1、 相交线与平行线相交线与平行线 5.1.1 5.1.1 相交线相交线5 5课 时 目 标课 时 目 标1 1了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与领补角。对顶角与领补角。2.2.理解对顶角的性质，通过分析具体图形得到对理解对顶角的性质，通过分析具体图形得到对顶角、领补角的概念，发展抽象概括能力。顶角、领补角的概念，发展抽象概括能力。情 景 导 入情 景 导 入立交桥立交桥探 究 新 知探 究 新 知相交相交线线和和平行线平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。它们对今后
2、的学习、工作和生活都很有用。探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一如果两条直线有一个公共点，就说这个公共点，就说这两条直线相交两条直线相交，公，公共点叫做这两条直共点叫做这两条直线的线的交点交点。探 究 新 知探 究 新 知握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。如图如图5.1-1，观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化。图5.1-1探 究 新 知探 究 新 知请你画出任意两条相交直线,用量角
3、器量一量各个角的度数，看看这几个角有什么关系?问题:两两条相交直线条相交直线.形成的小于平角形成的小于平角的角的角有几个有几个?图5.1-1探 究 新 知探 究 新 知任意任意画两条相交直线画两条相交直线,在形成的四个角在形成的四个角(如图如图)中中,两两相配共两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类OABCD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 4探 究 新 知探 究 新 知任意画两条相交的直线，形成4个角，如图，1和2有怎样的位置关系？1和3呢？11和和2 2有一条公共边，且另一
4、边互为有一条公共边，且另一边互为反向延长线。反向延长线。11和和3 3有一个公共顶点，并且一个角的有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线。两边分别是另一角的两边的反向延长线。1234ABCDO探 究 新 知探 究 新 知分别量一下各个角的度数，分别量一下各个角的度数，1 1和和2 2的度数有什么关系？的度数有什么关系？1 1和和3 3呢？呢？1+2=1801=3探 究 新 知探 究 新 知形如形如1 1 与与2 2有一条公共边有一条公共边OCOC，它们的另一边互为，它们的另一边互为反向延长线反向延长线，具，具有这种关系的两个角，互为有这种关系的两个角，互为邻补角邻补角.
5、1234ABCDO邻补角图中还有哪些角也是邻补角呢？图中还有哪些角也是邻补角呢？探 究 新 知探 究 新 知邻补角与补角有怎样的关系？定义：有一条公共边，且另一边互为反向延定义：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。长线的两个角互为邻补角。如果两个角互为邻补角，那么这两个角的和等于 180邻补角与补角的关系：邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角。邻补角一定互补，互补的两个角不一定是邻补角。邻补角是具有特殊位置关系的补角。邻补角是具有特殊位置关系的补角。OABCD）（1 13 34 42 2）（探 究 新 知探 究 新 知1234ABCDO图中还有哪些角也是对顶角呢？形如
6、形如1 1 与与3 3有一个公共顶点有一个公共顶点OO，并且，并且1 1 的两边分别是的两边分别是3 3的两边的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角探 究 新 知探 究 新 知1 1练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()探 究 新 知探 究 新 知1 1练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？2 21 12 21 12 2)()（探 究 新 知探 究 新 知对顶角的性质:对顶角相等.OABCD）（1 13 34 42 2）（已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD相交于相交
7、于OO点点(如图如图),),求证求证:1=3:1=3，2=42=4 证明：证明：直线直线ABAB与与CDCD相交于相交于OO点点,1+2=1801+2=180，3+2=1803+2=1801=31=3同理可得：同理可得：2=42=4探 究 新 知探 究 新 知21801180 40解：由邻补角的定义，1=40可得140由对顶角相等，可得314042140例1 如图如图,直线直线a a、b b相交，若相交，若1=401=40,求求 2 2、3 3、4 4的度数。的度数。？40ab4321探 究 新 知探 究 新 知若1=，求各角的度数。若=m，求各角的度数。变式变式1 1：若：若2 2是是1 1
8、的的3 3倍，求倍，求3 3的度数。的度数。变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0,求求4 4的度数。的度数。探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知探 究 新 知例 2三条直线三条直线 a a、b b、c c 相交于相交于O O点，点，1=401=40，2=302=30，求，求3 3的度数。的度数。bca1234解：4=2=40（对顶角相等）3=180 41=18040 30=110O4030？答：答：3=110 探 究 新 知探 究 新 知例3 如图如图,若若1:2=2:7 1:2=2:7，求各角的度数。，求各角的度数。解:设设1=2x1=2x,
9、则则2=7x2=7x 根据根据邻补角的定义邻补角的定义,得得 2x+7x=1802x+7x=180 x=20 x=20 则则1=401=40,2=140,2=140 根据根据对顶角相等对顶角相等,得得 3=403=40,4=140,4=140答：1=401=40,2=1402=140，3=40 3=40，4=1404=140ba1234巩 固 练 习巩 固 练 习1 1、下列说法是否正确？为什么？、下列说法是否正确？为什么？（1 1）有公共顶点的两个角是对顶角。）有公共顶点的两个角是对顶角。答：不正确。如图，AOB与COD有 公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDBACBO巩 固 练 习巩 固
10、 练 习AOCDB（2 2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，AOB与COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。ACBO巩 固 练 习巩 固 练 习AOCDB（3 3）相邻的两个角是邻补角。）相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，AOB 与BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO探 究 新 知探 究 新 知AOC 的对顶角是 ，FOB 的对顶角是 ，DOF 的对顶是角 ，AOD 的对顶角是 ，EOB 的对顶角是 ，AOF 的邻补角是 。ABCEFDOBODEOACOE
11、BOCFOABOF 和和AOE 2.2.如图，如图，ABAB、CDCD、EFEF是经过点是经过点O O的三条直线，说出：的三条直线，说出：3.3.下列图形中，下列图形中，1 1和和2 2是对顶角的图形是（是对顶角的图形是（）11112222（A）（B）（C）（D）C探 究 新 知探 究 新 知4.4.已知：直线已知：直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O,OAO,OA平分平分EOCEOC，EOC=70EOC=70，求，求BODBOD和和BOCBOC的度数。的度数。,70,EOCEOCOA平分解：EOABCD？1,357021211EOC对顶角相等）(351BOD)(180邻补角定义BODBO
12、C35-180145.145,35BOCBOD答：70探 究 新 知探 究 新 知角的名称邻补角 对顶角 位置关系2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线性质邻补角互补 对顶角相等相同点都是两条直线相交而成的角；都有一个公共顶点;它们都是成对出现的不同点 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。（）一.判断题巩 固 练
13、 习巩 固 练 习1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A、AOC和BOE是对顶角；B、COE和AOD是对顶角；C、BOC和AOD是对顶角；D、AOE和DOE是对顶角。ABCDOEC50？二.选择题巩 固 练 习巩 固 练 习2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是BOC的平分线且BOE=50度，那么AOC=（）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。ABCDOEA50？巩 固 练 习巩 固 练 习1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。一两无数三、填空2、右图中AOC的对顶角是 ,邻补角是 .DOBAOD和COBADCBO巩 固 练 习
14、巩 固 练 习探 究 新 知探 究 新 知3、若1与2是对顶角，1=160，则2=_0；若3与4是邻补角，则3+4=_0161804、若1与2为对顶角，1与3互补，则2+3=01805、如图1，2与3互为邻补角，1=2，则1与3的关系为 。AEDCB132图图1互补巩 固 练 习巩 固 练 习探 究 新 知探 究 新 知1、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，2=3，1=70。求4的度数。解：2=（）1=70（）2=（等量代换）又 （已知）3=（）4=180 =（的定义）ACDBEFGH12341对顶角相等已知702=370 等量代换3110 邻补角四、填空解：DOB=，（）=80（已知）D
15、OB=（等量代换）又1=30（）2=-=-=2.2.如如图，直线图，直线ABAB、CDCD相交于相交于OO，AOC=80AOC=801=301=30；求；求2 2的度数的度数.ACBDE1AOCAOCDOB1803050对顶角相等已知802)O8030？巩 固 练 习巩 固 练 习解：由邻补角的定义，可得 AOD=180AOC=18050=130 OE平分AOD（已知）直线直线ABAB、CDCD交于点交于点OO，OEOE是是AODAOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50AOC=50。求。求DOEDOE的度数。的度数。ABCDOE50？651302121AODDOE五.解答题巩 固 练 习巩 固 练 习巩 固 练 习巩 固 练 习观察图，寻找对顶角（不含平角）(1)(2)(3)若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角？若有 n 条直线相交于一点呢？主要学习了：邻补角以及对顶角的概念；两个角受否邻补角以及对顶角的概念；两个角受否为邻补角或对顶角应该从位置上判断它们是否符合概为邻补角或对顶角应该从位置上判断它们是否符合概念的描述，不能只从数量上判断；对顶角的性质；根念的描述，不能只从数量上判断；对顶角的性质；根据问题的条件适当地采用邻补角，对顶角等性质进行据问题的条件适当地采用邻补角，对顶角等性质进行说理和简单的推理。说理和简单的推理。课 堂 小 结课 堂 小 结
