1、第21章 二次根式导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.1 二次根式学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围;(重点)3.探索二次根式的性质;(难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算.(难点)问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是 .a用 (a0)表示.a观察与思考导入新课导入新课正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3 平方根的性质：问题4 所有实数都有算
2、术平方根吗？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 .b-325002a3b s表示一些正数的算术平方根你认为下列各代数式有哪些共同特点？3b讲授新课讲授新课二次根式的定义及有意义的条件一aa一般地，我们把形如 a(a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a 叫做被开方数.二次根式的定义二次根式的定义理解要点：两个必备特征外貌特征：含有“”内在特征：被开数a 02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.知识
3、归纳请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！例 下列各式是二次根式吗?m1xya.2 23 3(1 1)3 32 2,(2 2)6 6,(3 3)1 12 2,(4 4)-(5 5)，(6 6),(7 7)5 5(m0),),(x,y 异号异号)解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy0,（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.2a典例精析222420231431202222222是 的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于 的非负数，因此有（）1.根据算术平方根的意义填空，并
4、说出得到结论的依据二次根式的性质1及应用二一般地，有归纳由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2,a,文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.a计算21(1)()222(2)(5)3解：211(1)()2222222420(2)(5)()(5)53399 （2）用到了（ab）2=a2b2这个结论.练一练22222223937=0 5503=9=3=37=0 5=5,.又如，类似地，计算：再计算：750.50750.5二次根式的性质2及应用三一般地，有a-a(a0)(a0)归纳2aa2.从取值范围来看,2aa0a取任何实数1
5、.从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a0)2a2a-a(a0)=a22()?aa与有区别吗2a知识要点化简化简(1)162(2)(5)2(3)(7)2(4)7解：解：2(1)164422(2)(5)552(3)(7)7 21(4)77练一练练一练解：由x-10，得x1 1.当x取何值时,二次根式有意义?1x当x1时，在实数范围内有意义.1x 试求当x=5时，二次根式 的值.1x当x=5时，15 142.x 思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2xx为全体实数.当堂练习当堂练习 2.（1）若 ,则a-b+c=_；0)4(322cba112yxxxy(2)设+2015,试求的值.解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.所以a-b+c=2-3+4=3.（2）由题意知1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+22015=4031.（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值一般地，我们把形如 a(a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a 叫做被开方数.抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂小结课堂小结二次根式定义性质a（a0）0(0)aa（即 表示一个非负数）a220;0aaaaaa（）
