1、盈亏问题盈亏问题 三年级的老师给小朋友分糖果，三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分如果每位同学分4颗，发现多了颗，发现多了3颗，颗，如果每位同学分如果每位同学分5颗，发现少了颗，发现少了2颗。颗。问有多少个小朋友问有多少个小朋友?有多少颗糖有多少颗糖?解答：（解答：（3+2）（）（5-4）=51=5（位）（位）人数人数45+3=20+3=23（颗）（颗）糖糖或或55-2=25-2=23（颗）（颗）【小结】【小结】盈亏问题公式盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：可用公式：（2）（盈）（盈+亏）（两次每人分配数的差）亏）（两次每人分配
2、数的差）=人数。人数。盈亏问题盈亏问题 三年级的老师给小朋友分糖果，三年级的老师给小朋友分糖果，如果每位同学分如果每位同学分6颗，发现少了颗，发现少了3颗，颗，如果每位同学分如果每位同学分5颗，发现了多了颗，发现了多了3颗。颗。问有多少个小朋友问有多少个小朋友?有多少颗糖有多少颗糖?投票 三年级一班选举三年级一班选举班长，每人投票从甲、班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中乙、丙三个候选人中选择一人。选择一人。已知全班已知全班共有共有52人，人，并且在计并且在计票过程中的某时刻，票过程中的某时刻，甲得到甲得到17票，乙得到票，乙得到16票，丙得到票，丙得到11票。票。如果得票比其它两人如果得票
3、比其它两人都多的候选人将成为都多的候选人将成为班长班长，那么甲最少再，那么甲最少再得到多少票就能够保得到多少票就能够保证当选？证当选？投票 三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、三年级一班选举班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。丙三个候选人中选择一人。已知全班共有已知全班共有52人，人，并且在计票过程中的某时刻，甲得到并且在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙得到票，乙得到16票，丙得到票，丙得到11票。票。如果得票比如果得票比其它两人都多的候选人将成为班长其它两人都多的候选人将成为班长，那么甲，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？最少再得到多少票就能够保证当选？解答：在计票过程
4、中的某时刻，甲得到在计票过程中的某时刻，甲得到17票，乙票，乙得到得到16票，丙得到票，丙得到11票。票。说明一共统计了说明一共统计了17+16+11=44张选票，还有张选票，还有52-44=8帐没有统计。帐没有统计。因为因为乙得到的票数只比甲少一张乙得到的票数只比甲少一张，所以，最差的，所以，最差的情况，即后情况，即后8张中如果没有任何一张是投给丙的，那张中如果没有任何一张是投给丙的，那么甲就必须得到么甲就必须得到4张才能确保比乙多。张才能确保比乙多。因此，甲最少因此，甲最少再得到再得到4票就能够保证当选了。票就能够保证当选了。黑白棋子 有黑白两种棋有黑白两种棋子子共共300枚枚，按每堆，按
5、每堆3枚分成枚分成100堆。其堆。其中只有中只有1枚白子的共枚白子的共27堆，有堆，有2枚或枚或3枚枚黑子的共黑子的共42堆，堆，有有3枚白子的与有枚白子的与有3枚黑枚黑子的堆数相等子的堆数相等。那。那么在全部棋子中，么在全部棋子中，白子共有多少枚？白子共有多少枚？黑白棋子1白白2黑黑271515433黑黑3白白2白白1黑黑10042解答：只有只有1枚白子的共枚白子的共27堆，堆，说明了在分成说明了在分成3枚一份枚一份 中一白二黑的有中一白二黑的有27堆；堆；有有2枚或枚或3枚黑子的共枚黑子的共42堆，堆，就是说有就是说有 三枚黑子的有三枚黑子的有42-27=15堆；堆；所以所以 三枚白子的是
6、三枚白子的是15堆堆还剩一黑二白的是还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43堆：堆：白子共有：白子共有：27+153+432=158（枚）（枚）数的整除数的整除 商店有水彩笔和商店有水彩笔和铅笔铅笔一共一共163支，如支，如果水彩笔拿走果水彩笔拿走19支后支后，水彩笔的支数就正好水彩笔的支数就正好是铅笔的是铅笔的5倍原有倍原有水彩笔和铅笔各多少水彩笔和铅笔各多少支？支？数的整除数的整除 解答：原有水彩笔原有水彩笔139支，支，铅笔铅笔24支。支。分析：分析：水彩笔拿走水彩笔拿走19支支后，正好是铅笔数量的后，正好是铅笔数量的5倍倍此时水彩笔和铅笔的总此时水彩笔和铅笔的总数也应减少数也应
7、减少19支，列式成支，列式成163-19=144 (支支)，且正好是，且正好是铅笔支数的铅笔支数的1+5=6 倍铅笔倍铅笔有：有：1446=24 (支支)，水彩，水彩笔有：笔有：245+19=139 (支支)植树问题植树问题一块长方形地，一块长方形地，长为长为60米，宽为米，宽为30米，要在四边上植米，要在四边上植树，树，株距株距6米米，四个，四个角上各有一棵，共角上各有一棵，共植树多少棵？植树多少棵？94解答：共植树：共植树30棵。棵。分析：长方形的周长为：分析：长方形的周长为：（60+30）2180 (米米)，株距为株距为6米，封闭图形，根据公米，封闭图形，根据公式，共植树式，共植树180
8、63 0 (棵棵).南南、北北的年龄和是：南南、北北的年龄和是：112=22（岁），东东、（岁），东东、南南的年龄和是：南南的年龄和是：152=30（岁），所以北（岁），所以北北、东东的年龄差为：北、东东的年龄差为：30-22=8（岁）（岁）平均数问题平均数问题南南、北北两个人的南南、北北两个人的平均年龄是平均年龄是11岁，东东、岁，东东、南南两个人的平均年龄南南两个人的平均年龄是是15岁，那么北北比东岁，那么北北比东东小几岁？东小几岁？巧算下面各题巧算下面各题 136197263928拆数补数 188873 548996 9898203拆数补数 188873 548996 9898203解答
9、：式式=（188+12）+（873-12）200+861=1061式式=（548-4）（）（9964）=544+1000=1544式式=（9898102）（）（203-102）=10000+101=10101法中的巧算 300-73-27 1000-90-80-20-10法中的巧算 300-73-27 1000-90-80-20-10解答：式式=300-（73 27）300-100=200式式=1000-（90802010）1000-200800巧算 4723-（723189）2356-159-256巧算 4723-（723189）2356-159-256解答：式式=4723-723-1894
10、000-189=3811式式=2356-256-1592100-159=1941巧算 506-397 323-189467997 987-178-222-390巧算 506-397 323-189467997 987-178-222-390解答：式式=5006-400+3）=109式式=323-200+11（把多减的（把多减的11再加上）再加上）=123+11134式式=4671000-31464式式=987-（178222）-390987-400-400+10=197 甲班的图书本甲班的图书本数比乙班多数比乙班多80本，本，甲班的图书本数是甲班的图书本数是乙班的乙班的3倍，甲班和倍，甲班和乙
11、班各有图书多少乙班各有图书多少本？本？分析：分析：把乙班的图书本数看作把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，倍，那么甲班的图书本数比乙班那么甲班的图书本数比乙班多多2倍倍.又知又知甲班的图书比乙班多甲班的图书比乙班多80本本，即，即2倍是倍是80本，这样可以本，这样可以算出算出1倍是多少本倍是多少本.解：乙班的本数乙班的本数：80（3-1）=40（本）（本）甲班的本数：甲班的本数：403=120（本）（本）或或4080=120（本）。（本）。验算：验算：120-4080（本）（本）12040=3（倍）（倍）答：甲班有图书答：甲班有图书120本，乙班有本
12、，乙班有图书图书40本。本。刘老师搬一批刘老师搬一批书，书，每次搬每次搬15本，本，搬了搬了12次次，正好搬，正好搬完这批书的一半。完这批书的一半。剩下的书每次搬剩下的书每次搬20本，还要几次才能本，还要几次才能搬完？搬完？【解析】【解析】(1)12次搬了多少本？次搬了多少本？1512=180(本本)搬了的与没搬的正好相等搬了的与没搬的正好相等(2)要几次才能把剩下的搬完？要几次才能把剩下的搬完？18020=9(次次)小华每分拍球小华每分拍球25次，次，小英每分比小华少拍小英每分比小华少拍5次。次。照这样计算，小英照这样计算，小英5分拍分拍多少次？小华要拍同样多少次？小华要拍同样多次要用几分？
13、多次要用几分？【解析】【解析】(1)小英每分拍多少次？小英每分拍多少次？25-5=20(次次)(2)小英小英5分拍多少次？分拍多少次？205=100(次次)(3)小华要几分拍小华要几分拍100次？次？10025=4(分分)答：小英答：小英5分拍分拍100次，次，小华要拍同样多次要用小华要拍同样多次要用4分。分。【试题】同学们到车站义务劳动，【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦个同学擦12块玻璃。块玻璃。(补充不同的补充不同的条件求问题，编成两道不同的两条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题步计算应用题)。补充补充1：“照这样计算，照这样计算，9个同学可个同学可以擦多少块玻璃？以擦多少块玻
14、璃？”补充补充2：“照这样计算，要擦照这样计算，要擦40块块玻璃，需要几个同学？玻璃，需要几个同学？”【试题】同学们到车站义务劳动，【试题】同学们到车站义务劳动，3个同学擦个同学擦12块玻璃。块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题用题)。补充补充1：“照这样计算，照这样计算，9个同学可以擦多少块玻个同学可以擦多少块玻璃？璃？”【详解】【详解】(1)每个同学可以擦几块玻璃？每个同学可以擦几块玻璃？123=4(块块)(2)9个同学可以擦多少块？个同学可以擦多少块？49=36(块块)答：答：9个同学可以擦个同学可以擦36块。块。补充
15、补充2：“照这样计算，要擦照这样计算，要擦40块玻璃，需要几个同学？块玻璃，需要几个同学？”【详解】【详解】(1)每个同学可以擦几块玻璃？每个同学可以擦几块玻璃？123=4(块块)(2)擦擦40块需要几个同学？块需要几个同学？404=10(个个)答：擦答：擦40块玻璃需要块玻璃需要10个同学。个同学。【试题】一块三角形地，【试题】一块三角形地，三边分别长三边分别长156米，米，234米，米，186米，要在三边上米，要在三边上植树，株距植树，株距6米，三个角米，三个角的顶点上各植上的顶点上各植上1棵数，棵数，共植树共植树()棵。棵。【试题】【试题】一块三角形地，三边分别一块三角形地，三边分别长长
16、156米，米，234米，米，186米，米，要在要在三边上植树，株距三边上植树，株距6米，三个角米，三个角的顶点上各植上的顶点上各植上1棵数，棵数，共植树共植树()棵棵。【详解】【详解】此题植树线路是封闭的：此题植树线路是封闭的：因为头尾两端重合在一起，所以因为头尾两端重合在一起，所以棵数等于分成的段数。棵数等于分成的段数。因为因为156626(段段)，186631(段段)，234639(段段)，所以，所以每边恰好分成了整数段，这样，每边恰好分成了整数段，这样，从周长来讲，应栽树的棵数与段从周长来讲，应栽树的棵数与段数相等。即共植树：数相等。即共植树：26+31+39=96(棵棵)。巧算与速算：
17、巧算与速算：4149()【详解】【详解】“头同尾合十头同尾合十”的巧算方法是：的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘的积，再乘100，最后加上个位上，最后加上个位上2个数字的乘积。个数字的乘积。先用先用(41)420，将，将20作为作为积的前两位数字积的前两位数字，再用再用199，可以发现末位数字相乘的积是一位可以发现末位数字相乘的积是一位数，数，那就在那就在9的前面补一个的前面补一个0，作为，作为积的后两位数字。这样答案很简单积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即的就求出了，即4149=(41)410019=2009。1、南京长江大桥共分
18、两层，上层是公路桥，、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长铁路桥和公路桥共长11270米米，铁路桥比公路桥长，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？大桥的公路和铁路桥各长多少米？1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长铁路桥和公路桥共长11270米米，铁路桥比公路桥长，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？大桥的公路和铁路桥各长多少米？2270?g11270g+g+2270=11
19、2702g=1、南京长江大桥共、南京长江大桥共分两层，上层是公分两层，上层是公路桥，下层是铁路路桥，下层是铁路桥。桥。铁路桥和公路铁路桥和公路桥共长桥共长11270米米，铁路桥比公路桥长铁路桥比公路桥长2270米，问南京长米，问南京长江大桥的公路和铁江大桥的公路和铁路桥各长多少米？路桥各长多少米？分析：和差基本问题，和分析：和差基本问题，和1127米，差米，差2270米，米，大数大数=(和和+差差)/2，小数小数=(和和-差差)/2。解：解：铁路桥长铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，米，公路桥长公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。米。2、三个小组共有、三个小组
20、共有180人，一、二两个小组人人，一、二两个小组人数之和比第三小组多数之和比第三小组多20人，第一小组比第二人，第一小组比第二小组少小组少2人，求第一小组的人数。人，求第一小组的人数。1组1802203组203组y+(y+2)+(y+y+2)-20=1804y=196 y=49解：解：一组一组+二组二组+三组三组=180一组一组+二组二组=三组三组+20那么：那么：三组三组+20+三组三组=180用表示三组：用表示三组：+20+=1802个个+20=1802个个=160=80，三组，三组一组一组+二组二组=三组三组+20=100 一组一组=二组二组-2 用表示用表示1组，用表组，用表示示2组：
21、组：+=100=-2-2+=1002个个-2=1002个个=102=51,2组组1组组=51-2=49 2、三个小组共有、三个小组共有180人，一、二两个小人，一、二两个小组人数之和比第三小组人数之和比第三小组多组多20人，第一小组人，第一小组比第二小组少比第二小组少2人，求人，求第一小组的人数。第一小组的人数。分析：先将一、二两个分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计作一次和差基本问题计算，就
22、可以得出第一小算，就可以得出第一小组的人数。组的人数。解：一、二两个小组人解：一、二两个小组人数之和数之和=(180+20)/2=100人，人，第一小组的人数第一小组的人数=(100-2)/2=49人。人。乙乙=甲甲-193、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？千克？甲甲-19+？=甲甲-？+3甲甲-19+？-甲甲=甲甲-？+3-甲甲-19+？=-？+3-19+？+19=-？+3+19？=-？+22？=1119乙乙+？甲-？甲3、甲、
23、乙两筐苹、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐果，甲筐比乙筐多多19千克，从甲千克，从甲筐取出多少千克筐取出多少千克放入乙筐，就可放入乙筐，就可以使乙筐中的苹以使乙筐中的苹果比甲筐的多果比甲筐的多3千千克？克？甲甲=乙乙+19甲甲-=乙乙+-3甲甲-+=乙乙+-3+甲甲=乙乙+2-3乙乙+19=乙乙+2-3乙乙+19-乙乙=乙乙+2-3 乙乙 19=2-3 2=22 =11千克千克分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少千克，后来比乙筐少3千克，也千克，也即对即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和和19千克，差千克，差3千克。千克。解：解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出千克，从甲筐取出11千克千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。千克。
