1、ABCDABCD，ADBC四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 AB=CD，AD=BC 判定判定1 1（定义法）：两组对边（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形分别平行的四边形是平行四边形 边的判定边的判定判定判定3 3：一组对边平行且相等的四边形是平行：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形 判定判定2 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB CD 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形=CDBA证明：连接AC。CAD=ACB在在CDA与与ABC中中AD=CB（已知）（已知）
2、CAD=ACB（已证）（已证）AC=CA（公共边）（公共边）CDA ABC（SAS）ACD=CAB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AB一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.求证：求证：ABCD判定判定4 4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 角的判定角的判定 判定判定5 5：对角线互相平分的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形 A=C，B=D四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 AO=CO，BO=DO四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形BDACO 对角线的判定
3、对角线的判定从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义定义)2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)ABCD
4、,ADBC(B)AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D)ABCD,AD=BC(E)ABCD,A=CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC基础练习：1、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（是平行四边形的是（）A、A=C，B=D B,A=B=C=90 C,A+B=180 ，B+C=180 D,A+B=180 ，C+D=180ABCDDDABCEF证明证明1：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCA
5、ED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例、已知：例、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形。求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形例、已知：例、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明证明2：连接：连接BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，B
6、O=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14.已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADCB (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。
7、BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。基础练习：9.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐标分别是标分别是A（2，1）、）、B（-1，-2）、）、C（3,-2），试），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。X轴Y轴-6 -5 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6321-1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3,-2）（-2，1）DE（6，1）F（0，-5）（2，1）A基础练习：ABCDMNPQO已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC、BD
8、相交于点，相交于点，M、N、P、Q分别是分别是OA 、OB 、OC 、OD的中点的中点求证求证 四边形四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形15DABCFE已知：四边形已知：四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AFCE，AF、CE分别是分别是BAD、BCD的角平分线，的角平分线，求证：四边形求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形15、如图，在、如图，在ABCD中，中，E、F、G、H分别分别是四条边上的点，且满足是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接连接EF、GH。试说明：试说明：EF与与GH互相平分。互相平分。ABCDEFOGH7 7一个四边形的四边长分别是一个四边形的
9、四边长分别是a a、b b、c c、d d，且有，且有a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+d2 2=2(ac+bd)=2(ac+bd)，则此四边形是，则此四边形是_._.【解析解析】分解因式得分解因式得(a(ac)c)2 2+(b+(bd)d)2 2=0=0，所以，所以a=c,b=da=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形是平行，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果四边形得到结果.答案：答案：平行四边形平行四边形5 5如图所示，设如图所示，设P P为为 ABCDABCD内的一点，内的一点，PABPAB、PBCPBC、PDCPDC、PDAPDA的面积分别记为的面积分别记
10、为S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，则有，则有()()(A)S(A)S1 1=S=S4 4 (B)S(B)S1 1+S+S2 2=S=S3 3+S+S4 4(C)S(C)S1 1+S+S3 3=S=S2 2+S+S4 4 (D)(D)以上都不对以上都不对 【解析解析】选选C.C.PABPAB中中ABAB上的高与上的高与PDCPDC中中CDCD上的高之和就上的高之和就是平行四边形是平行四边形ABAB上的高，上的高，所以所以PABPAB与与PDCPDC的面积之和等的面积之和等于平行四边形面积的一半于平行四边形面积的一半，那么，那么PDAPDA与与PBCPBC的面积之和的面积之和也等于平行四边形面积的一半也等于平行四边形面积的一半.
