos 180_.解析sin 901，sin 00，sin 2701，cos
3、1801，原式51203(1)10(1)2.5已知函数f(x)是周期函数，周期T6，f(2)1，则f(14)_.解析f(14)f(262)f(2)1.21互动探究学案互动探究学案已知角的终边在射线y2x(x0)上，求角的正弦函数值、余弦函数值思路分析可先设角终边上任一点的坐标，然后借助三角函数定义加以解决命题方向1 三角函数的定义典例 1 B 判断下列三角函数值的符号(1)sin 4cos 4；(2)sin 8cos 8.思路分析确定4rad,8rad所在象限，则符号易定命题方向2 正弦、余弦函数值符号的确定典例 2 规律总结对于此类判断含三角函数的代数式的符号问题，关键是要搞清楚三角函数中所
4、含的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定函数值的正负，进而得到结果其中，正弦、余弦函数周期的运用对判断角所在的象限也很重要C 思路分析先利用终边相同的角的公式转化，然后求值命题方向3 利用终边相同的角的公式化简、求值典例 3 规律总结解答此类题目的方式是先把已知角借助于终边相同的角化归到0,2)之间，然后利用公式化简求值；在问题的解答过程中重在体现数学上的化归(转化)思想已知f(xa)f(x)(a0)求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期思路分析只需找出一个常数T(T0)，满足f(xT)f(x)即可证明f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)f(x)，f(x)是周期函
5、数，且2a是它的一个周期命题方向4 周期函数的理解与应用典例 4 规律总结(1)周期的定义是对定义域中每一个x值来说的如果只有个别的x值满足f(xT)f(x)，则不能说T是f(x)的周期(2)从等式f(xT)f(x)来看，应强调自变量x本身加的常数才是周期如f(2xT)f(x)的周期，不能说T是f(x)的周期跟踪练习4以下几个命题中正确的有()若函数f(x)定义域中存在某个自变量x0，使f(x0T)f(x0)，则f(x)为周期函数；存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(xT)f(x)，则f(x)为周期函数；周期函数的周期是唯一的A0个B1个C2个D3个解析由周期函数的定义可
6、知，f(xT)f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T0，故不正确；由周期函数的定义可知T0，故不正确；若T为周期，则f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x)，故2T也是周期，故不正确A 分类讨论思想在化简三角函数式中的应用典例 5 规律总结对于多个三角函数符号的判断问题，要进行分类讨论跟踪练习5若sin cos 0，则的终边在()A第一或第二象限B第一或第三象限C第一或第四象限D第二或第四象限B 已知角的终边过点P(3m，m)(m0)，则sin _.三角函数定义理解中的误区典例 6 跟踪练习6已知角的终边经过点P(a，a)(a0)，求sin，cos.B 2若角的终边过点(3，2)，则()Asin tan 0Bcos tan 0Csin cos 0Dsin cos 0解析角的终边过点(3，2)，sin 0，cos 0，sin cos 0，故选CC A 4在ABC中，若sin Acos Btan C0.sin Acos Btan C0，cos Btan C0.cos B和tan C中必有一个小于0.即B、C中必有一个钝角，选CC 5函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)2，则f(6)_.解析f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)2.2
