1、2022-12-31伍春兰1数学课堂教学有效性的思考数学课堂教学有效性的思考现象现象：师生十分辛苦，负担重，：师生十分辛苦，负担重，但获得的效果与所付出的辛苦是但获得的效果与所付出的辛苦是不成正比。不成正比。课堂教学有效性的实质课堂教学有效性的实质 影响课堂教学有效性的主要影响课堂教学有效性的主要原因原因 提高课堂教学有效性的建议提高课堂教学有效性的建议 2022-12-31伍春兰2一、课堂教学有效性的实质 课堂教学有效性：学习时间、学习结果 学习时间学习时间指学习特定内容所花费的时间。学习结果学习结果指学生经过学习，知识技能、能力和态度所发生的变化、获得的进步和取得的成绩。有效性表现：学会了
2、（懂了、知了、会了）；会学了（能力提高了、思维方式发展了）；爱学了（学习态度越来越积极了，学习自信心越来越强了）。2022-12-31伍春兰3二、影响课堂教学有效性 的主要原因 1、教学目标考虑不够全面，定位不准。2、教学内容深入研究不够，缺少数学思想方法的提升。3、主导、主体把握不准。(1)讲得过细，学生缺少必要的思考、探究、感悟；(2)讲得过少，缺少必要的提升。学生参与（认知）层次低，影响了学生知识的构建和能力的提高。2022-12-31伍春兰4三、提高课堂教学有效性的建议 平庸的教师叙述；好的教师讲解；优秀的教师示范；伟大的教师启发 3.1教学目标 3.2数学概念 3.3数学命题 3.4
3、数学习题 3.5信息技术2022-12-31伍春兰53.1教学目标教学目标 古希腊神话事：都是灯塔惹的祸 毛虫实验 村庄名字；路程远近；里程碑 心理学：当人们的行动有了明确的目标的时候，并能把自己的行动与目标不断地加以对照，进而清楚地知道自己的前进速度和与目标之间的距离，人们行动的动机就会得到维持和加强，就会自觉地克服一切困难，努力达到目标。2022-12-31伍春兰6描述课堂教学目标的基本要求 潜规则：可以不完成，但不能不完整 要求：多元；具体；重点；层次；可行p层次：纵向（上位目标；下位目标）；横向（学生的个体差异）p可行：卢浮宫失火，只能抢救一幅画2022-12-31伍春兰7课标要求 知
4、识技能：了解（认识）、理解、掌握、灵活运用 数学思考：数学思维观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断和推理(归纳、演绎和类比)；思维品质深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性 问题解决：解决问题的能力 情感态度：非智力因素u经历（感受）、体验（体会）、探索2022-12-31伍春兰8案例：等比数列求和 教学目标1：掌握等比数列前项和公式，并能初步应用。教学目标2：掌握公式及其推导过程；从公式发现和证明过程,经历归纳猜想、分析综合的思维过程，体会从特殊到一般的辩证唯物主义观点。2022-12-31伍春兰93.2数学概念 引入概念的途径引入概念的途径：教师给出定义；学生阅读教材；顾名思义（抛抛出
5、一个概念，让出一个概念，让学生下定义）；探究得出（观察、类比、抽象、概括，让让学生命名 概念：观察、抽象、概括、辨析等能力2022-12-31伍春兰103.3数学命题-等比数列-设计1 教师归纳：a2=a1q a3=a2q=a1q2an=an-1q=a1qn-13.3数学命题-等比数列-设计2p类比等差数列通项公式的研究过程，分组探索等比数列的通项公式 归纳：a2=a1q a3=a2q=a1q2 an=an-1q=a1qn-1 迭乘：a2/a1=q a3/a2=q an/an-1=q an=a1qn-1 迭代：an=an-1q=an-2q2=a1qn-13.3数学命题-等比数列-设计3为为什什
6、么么探探究究通通项项公公式式3.3数学命题-等比数列-设计3特殊到一般特殊到一般-归纳猜想归纳猜想3.3数学命题-等比数列-设计3验验证证猜猜想想并并提提升升2022-12-31伍春兰153.3数学命题 设计1关注知识 设计2关注知识与过程 设计3关注知识、过程与情感u从发展能力的角度，概念学习主要侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养；公式、定理、法则学习，侧重于归纳、类比、分析、综合等探索能力的培养。2022-12-31伍春兰163.4数学习题 1、数学习题教学的意义 2、学生“不会解题”现象透视 3、习题教学的思维模式 4、数学习题选择与改造 2022-12-31伍春兰171、数学习题
7、教学的意义数学教与学的需要开发学生智力的需要培养学生良好个性品质的需要p 解题教人求真、细致、严谨、求简、求美、如何面对困难、逻辑、抽象、概括、说理、索因求果、合情推理、数学化（养成善于从数学的角度观察和处理问题的习惯，学会数学地思考）。2022-12-31伍春兰182、学生“不会解题”现象透视 学生感叹：听得懂，就是自己不会解题；上课也能“想到”，但一到综合练习或考试时，就又“想不到”了；老师真聪明，解得那么好，那么快。可在钦佩之后，轮到自己解题，却仍然无从下手 老师抱怨：这题都讲多遍了，可还不会，但一提示就会（学生“知道”但“想不到”）；学生越来越差 2022-12-31伍春兰193、习题
8、教学的思维模式 出示例题学生思考交流所思实施所思评价所思学生思考；由条件能想到什么？由结论又能想到什么？与本题有联系的知识、方法尽可能多的想出来。交流所思：罗列与本题有联系的知识、方法（长此以往，相关知识、方法形成网络）实施所思：选择所思，进行演算、推理，解决问题评价所思：比较优劣2022-12-31伍春兰20案例：案例：设设a、b、c为为ABC三条边长，求证：三条边长，求证：a2+b2+c22(ab+bc+ca)思考1：三角形的任意两边之和大于第三边 思考2：三角形的任意两边之差的绝对值小于第三边 思考3：正弦定理 思考4：余弦定理 思考5：证明不等式的基本方法（求差、求商）思考6：向量 2
9、022-12-31伍春兰21案例：案例：已知已知x2+x-1=0，求，求x3+2x2+1的值的值 思考1：求出x 思考2：整体代入，凑出x2+x-1形式 拆补项：x3+2x2+1=(x2+x-1)x+(x2+x-1)+2 求出x3+2x2+1除以x2+x-1的商式和余式：x3+2x2+1=(x2+x-1)(x+1)+2 思考3：降次x2=1-x，x3+2x2+1=(1-x)x+2x2+1=x2+x+1=22022-12-31伍春兰224、数学习题选择与改造有关“问题”的分类 简单复杂，常规非常规，结构完善非完善，界定清晰界定含糊，对抗性非对抗性，语义丰富语义贫乏 梅克(J.Maker)等人的问
10、题分类问问题题/任任务务方方法法答答案案/结结果果类类型型师师生生师师生生师师生生一一一一个个 /知知一一个个/知知一一个个/知知一一个个/知知一一个个/知知一一个个/未未知知二二一一个个/知知一一个个/知知一一个个/知知一一个个/未未知知一一个个/知知一一个个/未未知知三三一一个个/知知一一个个/知知系系列列/知知系系列列/未未知知系系列列/一一个个知知系系列列/一一个个未未知知四四一一个个/知知一一个个/知知系系列列/未未知知系系列列/未未知知系系列列/未未知知系系列列/未未知知五五系系列列/未未知知系系列列/未未知知系系列列/未未知知系系列列/未未知知系系列列/未未知知系系列列/未未知知
11、类型结 构方 法内 容思 维指 向目 标学 习方 式一二三四五完 整不 良封 闭开 放单 纯综 合求 同求 异书 本实 践认 知整 体接 受探 究问题分类与教学方式2022-12-31伍春兰25数学习题选择与改造 类型1为标准性题，类型2为训练性题，类型3为探索性题。只要对习题的条件作一些变动不大的处理或者改变向学生提出这道题的时间、发问角度，都可能从本质上改变该题的教学意义。根据教学目标，对教科书的例题、练习、习题重新组构。课题：课题：关于三角形的综合练习关于三角形的综合练习 问题问题1：ABC的两边a=3，b=4，求c。（生：c=5）问题问题2：a、b、c是直角ABC的三边，a=3，b=4
12、，求c。（还有学生认为c=5）如果C=直角，则c=5；如果B=直角，则因为ab，AB，所以A不可能等于直角73422根据余弦定理，有c2=a2+b2-2abcosC=25-24cosC 由于是锐角，所以 0cosC1，而且 c，因此 1c5。问题问题：1 5，而=时，由于a2+c2=b2，所以，ABC是直角三角形（B=900）。即当ABC是锐角三角形时，的取值范围不能是1c5。77取怎样的值才能保证A，B，C三个角都是锐角呢？由于，则，所以只要保证和都是锐角就行了。因此的取值范围要由以下两个不等式来确定：解得 5。（此时的三边a、b、c能构成一个三角形）222222777课题：课题：关于三角形
13、的综合练习关于三角形的综合练习2 结论是：ABC是直角三角形时，=或=5；ABC是锐角三角形时，5。77生：只要有一个角是钝角就行了，而A不可能是钝角（因为AB），所以当C是钝角时，c2a2+b2，即c5；当B是钝角时，b2a2+c2，即0c 7在研究c的取值范围时，有一个前提要定下来。为了使所研究的三角形存在，c的取值只能小于a+b=7且要大于b-a=1，即我们只能在17这个条件下去研讨c的取值范围，于是得 1c 或57。72022-12-31伍春兰313.5信息技术 不用学生描点画图，直接利用计算机绘制一类函数图象，由此归纳此类函数性质？传统教学手段限制：描点画图点少速度慢不够准确；特例少概括快；一般不鲜明。(1)描点画图(选点、选代表函数)；(2)猜想；(3)计算机描点画图；(4)归纳此类函数的性质；(4)利用课件动态演示函数性质.2022-12-31伍春兰32
